陕西省西安地区2011届高三数学八校联考试题理资料

1、用安审救才学会批研什息（中心专业委员会启用曲机密02011届高三4西安M区陕师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中八将联考 四女"西安市八十三中西安市一中西安铁一中西安中学西工大附中 仅（“八校”顺序以校名全称按汉语拼音方案字母表顺序排列）2011届高三年级数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号， 并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

2、标号；非选择题答案用0.5 亳米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3 .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4 .保持纸面清洁，不折叠，不破损.5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑 第I卷（选择题50分）一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设i是虚数单位，若士 +占 m+砥明心外，则的值是（）A. 2 B. -2C. 0D. 12 .已知集合-1, 1|, /V=1%|y<2-,<4,xeZ|,则 MA

3、N=（）A. U. 01 B. | -1.0! C. HID. | -110 7 8 511136 9 85 7 93 4 621（3题图）3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A. 19、13B. 13、19C. 20, 18D. 18, 204 .若奇函数/(x)(nwR)满足/(3) =1,/(%+3) =/(x) +/(3),则.呜)等于()1 1A. 0B. 1C. 2D.-y5 .已知向量a = (cosa, sina), b = (c叫3, §而)，则|a+b|的最大

4、值是()A.。 B. 2 C. 242D. 46.如图的程序框图中，若输人的n是100,则输出的变量S和T的值依次是()A. 2500,2500C. 2500, 2550B. 2550, 2550D. 2550, 25007.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A. 227r B. 12ttC. 4 ,yr +24D. 47r + 32*7T8.将函数f=厨g+32%的图像向左平移5个单位得到函数的图像，则函数以4）是（）A.周期为"的奇函数B.周期为"的偶函数C.周期为2万的奇函数D.周期为2万的偶函数9.如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木

5、板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每俯视图个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）B-l 410.如图，F,、R分别是双曲线X喀= l（a>0, 6>0）的两个焦点，以坐标原点。为圆 a b心，IOKI为半径的圆与该双曲线左支交于4、S两点，若2AB是等边三角形，则双 曲线的离心率为（）（9题图）A.耳 B. 2C.第II卷（非选择题共100分）（15B题图）18（本小题满分12分）二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）1L （%+2），-1）展开式中/的系数是12 .设等比数列|

6、 0的前n项和为S“，若充=3,则/=.x +y-1 /013 .在平面直角坐标系中，若不等式组卜-IWO（a为常数）所表示的平面区域的lax -y + 1 NO面积等于2,则a的值等于.14 .过点MU, 2）的直线Z将圆（*-2尸+y2 =9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线1的方程是15 .（考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）如果关于X的不等式|x-3|-l%>4|<a的解集不是空集则实数a的取值范围是:B.（几何证明选做题）如图，圆0的割线PA4过圆心0,弦C27交R4于点£,且 dCOE APDE,PB

7、= OA =2则 PE 的长等于 ；C（极坐标系与参数方程选做题）圆夕= 2cosd的圆心到直线' （t为参数）的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分12分）已知数列|册是公差为2的等差数列，且, +1, 4+1，%+1成等比数列.（I ）求数列的通项公式；（I I ）令6" 六SwV）,记数列也1的前n项和为 J 求证：17 .（本小题满分12分）在锐角回（?中，角A B, C所对的边分别为a, b, c,己知向量加=（2b-c, cos。），n=（a, coa4）,且（I）求角4的大小；（II）求cos

8、B +cosC的取值范闱.分组频数频率评定类型160J65)50. 05发育不良165,170)0. 200发育一般1170,175)35发育正常175,180)300. 300发育较好180,185)100. 100发育超常合计1001.00从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位:cm)并根据身高评定其发育标准如右表所示：(D请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率;(II)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾(19题图)工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为f,求f的分布列及期望.19

9、 .(本小题满分12分)如图，P-MC。是正四棱锥，A8C。- 是正方体，其中48=2,"=新(I )求证：PA工BR；(II)求平面P4O与平面8OQ以所成的锐二面角。的余弦值.20 .(本小题满分13分)已知点A,B的坐标分别是(0, -1), (0, 1),直线AM, BM相交于点M,且它们的斜率之积为1(D求点M轨迹C的方程；(II)若过点D(2,0)的直线1与(I)中的轨迹。交于不同的两点反产小在D、F之间1试求与面积之比的取值范围(0为坐标原点).21 .(本小题满分14分)设函数，/(z) =(1 4-x)2 -Zn(l +x)2.(1)求函数./(%)的单调区间；(I

10、I)若当：e-1时，不等式/U)四 恒成立，求实数m的取值范围； e(III)若关于X的方程/«) =，+。在区间0,2上恰好有两个相异的实根,求实数a的取 值范围.西安地区“八校”2011届高三年级联考数学试题0（理科）参考答案及评分标准一、选择题（军卜题5分.共50分）鹿号1234567a910答案DDACBDDBCD二、填空题(共25分)11. 17912. y 13. 314. *-2广3=。15. A. a>-l B, 3 C.g三、解答题(共75分)16. ( I )解;设等差数列不，|的苜项为5 ,因为%+1, %，1.由十1成等比数列，所以有+ I )'

11、 = (% 4 I)(叫 4 I 八即(tfj +5)3 = (a) *1) (a, + 13) 3分解得 =3.所以 a, =3 + 2(« - 1) =2n * 1. -6分(口)证明油( I )知明=2八+ 1,所以.11 I 1,11、Q XV"1&-1 ( 2n + I) * - I 4 n(n + l) 4 、n n += -L-!r<4- 12分4 4(n * 1 )4 -17. ( I )因为 m/n ,所以26-0，除1 -峻。4、0 由正弦定理可得 2cg4sinG = CQS/UinC 4* sinArosC 3分即 2ci>s,4

12、sinB = sin储 + C) w .>. e。* =彳v 0 <4 <?r, A =-?- 6 分(口)由(1知8+(：=苧，所以 cosZ? + mC = cos" + cr»(亨 一 B)I,=cosfi - -cost4 B) = cos-B -+-&inS = sm( B + -) 9 分322o.7 =手,且入耽是悦角三角形,看<”之,即吊<*髀亨.i.sin( B+? WL,所以 eo&B+ craC 的取值范围是 12 分18. ( 1 )处填20,处填0.35 2分设该批新生中发育正常或较好的概率为P,则根据

13、频率分布表可知P =0.35+0. 3 =0. 65 4分(D)用分层抽样的方法,从中选取20人.则其中“身高低于I7(krn”的有5人,“身高不低 于170m”的行15人.故的可能取值为0.2,3且p.C；$ 91 pz C'：$C； 35. P(l. 1,4).曜l( -2. -2,0),而= (-l, 1,2) A?=0,即 PA_BR. 6分( U )解：设平面RW的法向量是m =<*.，,J .通=(-2,0,0). 4P( - I. L 2), a， =0. x=0.取：=I 得 m = ( -2, 0. I). 9分乂平面80。向的法向国是” =(-l.1,0) a

14、 fl.)=二|：=，coed =* 12分520. ( 1 )设点盟的坐标为(，/)，整理，得号+y=1(、/0),这就是动点M的轨迹方程.5分(II)方法由题意知在线，的斜率存在,且不为零.设1的方程为厂)(i# ty)代入京+尸=1,得(2必+ 1)-8/工+ (8*2) =0,由白0,鼾得0必；数学(理科)参考答案及评分标准第2页(共4页)设E诙，力） .打的，后），则8F-”， 8kz-221c1 + 1 -e>=U.由得,令4=17 ,则入=周，即应"解，即x< -2 =入（旧-2）,且0<A<L(i -2) - (x2 -2)-2(x)+xj +

15、4 =2武(17)(出-2)=入(巧=2/=''小=中'即心分(L+T)' 2弓且(1+A 尸 2解福3-24<八<3十2"月入x/O<A<1. .3-2<A<l 且4户：，,AM?与W 面积之比的取值范围是（3-2点，y）u（y. 1）.方法二 由题意知直线£的斜率存在，设，的方程为¥=4+2（£工±2） 代人= L整理，得（J +2）/+4sy + 2 =0,由外>0,解得？ >2.13分设£（工73网上,方），则令人=2 = =左，且0OC-3 f|

16、0P|. b-J 九将X力代人，得(A + 1 )y2 =.中丹.恐党. 10 分r >2且"密+46A -A2-1/4 .即入2 -6a +1 <0且人若解得3-2次入3+2/且入4,/ 0 < A < I，二 3-2 衣 <A（1 旦 AU； 故AWE与AO方面积之比的取值范围是（3-2戊；：）ug, l） 13分21.解4*）的定义域为且#/ - H因为义工）=（1 ”-尔1 +工厂所以/«）= 2（1 +x） 1 分1 X（1 ）令了'（*） M2C+4）-亳=2“+的一±>0->0n-2 jy - 1或*

17、 >0,所以八幻的单调塔区间为-2, -1）和（。，+ b ）.3分令f'（幻=2（1 +x） -=2（1 +M） -<。=>； ：；* Y。- I V* <0或# V -2,所以/（G的单调减区间（一 1,0）和-« , -2）- 1 4分 （II）令/'（*） =Q=C1 4G2=1k“=。或#= -2（舍八由】）知/（力连续，V /（-I） = 3+2,/（0） =1 J（e-l）=J-2, c e所以.当一eL-I,口时J3的最大值为e'-2, 8分因此可得J（*）研恒成立时匹"'_2 . 9'分no原

18、题可转化为二方程。=（1+*） -me A%）?在区间。,打上恰好有两个相异的 0卖粮.令£（%） =（ 1 +x） - ln（ 1 +工）。则 g '（a） "一K'由 S '£）=° 解得4二1当<£（0,1）时逐（）<0 .所以gM在（0.1上单调递减；当一£（1.2）时,8 Y”）>口,所以M%）在（1，2）上单调递墙 12分因为爪工）在上=0和4=2点处连续,又展0）=2TM, £2） =3- 加9,且,2 加4 <3 -历9 <1 ,，g（H）的最大值是1,屋

19、”）的最小值是2 -小4,所 以在区间。2上燎方程恰有两个相异的实根时实数。的取值范围是2-打4（ aw3 -in9 . 14 分数学（理科参考答案及评分标准第4页（共4页）例1求经过两点P(2, 1)和鼻(m, 2) (m£R)的直线/的斜率，并且求出/的倾 斜角”及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当?=2时，即=也=2,直线/垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角。(2)当机#2时，直线/的斜率h一加>2时，k>0. tn-2. 1 ,产、 a=arctan, a G (0, ),tn-22 ,当mV2时,k<Q/. a

20、= "+arctan- , a G( , jt). m-22说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例2若三点A(2, 3), B (3, -2), C (1, m)共线，求小的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：TA、B、C三点共线，._ ,-2-3 tn-3 * K AB- &AC，3 + 2解得L 2说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.例3已知两点A(1,5),B(3,-2),直线/的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线/ 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线/的倾斜角。，则由题得直线A8的倾斜角为2 a.的厂

21、_2_(_5)*/ taii2 aK AB；3-(-1)2 tail a 3, 1-tan2 a 4即 3tan2 a +8taii a 3=0,解得 tan a =或 tan a = 3.33Vtaii2 = ->O,.*.O0 <2 <90° ,40。< a V45° ,1 tan a =.3因此，直线/的斜率是13说明：由2。的正切值确定。的范围及由。的范围求。的正切值是本例解法中易忽略的地方.1 .求下列各圆的标准方程：（1）圆心在产-X上且过两点（2, 0）, （0, -4）；（2）圆心在直线2公尸0上，且与直线公尸1=0切于点（2, -1）.（3）圆心在直线53万8上，且与坐标轴相切.分析：从圆的标准方程（ka）斗（厂加J产可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法 确定a、b、r三个参数.解：（1）设圆心坐标为Q,b）,则所求圆的方程为（厂a）斗（厂6）Wr；二,圆心在尸-x上，ba又圆过（2, 0）, （0, -4）： （2-a）二+下二/