江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期末调研数学(理科)试题Word版含解析

1、南京市2019-2020学年度第一学期期末调研高二数学（理科）一、填空题。请把答案填写在答题卡相应位置上1 .已知命题pVx。，金兰ex ,写出命题p的否定：_.【答案】3x>0,cex【解析】【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题.【详解】解：二“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题 p： ? x>0, ex>ex,的否定是：？ x>0, exvex.故答案为：3x>0, eex.【点睛】本小题主要考查命题的否定.属于基础题.命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的都成立”与“至少有一

2、个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.本小题主要考查命题的否定.属于基础题.命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等， 所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.2 .在平面直角坐标系xOy中,抛物线 尸=%的准线方程为_.【答案】乙【解析】【分析】利用抛物线方程求出 p,即可得到结果.【详解】解：抛物线 y2= 2x的焦点到其准线的距离为：p= 1.抛物线的准线方程为

3、：x=1故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.3 .已知f(x)=*smx ,则(0)的值为.【答案】1【解析】因为 f(x) = ex(sinx t cosx),所以 F(0) = 1.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点 P的切线”与“在点 P处的切线”的差异，过点 P的切线中，点P不一定是切点，点 P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点 P为切点八、.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4 .已

4、知复数工满足(z-2>=l+i ( 为虚数单位)，则工的实部为_.【答案】3【解析】【分析】利用复数的除法运算法则得到z,结合实部定义得到答案.1 i (1 + )-1+1【详解】解：由(z-2) i =1+i 得，z= 1 2 = - 1 3 = ij 1 2= 3-i ,所以复数的实部为：3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，实部的概念，考查计算能力，是基础题.x-5.在平面直角坐标系xDy中，P是椭圆C十/ = 1上一点.若点P到椭圆。的右焦点的距离为2, 4 -则它到椭圆。的右准线的距离为.播【答案】【解析】【分析】求出椭圆的离心率，利用椭圆的第二定义，求解即

5、可.2【详解】椭圆C： 4y2=1,可得e = 丁，42由椭圆的第二定义可得：它到椭圆C的右准线的距离为 d,_ 2 _43d芍I，2故答案为：型.3【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力.6 .已知实数x, y满足三3+则w = x+2y的最小值为【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解 的坐标代入目标函数得答案.y< x-1【详解】解：由实数 x, y满足| k三3 ，作出可行域如图，由！解得B (3, - 1).W - V > ?tx + y - 21z1 z化z = x

6、+2y为y= %X4-,由图可知，当直线 y=-；x过B (3, 1)时, 2 22 2直线在y轴上的截距最小，Z有最小值等于z=3+2X (- 1) =1.结合的解题思想方法，是中档题.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形7 .在平面直角坐标系xDy中，“ m > 0 ”是“方程乂工+m/二I表示椭圆”的 条件.(填“充分 不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】【分析】由椭圆的性质有：“方程 x2+my=1表示椭圆”的充要条件为:,再判断“ m>0”与“m?”的关系【详解】解：由椭圆的性质有：“方程x2+my=1表示椭圆”的充

7、要条件为：S丰J又“m>0”是“”的必要不充分条件，所以，“ m>0”是“方程x2+my=l表示椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了椭圆的性质与充分、必要条件，属简单题.28 .在平面直角坐标系xOy中，双曲线、尸=I的顶点到它的渐近线的距离为 .4-【答案】5【解析】【分析】根据点到直线的距离公式进行求解即可.2【详解】解：双曲线 -y2=1的一个顶点为 A (2, 0),4双曲线的一条渐近线为 y=-x,即x-2y = 0,2|2-2 xq 2#则点到直线的距离公式 d =二=-4，+ 4 S故答案为：. 5【点睛】本题主要考查双曲线性质的应用，根据点

8、到直线的距离公式是解决本题的关键，比较基础.9 .在平面直角坐标系xDy中，点点平面内点P满足港，曲=5,则PO的最大值是.【答案】.【解析】【分析】设P (x, y),由以？亩=15,得点P的轨迹是以C (2, 1)为圆心，靖为半径的圆，得 PO 的最大值为|OC+半径.y)，PB = (x, 2 y)【详解】解：设 P (x, y),则pa= (4-x,pl?蔡=15，x (x-4) +y (y-2) = 15, i Hl i L3即(x 2) 2+ (y1) 2=20,.点P的轨迹是以C (2, 1)为圆心，24为半径的圆，PO的最大彳t为：| OC+半径=3心.故答案为：3s【点睛】本

9、题考查了向量的数量积的应用，考查了平面上一定点到圆上各点距离的最值问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2210.在平面直角坐标系xOy中，点F?分别是椭圆=但b >0)的左、右焦点，过点F? a3 b2且与x轴垂直的直线与椭圆交于 A, E两点.若工为锐角,则该椭圆的离心率的取值范围是【答案】【解析】【分析】由题设知F1( -c,0),F2(c,0),A( -c,),B ( - c,由 APR是锐角三角形,aab3知tan / AF F 2< 1,所以11,由此能求出椭圆的离心率e的取值范围.<2c22【详解】解：二点 Fi、F2分别是椭圆 二十1=1 (a>

10、b>0)的左、右焦点，a3 I?-过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 A、B两点，b2b： F1 (- c,。)，F2(c,。)，A (c, ), B (c,-), aa 虹声是锐角三角形， /AF F2V45 ,.tan/ AF F2V1, 士<1，2c整理，得b2< 2ac,a2 - c2< 2ac,两边同时除以a2,并整理，得e2+2e- 1>0,解得e>忘-1,或e<.屏1,(舍)， -0< ev 1,，椭圆的离心率e的取值范围是( 艮1, 1).故答案为：(&-1, 1).【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认

11、真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.11 .在平面直角坐标系乂5一中，圆1与圆4/十/_2乂3 =。有公共点，则实数;L的取值范围是.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得 2-1W| CG| W2+1, 即1w (a-1) 2+ (a+2) 2W9,解可得a的取值范围，即可得答案.【详解】解：根据题意，圆 C： (x-a) 2+ (y- a-2) 2= 1,其圆心G为(a, a+2),半径为 门=1,圆 Q: x?+y2 - 2x3 = 0,即(x 1)之+寸=4,其圆心 G (1, 0),半径 r2= 2,若两圆有公共点，则 2- K | G

12、C2| <2+1,即 K (a1) 2+ (a+2) 2<9, 22变形可得：a+a+2>0 且 a +a- 2>0,解可得：-2w aw1,即a的取值范围为-2, 1；故答案为：-2, 1.【点睛】判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系.(2)切线法：根据公切线条数确定.12 .如图，在正四棱锥PABCD中，PA = AB,点为PA的中点，BD = kBN ,若MN_LAD,则 实数兀=AA+加【答案】4【解析】【分析】连结AC交BD于O,以O为原点，OA为x轴，O曲y轴，O四z轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出实数 入.【

13、详解】解：连结 AC交BD于Q以O为原点，OAJ x轴，OB为y轴，O吻z轴，建立空 间直角坐标系，设 PA= AB= 2,贝U A （虫，0, 0）,0）,正二（0, - 2渡，0）,设 N （0, BD =入 UN' ,- 20=心一取夜-242一N （0,1°），MN=（ AT r23 4- MNL AQ . MN，AD,V 儿解得实数入=4.故答案为：4.AD （0,-也,0）, P （0, 0,也），M（, 0,彳），B （0, J：b, 0）,则盛=（0, b亦，0）,辰琬）,，b二.，A亚母一厂厂-，*，- ），ad =（一衣-亦，。），2a2=0,ZA1 【点

14、睛】本题考查实数值的求03法，考查空间向量、正四棱锥的结构牲等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.13 .在平面直角坐标系xOy中，圆,点式1) , P为抛物线y Jax上任意一点(异于原点)，过点P作圆M的切线PH, E为切点，则PA+PE的最小值是.【答案】3【解析】【分析】设P (x, y),可得y2= 2x,求得圆M的圆心和半径，求得切线长 | PB ,化简可得| PB为P到 y轴的距离，结合抛物线的定义和三点共线取得最值的性质，即可得到所求最小值.【详解】解：设 P (x, y),可得y2=2x,圆M (x 1) 2+y2= 1的圆心M (1, 0),半径为1,1PBI十= | x

15、| ,即| PB为P至ij y轴的距离，抛物线的焦点F (1, 0),准线方程为x=， 221 I可得 | pa+| PB = | PA+| PK - - = | PA+| PF -,7过A作准线的垂线，垂足为 K,可得A, P, K共线时，|PA+| PK|取得最小值|AR=W， 即有| PA+| PB的最小值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查抛物线的定义和方程的运用，考查直线和圆相切的切线长求法，考查转化思想和三点共线取得最值，考查运算能力，属于中档题.14.已知函数3入一4+ 44a 01只有一个零点，且这个零点为正数，则实数 a的取值范围是.【答案】【解析】【分析】先运用导数得出函数

16、的单调性和单调区间，再结合函数图象求出a的取值范围.【详解】解：令 = 3x2- 3a2= 3 (x a) (x+a) = 0,解得 xi= a, X2=a,其中a>0,所以函数的单调性和单调区间如下：xC (-8, a), f (x)递增；xC (-a, a), f (x)递减；xC (a, +oo), f (x)递增.因此，f (x)在x=- a处取得极大值，在 x= a处取得极小值，结合函数图象，要使 f (x)只有一个零点x0,且x0>0,只需满足：f (x)极大值=f (-a) < 0,即-a3+3a3- 6a2+4a< 0,整理得 a (a-1) (a-2)

17、 v 0,解得，aC (1, 2),故答案为：(1,2)【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，以及运用导数研究函数的单调性和极值，数形结合的解题思想，属于中档题.二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)x2 /打15.在平面直角坐标系 工5一中，已知椭圆E：经过点A«0),其离心率为 一.a2 b22(1)求椭圆E的方程；兀(2)已知P是椭圆E上一点，Fi,玛为椭圆E的焦点，且4F眄求点P到)轴的距离.X2 V24v''6【答案】(1) +-=1 (2)'16 43【解析】【分析】(1)椭圆E经过点A (4, 0),可得a=4.椭圆E的离心率e

18、= =也可得c=2滴.即可a 2得椭圆E的方程；/X2十/ =】2 7E0(2)由/ F1PF2 = ：,所以后?而2=0，可得x2+y2=12,由得P到y轴的距离.2 十 = 116 422【详解】(1)因为椭圆十三 = 1经过点.4(4,0),a b216所以1 ,解得a = 4. at-&#r又椭圆E的离心率£ = = ：,所以c：a 心所以 I? = a2 - c2= 4.因此椭圆E的方程为i-L=. 16 4(2)方法一：由椭圆E的方程 ' 十16二 1 ,知 Fi(一动,FRO).设式x,y) .因为乙F|PF尸;，所以玩i，P网=0,所以T+yJ?.x

19、y+ = 116 4所以因=芋，即p到轴的距离为节.方法二：由椭圆E的方程±*± =,知c=2由.设改。/).16 4兀因为UPFz = -，。为Fi%的中点， 2所以OP = g = 275,从而/+/=12.fx +丫 _ I1116 44加4点所以阅=±,即P到)轴的距离为十.方法三：由椭圆E的方程±*± =,知l2GF匕=4石FFe = A在.设网工» 16 4因为fFFFz = -,所以PF： + PF广FF：=骁.由椭圆的定义可知，PF11 -PF2 = 2a = 8,所以 2PFr 吟=(PF - PF-(PF'

20、 + PF = 16,所以三角形的面积S = ；PFrP& = 4 .又8 =$再烟=2岛,所以入&M=4,所以M = ?.x' V'r 32代入'+L=得，x- = -16 434而4而所以风=:，即P到、轴的距离为十.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是利用椭圆的定义和向量数量积.属于中档题.16.如图，正四棱柱,"CD-ABCD的底面边长为白，侧棱长为1,求：(1)直线Ag与直线AD1所成角的余弦值；(2)平面DAC与平面ABB1为所成二面角的正弦值.【答案】(1)匚(2)二152【解析】【分析】(1)以匚5，三二，dE1为正交基底建立

21、空间直角坐标系D-xyz,利用向量法能求出直线AC与直线AD所成角的余弦值；(2)求出平面 DAC的一个法向量和平面 ABBA1的一个法向量，利用向量法能求出平面DAC与平面ABBA1所成二面角的正弦值.【详解】(1)如图，正四棱柱ABCD - AFiCPi的底面边长为电，侧棱长为1,故以 旧Z1正而用 为正交基底建立空间直角坐标系D-xyz.则0S0), a(也。,0), -%(在4】)，CQ&),卬0,04).(1)因为 人忑=电场,0)-(也0#=(OAl)-(AO) =(-0,1),所以.闵C| =应十2+1 = & |曲| =也十口 I】=回：- 1t Ag AD】从

22、而：gq iadi n7E又异面直线所成的角的范围是 (0-, 所以直线.C与直线AD所成角的余弦值为 噂.(2)R =m，Mo),而二(-屈0D设平面DA匚的一个法向量为n = (Xyz),取x=,可得y = l, £ = &,即同在正四棱柱ABCD-AB£Dj中，DA1平面AB%, 又血=(夜0,0) = 0(1,0,0),所以£ =(LQO)为平面ABB1%的一个法向量.、 厂 -1 niI1-因为05(11,111) = - = 二 =一，且Own,三江，、U |n| - InJ 7- 1十 2 x 121所以向,%) = J 3因此平面DjAC与

23、平面ABBIA所成二面角的正弦值为 y .【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.17.在平面直角坐标系*5中,已知圆C经过抛物线y = xx-6与坐标轴的三个交点.(1)求圆。的方程；(2)经过点式-2,5)的直线1与圆C相交于A , B两点，若圆C在A, B两点处的切线互相垂直，求直线I的方程.【答案】(1) x2 + y2-x -1 5y 6 = 0 ( 2) x =-2和4x 十 ”一7 = 0 .【解析】【分析】(1)方法一、求得抛物线与坐标轴的三个交点，设出圆的一般式方程，

24、代入三点坐标，解方程组可得D, E, F,即可得到所求圆方程；方法二、由抛物线方程与圆的一般式方程，可令 y=0,可得D, F,再由抛物线与y轴的交点，可得 E,即可得到所求圆方程；7E(2)求圆C的圆心和半径，圆 C在A B两点处的切线互相垂直，可得/ ACB ,求得C到2直线l的距离，讨论直线l的斜率是否存在，由点到直线的距离公式，计算可得所求直线方程.【详解】(1)方法一：抛物线y =与坐标轴的三个交点坐标为设圆C的方程为x2 I y2 I Bx-l Ey+ F = 0,1 4 . 2D + F =D = -1.贝“9+ F =,解得 E = 5,36 - 6E - F = 0,lF=

25、-6,所以圆C的方程为x2 + y2-x + 5y-6 = O.方法二：设圆('的方程为十/十Dx十Ey F = 0.令丫 = 0,得储+ Dx-F =。.因为圆C经过抛物线y =x"x-8与X轴的交点，所以X* + Dx+F = 0与方程x二x - 6 =。同解，所以 D = - I , F = - 6 .因此圆 C:x2- I y3-x + Ey-6 = 0.因为抛物线y与¥轴的交点坐标为 电-6),又所以点电' 6也在圆上，所以36 - 6E - 6 = 0 ,解得E = 5 .所以圆1c的方程为x%yLx +5y-6 = 0.(2)由(1)可得，圆：

26、C:(x一夕 + = I 55故圆心半径，=存.因为圆C在启，E两点处的切线互相垂直，所以2所以c到直线的距离日=存*万二万.当直线：的斜率不存在时， 2 = -2 ,符合题意；当直线：的斜率存在时，设 W.5=k(x+2),即kx-y-(2k+5) = 0,15|k +b 2k + 5|q所以 上解得k=-&所以直线ly-5= -（X 1-2）,即也十%-7 = 0.综上，所求直线1的方程为x = - 2和+- 7 = 0.方法三：当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y-5 = k（x十2）也为M），H（x温,将直线I的方程代入圆C的方程得:x I (kx 1 2k T 5)* -

27、 x + 5(kx 卜 2k5) - 6 = 0 ,即41?+ 15k- 14k2 + 30k + 44因为圆C在点A, E两点处的切线互相垂直，所以 CA.LCB,- -1155所以 CA，CH = O,即&-,® I ”y”？ =。， 上上££L 1门 ,15=15所以r.21r113即(1 k)XX (2k + k - -)(X卜 x2) + 4k l 30k -+= 0,2/4k2+15k-l3113即4kT 30k + 44 十(2k，十一k - 7+ 4kl + 3g十 一 =0,15 21+k2 /2（I +（16+ 120k + 201）-

28、（4k。15k-=0,44即150k+200 =。,解得k=-所以直线I: y - 5 =-承+ 2）, 即4其十3y - 7 = 0.当直线-的斜率不存在时，1： x = - 2 ,符合题意；综上，所求直线1的方程为工=-2和4x十匆-7 = 0.【点睛】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查直线和圆的位置关系，注意运用分类讨论思想方法和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题.18 .如图，从一个面积为1而的半圆形铁皮上截取两个高度均为x的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以AB,ARi为母线卷成两个高均为 某的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）.记 这两个圆柱

29、的体积之和为 V.(1)将V表示成X的函数关系式，并写出X的取值范围；(2)求两个圆柱体积之和 V的最大值.【答案】(1) V =)60x -吕万3).'W (0,) (2)7C "' ' 2 ' n【解析】2,与【分析】(1)设半圆形铁皮的半径为r,自下而上两个矩形卷成的圆柱的底面半径分别为ri,出y关于x的函数关系，并写出 x的取值范围；(2)利用导数判断 V (x)的单调性，得出 V (x)的最大值.【详解】(1)设半圆形铁皮的半径为1,自下而上两个矩形卷成的圆柱的底面半径分别为 因为半圆形铁皮的面积为1册，所以，2 =15凡 即广="

30、.因为2叫=2*三/,所以“=430 - 6 , 7C同理工叫=叫"(次,即以=137-收.7L所以卷成的两个圆柱的体积之和V = f(x) =(E； m今-x =60x =.7EL回因为= 所以x的取值范围是(0.J).2(2)由 f(x) = %0x =,得 = %60 - 1,回令f(K)= 0,因为故k = 2,回 ,当 XEQ21 时，当 xE(，工一)时，f 6尸 0 ,所以f(x)在21上为增函数，在(之雪上为减函数， 所以当x = 2时，f(x)取得极大值，也是最大值.因此的最大值为f(2) = -.7C答：两个圆柱体积之和 ¥的最大值为 【点睛】本题考查了

31、圆柱的结构特征，圆柱与体积计算，用函数单调性求函数最值，属于中档题.1219 .如图，在平面直角坐标系 xDy-中，F , F.分别为椭圆c-±+匕=的左、右焦点.动直线I过4 3点七,且与椭圆C相交于.4, B两点(直线：与x轴不重合).(1)若点A的坐标为(0,而，求点B坐标；(2)点设直线AM,的斜率分别为七, 3,求证：占+ k广。；(3)求面积最大时的直线|的方程.8 3布【答案】(1) B(-,-y-) (2)见证明；(3) X=1【解析】【分析】(1)由已知得到直线l的方程，与椭圆方程联立即可求得点B的坐标；(2)设直线l的方程为x=ty+1,与椭圆方程联立，利用根与系

32、数的关系及斜率公式即可证明 k1+k2= 0；(3) 4AEB的面积S=：|F1F2|?| y1 - y?| =|yy?| 二8十-4邓?.把(2)中的根与系数 2I I的关系代入，可得 S=121 ，一设函数f (x) =9x + - (x>1),利用导数可得 列,t + 1)+ + GxJ t +111f (x)=9x在1 , +8)上单调递增，得到当 t2+1 = 1,即t = 0时，9 (t2+1)取最 X广7小值10.由此可得直线l的方程为x=1.【详解】(1)因为直线经过点f1a0),艇),我,所以直线I的方程为¥=业K.I).f1-凤-1),由解得二疝或1垢所以峭

33、,-理. 55(2)因为直线I与x轴不重合，故可设直线1的方程为x = ty十I .设坳必),(k = 6T,由，£十f = I得4+3tly2+6年-9 = 0,.43'6t9所以 1 y2= 、， y，2= j，4+ 3t4 + 3t因为A, E在直线：上，所以乂1八-1,叼-%- 1 ,所以Y?Yl >r22*力-3（y1 + y3）从而.=ty3 ty2 - 3（% -乂野？ - 3）96t因为-Wi- 3（yi+y。= 2t .（-;）3'（-;） = 0,4 I 3t-4 -I 3r所以k -i % = 0.（3）方法一：糊口的面积& =权内

34、 |yy=|力-y=瓜十¥:4¥，?.6t9由（2）知，¥i I y2= , ¥力=,4+ 3t4 + 3tiai厂 心十i故J 4 -I 3r 4 + 3r +4）_ I_ =12=12 个1亚八尸十6("1)-1门山不+6，I设函数氏x) = % x 1).K 1 1因为£的=9-瓦0,所以f(x)=%”在L-向上单调递增， XX、I所以当十1 = 1,即t = o时，%广+1)“4取最小值10. r +1即当t =。时，AAFB的面积取最大值，此时直线I的方程为x=l.方法二：口叫旧的面积S =；怛网|-卜河= |yy=扃 f)

35、'4丫也. 6t9由(2)知， + 打=-,订力=；,4-i 3t4i,3tE6t _94 I1 3C+3故 二(一 十 4； = 4乖 k ；J 4 13rl4+3C#3八 4,- ht1 + 4) - 1,- | /1。1二虫3 x T工=4甲式卜 L)飞(3f - 4)21 3r + 4 3V + 4因为3尸+ 4>4,所以。一W；, 3r+ 4 41 1所以二一二二，即=0时，AAFiB的面积取最大值.女4 4因此，3AF3的面积取最大值时，直线：的方程为x=l.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法及导数求函数的最值，考查计算能力

36、，属难题.20.已知函数 f(x) = alnx + - , a E R .x(1)若a = 2 ,且直线y二x十m是曲线y = f(x)的一条切线，求实数 m的值；(2)若不等式*、)1对任意工£(1.十电恒成立，求a的取值范围；(3)若函数h(x) = fg-x有两个极值点与 , 乂式乂修)，且hfxJ-Mxi)工；，求a的取值范围.【答案】(1).(2)(3)口.一二【解析】 【分析】(1)代入a的值，根据切线方程得到关于&的方程，求出切点坐标，解出m即可；11(2)问题转化为 alnx+ - 1>0,记g (x) =alnx+- 1,通过讨论a的范围，求出函数的

37、KX单调区间，从而确定 a的范围即可；I1(3)法一：求出 h(X2) h (xj 的解析式，记 m (x) = 2 (x + -)lnx -x , x>1,根 XX据函数的单调性求出 a的范围即可；1法二：由 h (x) =f (x) - x=alnx+-x, x>0,以及 h (x)有两个极值点 x1, x2 (x1x2), x得到 Xi+X2= a, xiX2= 1,设 t2 = (t>1),从而 h(X2) - h (xi) <-等价于 h (t) = (t +-)i 211Int + t三-,t > 1,记m (x) = ( x)Inx + x, x&g

38、t;1,根据函数的单调性求出a的范围即可.1.2 【详解】(1)当 a = 2 时，f(x) = 21nx + - ,=-.X乂 XI设直线y = X十m与曲线y = fg相切于点(x0Jlnxy + ),贝U1 ,即4=2乂0斗1 = 0解得河=1 ,即切点为(1,1),因为切点在y = x十m上，所以I = I十m ,解得m =0 .(2)不等式fx»l可化为Mnx + - 1 >0.记g(x) = alnx - 1 , 则对任意x E (L + e)恒成立.J，门 I考察函数 g(x) = alnxx>0 , g(x)=-=XX J当a£0时，g&)c。，虱x)在(0,十上单调递减，又 就D =。,所以虱2)弋虱1) = 0,不合题意；1 1 当3口时，xE(0), g(K)&