陕西省太原市小店区2020届高三数学下学期开学考试试题理重点班

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持-13 -文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题理（重点班）第I卷选择题（满分60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A x | y y | y 2x, x A,则 A。BA (,1). 0,1C . (0,1D . 0,2)2.已知函数f （x）b 2 一-x，则 b20是f （x）在x 0处取得极小值的（A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件3.已知Zi与Z2是共轲

2、虚数，有4个命题ZiZ2 ;ZiZ222、一.，一一z1z2, 一定正确的是（）Z|Z2 ； ZiZ2R ；A.B. C . D . 4. f(x)sinx (,0山(0,)大致的图象是()xA .B.C.D.5.若x, y满足约束条件y20,xy10,则Y的最大值是(_ _ xxy50,A.B. 1C. 2D. 36.已知锐角满足cos2cos(一),则 sin 2 等于( 4A.一2B.C.,2D.、227 . （x y）（x y）5的展开式中，x2y4的系数为（A. 10B. 5C. 5D. 108 .数列 an 中，已知 S 1 , S2 2 ,且 Sn 1 28nl 3Sn , (

3、n 2 且 n N * ),则此数列为（）B.等比数列A.等差数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列9.已知平面向量a, b,1,2,2,则的最大值A. -1C.10.y满足约束条件A.11.x2 2xy已知函数取值范围为（A. a 212.已知直线l与曲线AB BCa. y 2x2a y2ln x a0恒成立，则实数a的最大值为（32x 6xC.C.R，若13x 9相交,交点依次为A,B,1恒成立，则实数a的,2a 4京,则直线l的方程为（）3 B , y 2x 3 C.y 3x二、填空题：本大题共 4小题，每题5分.13.14.二项式（/卜g的展开式中常数项是15.若方程为标

4、准方程的双曲线的一条渐近线与圆1相切，则其离心率为16.已知数列%；共有26项，且由+ （则满足条件的不个.三、解答题：（本大题6个小题，共70分）.1 29*17.已知数列an的前n项和Sn-n2n(n N)。88(I )求数列 an的通项公式;(n)令 bnbn的前n项和Tn。1-T-,求数列16(an 1) (an 1 1)18如图，正三棱柱ABC AB1C1的所有棱长均2, D为棱BB1 (不包括端点)上一动点，E 是AB的中点.(I)若AD AC ,求BD的长;(n)当D在BBi (不包括端点)上运动时，求平面 ADCi与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围.19 .有甲、乙两个桔柚(

5、球形水果)种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在59,101范围内(单位：毫米，以下同)，按规定直径在71,89内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取 500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：(1)根据以上统计数据完成下面 2 2列联表，并回答是否有 95%以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数X (同一组数据用该区间的中点值作代表)：(3)经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差s2 6.782,乙基地的500个桔柚直径的样本方差s2 7.282,并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径X服从正态分布N ,

6、 2 ,其中近似为样本平均数 X,2近似为样本方差s2.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例附：K2若X Nn , 2 ,则 PX0.6826 .20.9544 , P 3 X30.9974.2n ad bc，abcdacbd的离心率为-222220 .已知过点P 2,1的椭圆e：今 1 a a b(1)求椭圆方程;(2)不过坐标原点 O的直线l与椭圆E交于A,B两点(异于点P ,线段AB的中点为D ,直线OD的斜率为1.记直线PA,PB的斜率分别为&卜2 .问k#2是否为定值？若为定值，请求出定值. 若不为定值，请说明理

7、由.1221 .已知函数 f(x) ln x -ax x(a R),函数 g(x) 2x 3.1(i)判断函数 F(x) f(x) 5ag(x)的单调性；(n)若 2 a 1 时，对任意 x1,x2 1,2,不等式 | f (x1) f(x2)| t|g(x1) g(x2)|恒 成立，求实数t的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为4sin , M为曲线Ci上异于极点的动点，点 P在射线OM上，且OP

8、,2J5, OM成等比数列.(1)求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)已知A(0,3) , B是曲线C2上的一点且横坐标为2,直线AB与Ci交于D, E两点，试求| AD AE|的值.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知 f (x) x2 a(a R), g(x) x 1 x 2 .(1)若a 4,求不等式f(x) g(x)的解集；(2)若x 0,3时，f (x) g(x)的解集为空集，求a的取值范围.参考答案1-5: CDDDC 6-10.ABDDA 11-12.CB13.【答案】:14.【答案】210 15.【答案】二：或2 16.17.解：(I)由题意知，当【答案】23001n 2时，

9、anSnSn 1 -n 1;当 n 1时，a141，S 1.符合上式。41.所以 an -n 1 6分4111 n(n)解：由(i)知 bn=-,Tn=1 n n 1n 1 n 112分18 证明：(I )，由 AC=BC AE=BE 知 CE! AB,又平面 ABC1平面 ABBA1,所以CE1平面 ABBA1而 AD?平面 ABBA1,AD CE,又 AD AC所以 ADL平面 ACE所以ADL AE.易知此时 D为BB的中点，故 BD=1. 5分(n)以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作垂直于平面 ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BD=t,则 A (-1 , 0, 0)

10、, D (1, 0, t) , C (0, J3 , 2),(1, 6,2),设平面 ADC的法向量n= (x, y, z),取 x=1, 07 (t31)2 6即平面ADC与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围为（,2112分甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000地采摘的水果直径有差异”.19.解：（I）由以上统计数据填写2 2列联表如下:K21000 (420 110 390 80)2500 500 810 19010001715.8（H）甲基地水果的优质品率为420500所以，有95%勺把握认为：“两个基84%,甲基地水果的优质品率为390

11、78% ,500平面ABC的法向量 m= （0, 0, 1）,设平面 ADC与平面ABC的夹角为2t1 ( 41 )23t.3由于 t e (0,2 ),故 cos 0 ( Y217所以，甲基地水果的优质品率较高, 甲基地的500个桔柚直一 1x (6250010 68 30 74 12080175 86 125 92 3598 5)（出）由（H）可知，甲基地的桔柚直径 N(80,6.782)P(80 6.78X 80 6.78)P(73.22X 86.78) 0.6826 ,所以，估计甲基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为15.87%.4,.,一、一220

12、.解：（I）由题息得a2ab2 1，解得a 2b22 一 . 2_ .一 ,、一一X226,b23,则椭圆E的方程为一6（n）由题意可设直线AB 方程为 x ty m(m 0),令 A(x1, y1),B(x2, y2),则D(Xix2 y1广).直线OD的斜率为1,yi、2 Xi X2 t(y1 y2) 2m,即(t 1)( yiy2) 2m2tmt2代入（1）式得（1 t）弗- t2 22m0, m 0, t 2,-12因此，yi y2m61, yiy2则 k1k2yi 1x1 2y 1x22(yii)(y2 i)2yi (m2) 2y2 (m2)12一(m 4m)1 /2-(m 4 m)

13、1 rr12,即kik2为定值-.21 .解：（I15 ag xIn x1 2 ax2-a ,其定义域为2为（0,),ax2 axax 1 x 1(1)(2)（II ）由题意知0时,0时,在（0,）上单调递增;1一；令F x 0,解得 a1.故函 a1，0,1上单调递增，在 a上单调递减t 0. fax2ax x 1i时，函数yf x单调递增，不妨设xix22,又函数y gx单调递减,所以原问题等价于:1时，对任意x22,不等式f x2f x tg x,g x2 恒成立，即x2tg x2xitg xi对任意21,1 xix22恒成立.x tg x,12, In x -ax1 2t x23t ,

14、则h x在1,2上单调递减.得1C”h x ax 12t0对任意 a 2, 1 , x 1,2 恒成立.x八1 一一 ,一令 Ha xa - (1 2t), a 2, 1 ,则 H a max H 2 x2x2t 0 在 x (0,)上恒成立.则2t 1c 11 .一 2x - ，而y 2x 在1,2上单调递增, x maxx1 一9 一 9所以函数y 2x 在1,2上的最大值为一.由2t 1 ,解得tx22114故实数t的最小值为11422.解：(1)设 P( , ) , M ( 1,),则由|OP , 2 J5, OM |成等比数列，可得|OP| | OM 20,rr20即 1=20 ,1 =.20又 M ( 1,)满足 1 4sin ,即 一 4sin ,sin 5 ,化为直角坐标方程为 y 5 .(2)依题意可得B(2,5),故kAB 1 ,即直线AB倾斜角为一，42t士 L工x万直线AB的参数方程为_2y 3 t,2代入圆的直角坐标方程 x2 (y 2)2 4 ,得 t2 72t 3 0,故 t1 t272, t1t23 0, | AD I AE| t1 t2 行.23.解：(1)当 a 4 时，f (x) g(x)化为 x2 4 x 1 x 2