2017-2018学年人教版八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷及答案

1、第 1 页共1页勾股定理单元测试题、选择题:j 下列长度的 3 条线段能构成直角三角形的是（） 8，15，17； 4, 5，6;7.5，4，8.5 : 24, 25, 7: 5，8，17.A. B. C. D.2.在厶 ABC 中，/ A, / B, / C 的对边分别记为 a,b,c.A.如果/ A-ZB=ZC,那么 ABC 是直角三角形B.如果 a2=b2- c2,那么 ABC 是直角三角形且ZC=90C.如果ZA:ZB:ZC=1: 3: 2，那么 ABC 是直角三角形D.如果 a2: b2: c2=9: 16 : 25，那么 ABC 是直角三角形3.如图，在厶 ABC 中，CE 平分ZA

2、CB CF 平分ZACD 且 EF/ BC 交 AC 于 M 若CM=5 贝 9A.3.6B.4C.4.8D.55.三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab=（a+b）2- c2，则此三角形是（）A.钝角三角形 B. 锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.在厶 ABC 中，ZA,ZB,ZC 的对边分别为 a，b，c，且（a+b）（a - b）=c2,则（）A.ZA 为直角B.ZC 为直角 C.ZB 为直角D.不是直角三角形7.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A.20B.22C.24D.26F 列结论中不正确的是（cE+cF 等于（）A.75C.120D

3、.1254.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（B.100第 1 页共2页8.如图，在一个高为 3 米，长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米第 1 页共3页A.30B.40C.50D.60则树高为（）11.如图，在一个由 4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABC 啲面积比是（12. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=40, CB=9 点 M,N 在 AB 上，且 AM=AC BN=BC 贝 U MN 勺长为A.6B.7C.8D.9二、填空题：13.已知直角三角形两直角边的长分别为 3cm, 4cm,第三边上的

4、高为14.三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 .A.4 米 B.5 米C.7 米D.8米9.在一个直角三角形中,若斜边的长是 13, 一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是（）10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米,C.(一+1)米D.3B.5:8C.916D.1: 215.一个直角三角形的周长为60, 一条直角边和斜边的长度之比为4: 5,这个直角三角形三边长从小到大分别为第 3 页共4页16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路” 他们仅 仅少走了步路(假

5、设 2 步为 1 米)，却踩伤了花草.17.如图,在 Rt ABC 中，/ B=90 ,AB=3,BC=4，将 ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B重合,AE 为折痕,则 EB=.18在厶 ABC 中,AB=13,AC=20,BC 边上的高为 12,则厶 ABC 的面积为 _三、解答题：19在 Rt ABC 中 , / C=90 , / A、/ B/ C 的对边分别为 a、b、c.(1)若 a:b=3:4,c=75cm,求 a、b;若 a:c = 15:17,b=24,求厶 ABC 勺面积；(3)右 c-a=4,b=16，求 a、c;若/ A=30 ,c=24,求 c 边上的

6、高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 a+ b+ c.20.如图，/ B=/ OAF=90 ,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm 求图中半圆的面积.15.一个直角三角形的周长为60, 一条直角边和斜边的长度之比为4: 5,这个直角三角形三边长从小到大分别为第 3 页共5页第 1 页共6页如图，已知四边形 ABC 呼,/ B=90 ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABC 的面积.已知在 ABC 中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+ n2,其中 m,n 是正整数，且 mn.试判断：ABC 是否为直角三角形?如图， ABC 中, AB=BC BE 丄

7、AC 于点 E, ADL BC 于点 D,ZBAD=45 , AD 与 BE 交于点 F,连接 CF.(1)求证：BF=2AE(2 )若 CD=W，求 AD 勺长.24.如图，C 为线段 BDt动点，分别过点BD 乍 AB 丄 BD ED 丄 BD,连结 ACEC,已知线段 AB=5,DE=1, BD=8设 CD=x(1) 用含 x 的代数式表示 AC+C 的长；21.22.23.第 1 页共7页(2) 请问点 C 满足什么条件时，AC+C 最小？最小为多少？(3) 根据(2 )中的规律和结论，请构图求代数式.的最小值参考答案1. D2. B3. B4. D5. C6. A7. C8. C9.

8、 A10. C11. B12. C13. 答案为：2.4cm ；14.3615. 答案为：15，20，25；16. 答案为：少走了 4 步.17. 答案为：1.518. 答案为：126 或 66.19. (1)a=45cm. B=60cm (2)540 ; a=30 , c=34; (4)6 少;(5)12第 6 页共8页20.解：如图，在直角厶 ABO 中，/ B=90, BO=3cm AB=4cm 二 AO=p=5cm. 则在直角厶 AFO 中，由勾股定理得到：FO=r?：M=13cm图中半圆的面积=；n X（上）2=；n X孚（ cm2）.2224呂TA kC-A ZAOzM* .S s

9、1AE * K- 2 AC口 =lx：X4-l X5X 12=-JQ=M.*出出22. / a=m_n2, b=2mr, c=mi+n2, a2+b2=(m2-n2)2+4nin2=m+ n4_2m2n2+4mn2=m4+门4+2 而2=(口2+门2)2=。2. ABC 是为直角三角形.23.【解答】证明丄BG ZBAD=45e, Z.AABD是等腰直角三角形；砂叭TEE丄敢AT丄BC/.ZCAD+ZACD=90* , ZCBE+ZACD=90* ,；.ZCAD=ZCEE,在ZlADC和ZkBDF中，rZCATZCBEAD=ED, /,AADC2ABDF(ASA) , ,BFAC,ZABC=ZBDF=90*/AB=BCj 3EAC, Z.AC=2AEJ码( (2) )-AADCS2ABDFJ.DF=CD=V2,在