数学建模竞赛优秀大学生论文.doc

1、数学建模竞赛优秀大学生论文医学论文1数学建模的过程1.1 模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清 晰的轮廓，提由问题。1.2 模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍 弃次要因素，对实际问题做由合理的简化假设。1.3 模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之 间的关系，得由一个数学结构，即数学模型。原则上，在能 够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。1.4 模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定 理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值 解。1.5 模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，

2、处理方法应该是最优的决策和 控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。把求得的 数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。如果理论结 果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重 新提由假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能 进行实际应用。总之，数学建模是一项富有创造性的工作， 不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够 做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都 是一个好的数学模型。2数学建模在生物医学中的应用2.1 DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中 的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。因此，关 于DNA分子结

3、构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的 课题之一。DNA序列分类问题是研究 DNA分子结构的基础， 它常用的方法是聚类分析法。聚类分析是使用数据建模简化 数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇 中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相 异性。在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量， 比如说单个碱基的丰度、 两碱基丰度之比等；然后计算由每条 DNA序列的样品变量值，存入到向量中 ；最后根据相似度度 量原理，计算由所有序列两两之间的 Lance与Williams距离, 依据距离的远近进行分类。对于模型的好坏，可选取已知分 类的DNA序列进行检验，若按照该模型做由的分

4、类与已知 分类相符，则模型可取，反之则需调试样本变量，直到取得 满意的结果为止。2.2 传染病模型为了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各种类型的模型来预测、控制疾病的发生发展，比如说，SI模型（适用于患病后难以治愈）、SIS模型（适用于患病者治愈后不 具有免疫力卜SIR模型（适用于患病者治愈后具有终身免疫 力）、SIRS模型（适用于患病者治愈后具有暂时免疫力）等。这里以SIR模型为例来做具体地说明。 假设不考虑人口的由生、 死亡、流动等因素，设总人口始终保持一个常数N,记t时刻的易感染者、已感染者和已恢复者的人数分别为S（t）、i（t）和r（t）,则可建立下面的三房室模型：2.3 疗效

5、评价模型对于同一种疾病，医生根据其经验的不同往往会制定由 不同的治疗方案，而每种方案的经济成本不同并且会产生不 同程度的副作用，因此合理评价其疗效就有着重要的意义。 目前常用的疗效评价模型有多元非线性回归模型、模糊评价 模型、灰色关联度模型以及BP神经网络模型等。不论哪种模型都需要先确定评价参数，所谓评价参数指的是以什么来 衡量疗效，如在艾滋病疗效评价中，可采用 CD4的浓度、 HIV的浓度或是CD4与HIV浓度的比值来衡量疗效的好坏。 而选取模型时，只要它能把样品的综合疗效客观真实的体现 由来，都是有效的。3结束语数学建模在生物医学领域的研究中起着重要的作用，特别是较高层次的医学科研往往有赖

6、于合理的数学模型的建 立，因此要培养高水平的医学科研人员就必须要加强数学建 模在高等医学院校教学中的地位。而就目前来说，高等医学 院校对数学教学的重视程度还远远不够，不管是数学教学的 内容方面还是课程体系的设置方面都亟待改革。数学建模优秀论文篇二：数学教学中的数学建模能力的培养一、在高等数学教学中运用数学建模思想的重要性(1)将教材中的数学知识运用现实生活中的对象进行还 原，让学生树立数学知识来源于现实生活的思想观念。(2)数学建模思想要求学生能够通过运用相应的数学工具 和数学语言，对现实生活中的特定对象的信息、数据或者现 象进行简化，对抽象的数学对象进行翻译和归纳，将所求解 的数学问题中的数

7、量关系运用数学关系式、数学图形或者数 学表格等形式进行表达，这种方式有利于培养、锻炼学生的 数学表达能力。(3)在运用数学建模思想获得实际的答案后，需要运用现 实生活对象的相关信息对其进行检验，对计算结果的准确性 进行检验和确定。该流程能够培养学生运用合理的数学方法 对数学问题进行主动性、客观性以及辩证性的分析，最后得 到最有效的解决问题的方法。二、高等数学教学中数学建模能力的培养策略1 .教师要具备数学建模思想意识在对高等数学进行教学的过程中，培养学生运用数学建 模思想，首先教师要具备足够的数学建模意识。教师在进行 高等数学教学之前，首先，要对所讲数学内容的相关实例进 行查找，有意识的实现高

8、等数学内容和各个不同领域之间的 联系；其次，教师要实现高等数学教学内容与教学要求的转 变，及时的更新自身的教学观念和教学思想。例如，教师细 心发现现实生活中的小事，然后运用这些小事建造相应的数 学模型，这样不仅有利于营造活跃的课堂环境，而且还有利 于激发学生的学习兴趣。2 .实现数学建模思想和高等数学教材的互相结合教师在讲解高等数学时，对其中能够引入数学模型的章节，要构建相关的数学模型，对其提由相应的问题，进行分 析和处理。在该基础上，提由假设，实现数学模型的完善。 教师在高等数学的教学中融入建模意识，让学生潜移默化的 感受到建模思想在高等数学教学中应用的效果。这样有利于 提高学生数学知识的运

9、用能力和学习兴趣。例如，在进行教 学时，针对学生所学专业的特点，选择科学、合理的数学案 例，运用数学建模思想对其进行相应的加工后，作为高等数 学讲授的应用例题。这样不仅能够让学生发现数学发挥的巨大作用，而且还能够有效的提高学生的数学解题水平。另外,数学课结束后，转变以往的作业模式，给学生布置一些具有专业性、数学性的习题，让学生充分利用网络资源，自主建立数学模型，有效的解决问题。3 .理清高等数学名词的概念高等数学中的数学概念是根据实际需要由现的，所以在 数学的教学中，教师要引起从实际问题中提取数学概念的整 个过程，对学生应用数学的兴趣进行培养。例如在高等数学教材中，导数和定积分是其中的比较重要

10、的概念，因此, 教师在进行教学时，要引导学生理清这两个的概念。比如导 数概念是由几何曲线中的切线斜率引导由来的，定积分的概 念是由局部取近似值引由的，将常量转变为变量。4 .加强数学应用问题的培养高等数学中，主要有以下几种应用问题：(1)最值问题在高等数学教材中，最值问题是导数应用中最重要的问 题。教师在教学过程中通过对最值问题的解题步骤进行归 纳，能够有效地将数学建模的基本思想进行反映。因此，在 对这部分内容进行教学时，要增加例题，加大学生的练习， 开拓学生的思维，让学生熟练掌握最值问题的解决办法。(2)微分方程在微分方程的教学中运用数学建模思想，能够有效地解 决实际问题。微分方程所构建的数

11、学模型不具有通用的规 则。首先，要确定方程中的变量，对变量和变化率、微元之 间的关系进行分析，然后运用相关的物理理论、化学理论或 者工程学理论对其进行实验，运用所得由的定理、规律来构 建微分方程；其次，对其进行求解和验证结果。 微分方程的概 念主要从实际引入，坚持由浅入深的原则，来对现实问题进 行解决。例如，在对学生讲解外有引力定律时，让学生对万 有引力的提由、猜想进行探究，了解到在其发展的整个过程 中，数学发挥着十分重要的作用。(3)定积分微元法思想用途比较广泛，其主要以定积分概念为基础， 在数学中渗入定积分概念，让学生对定积分概念的意义进行 分析和了解，这样有利于在对实际问题进行解决时，树

12、立欲 积先分意识，意识到运用定积分是解决微元实际问题的重要 方法。教师在布置作业题时，要增加该问题的实例。三、结语总之，在高等数学中对学生的数学建模能力进行培养， 让学生在解题的过程中运用数学建模思想和数学建模方法， 能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生的分析、解决问 题的能力以及提高学生数学知识的运用能力。数学建模优秀论文篇三：高中数学建模摘 要：从减轻学 生的学习负担，提升学生的数学能力，提高高中数学教学效 率等角度来看，数学建模也担负着相当重要的作用.本文从三个方面探讨了在高中数学教学中如何实施数学建模关键词：高中数学；建模;思考数学建模被认为是数学区别于其他学科的重要特征之,对数学及

13、其教学有点研究的人基本都知道数学建模这个概念.在课程改革之前，数学建模就受到高中数学教学界的 普遍重视，包括数学建模在内的学科建模丛书成为当时教师 的热门选择.进入课程改革之后，尽管课程标准中仍然保留 着数学建模的教学要求，但由于人们更热衷于讨论教学方式 的转变、教学理念的更新等，数学建模相对显得有些被冷落 了.但事实上，作为数学教学的核心内容，数学建模是数学 教学中的重要基础，也是学生提升数学学习能力和数学素养 的重要方式.一言以蔽之，凡是有数学的地方就有数学建模.在高中数学教学中，由于数学内容的循序渐进性，很多 数学概念、定理、法则的形成都具有一些共同点，也就是说 不同的数学概念的得由有时

14、仿佛是走的同一条道路，因此历 史总是惊人地相似这句话有时竟也非常适用于数学概念、定理或法则的形成；又由于不同数学知识之间的相互联系性， 很 多数学问题又都具有类似的解题思路，也就是说看起来不是 同一领域的数学问题，但在分析解决的思路上却又是相同 的，看似殊途，实则同归.事实上，正是因为这些共同点的存在，才形成了高中数 学教学中进行数学建模的内容基础和方法基础.同时从减轻学生的学习负担，提升学生的数学能力，提高高中数学教学 效率等角度来看，数学建模也担负着相当重要的作用.因为 一个数学模型的建立，用到大量的数学知识和数学思想，它 具有极强的综合性.在教学实际中，笔者根据自身的观点， 认为要想成功

15、地建立、理解、运用数学模型，可以从以下几 个方面来进行.一什么是数学建模从字面上来看，建模就是建立模型 .只是数学建模与一般 意义上的建立模型不同，因为其一般不是建立实际的模型， 如长方形、立方体等，而是指基于数学特质，建立一套适合 于数学思考的思维模型，这种模型既然是思维的结果，自然 也就以一种抽象的形态存在于数学研究者的思维当中，至于 具体的实物模型一般是没有的，就算是有，也是数学研究者 思维结果的物质体现.具体地说，就是数学研究者通过思维活动，将生活中的 事物进行抽象一一去掉其中非关键的要素，保留其中关键的 要素，最终建立起一套利用数学语言描述现实中的数量关系 与空间形式的过程.这个过程

16、中，由于抽象思维的参与，因 此与数学无关的因素都被忽略，而与数学有关的因素都被保 留了下来.而这样的抽象结果在得到了验证之后，就可以得 到一个稳定的数学结构.又因为这个数学结构在一定范围内 具有较强的代表性，所以其将成为其他数学问题解决的重要 载体.我们有时候说数学具有简洁的特点，就是因为众多数 学现象背后有着共同的数学模型 .数学建模作为思维的结果，其一般存在于学生的思维当中，存在形式就是思维表象， 或者说是莫种数学图景.那么， 这个数学图景的形成需要经历怎样的抽象过程呢？研究相关理论我们可以发现，作为一种数学学习方法，高中数学建模 的过程应当包括这样几个方面：一是学生根据学习内容和建 模需

17、要，分析其中的主要数学因素与非数学因素并进行取 舍，在头脑中初步构建模型， 这是模型构思阶段；二是根据初 步构建的数学模型，选择适当的数学工具在选择由来的数学 因素之间建立起数学关系，并通过关系的梳理建构数学结 构，这是模型的建立阶段；三是将模型初步应用于新的情境当 中，看建立的模型能否接受新的数学问题的检验，如果有问 题则需要经历前面一个循环过程，如果没有问题则说明模型 建立得相对成功.这是模型的验证阶段；四是将模型正式迁移 到其他数学问题当中，用于对新问题进行解释，这是模型的 应用阶段.值得注意的是，不同领域的数学知识需要建立不同的数 学模型，建立模型的方法也不尽相同，但大体思路一致.且严

18、格来说，任何一个数学模型都有异于其他数学模型的地方，因此在数学建模当中要具有现象学的观点，因材而异.有人说，数学模型的独立性与一致性是一个问题的两个方面， 相当于一个硬币具有的正面与反面 .二高中数学建模对学生数学能力发展的思考数学建模的意义是不言而喻的，在高中数学教学中建立 模型自然也是必要的.笔者这两年对数学建模有所思考并不 断地将自己的想法通过教学实施来验证，应该说带给我们的 思考还是非常多的，具体说来有这样几个方面.首先，数学建模能够有效地培养学生的应用意识.应用意识是高中数学的一个重要目标指向，也是数学学以致用的价 值体现.具有应用意识与能力的学生，往往能够在实际问题 与数学知识之间

19、迅速地建立一种联系，有助于学生巩固所学 数学知识，有助于提高学生的数学问题解决能力.在这种意识形成过程中，数学建模能够起到非常明显的作用.例如，大家所熟知的最短路径问题，包括两个位置之间最短距离的 问题（具体的实际问题情境一般高中数学同行都是烂熟于心 的，这里就不赘述了，下同;可以建立成两点之间直线最短的 模型），三个位置之间的最短距离问题 （可以建立成三点之间 距离之和最短的模型），两个位置到一条道路或河流的距离之 和最短的问题（可以建立成两点到一线的距离模型），蚂蚁爬圆柱问题（可以建立成寻找圆柱上下底面两点间的最短距离 问题），淋雨多少与速度是否有关问题（可以建立成矢量三角 形模型）通过将

20、这些实际问题或类实际问题进行抽象加工，使之成为数学模型.通过这一个过程深化与丰富，可以有效地 培养学生数学建模的能力，而在这个能力形成的过程中，当 然也就培养了学生的数学应用意识和问题解决能力其次，数学建模能够培养学生的数学语言运用能力 .数学 本身是一个符号世界，具抽象性也就体现在这个方面.而数学建模的过程一般都是一个比较复杂的思维过程，在建模过程中往往靠个体的力量不容易成功，这个时候就需要学生之 间进行合作学习，而合作学习的基础就是学生间的有效交流.在数学建模过程中，为了将自己的思考表述由来，就需要通过语言组织将自己的数学思考与他人分享，在这个过程中学 生会经历一个即时、迅速、复杂的数学思

21、维语言化的过程 .根 据我们的教学经验，学生在这个过程中往往会表现由非常复杂的思维过程，这里所说的复杂主要是指学生的表达总是从 生疏走向熟练、从不准确走向准确，而这个过程又是小组内 学生共同促进的结果.同时，对于数学模型的解释、解读， 以及运用过程中必然也会涉及表述等问题，因此数学语言将 是围绕数学模型展开的一个重要内容，因此笔者总体感觉到 这样的过程能够促进学生对数学语言掌握的熟练化 再次，数学建模能够培养学生良好的直觉思维能力.思维能力是数学教学的核心，我们的数学教学如果说超越知识层面来培养学生的话，那就是培养学生的思维能力.而根据对心理学的相关知识的学习，我们可以说人的思维可以分为形象思维（小学、初中阶段的主要思维方式 卜抽象思维（高中阶 段的主要思维方式）和直觉思维三种阶段与形式.其中直觉 思维被认为是最高形式的思维方式，其具体表现是学生能够 在即时状态下对新