人教版九年级数学上二十二章《二次函数》测试题(含答案)

1、人教版九年级数学上二十二章二次函数测试题一.选择题（共12小题）1 .与抛物线y= - x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A. y=- x2B. y=x2- 1C. y=- x2- 1 D. y=x2+12 若函数y=mx2+ （m+2） x+-m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A. 0B. 0或 2C. 2 或-2 D. 0, 2 或-23 .已知二次函数y=a （x-h） 2+k （a0）,其图象过点A （0, 2）, B（8, 3）,则h的值可以是（）A. 6B. 5C, 4D, 34.已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示.下

2、列结论：abc0;2a-b0;4a- 2b+c0;（a+c） 2 1C. 1S2D. - 1S 16 .小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2 （t的单位：s, h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A. 0.71sB. J0.70sC. 0.63s D. 0.36s15 / 147 .如图，若a0, c0,则抛物线y=aW+bx+c的大致图象为8.二次函数y=aX2+bx+c的图象如图所示，Q（n, 2）是图象上的一点，且AQ BQ,则a的值为（B.-二C. 一 1D. - 29 .某民俗旅游村为接待游客住宿需

3、要， 开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了 10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A. 140 元 B. 150 元C. 160 元 D. 180 元10 .给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直 线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：直线y=0是抛物线y=1x2的切线；直线x=-2与抛物线y=j-x2相切于点（-2, 1）；若直线y=x+b与抛物线yx2相切，则相切于

4、点（2, 1）;若直线y=kx- 2与抛物线y=x2相切，则实数k啦.其中正确命题的是（D.A.B.11 .如图，已知：正方形ABCD边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是（x2 -泰-与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（a V29A.C.D- -二.填空题（共5小题）13 .请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2,且与y轴的交点坐标为（0,

5、 3）的抛物线的解析式.14 .若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数 m的值是.15 .已知二次函数y=kx2+ （2k-1） x-1与x轴交点的横坐标为 刈,X2 （XlX2）,则对于下列结论:当x=- 2时，y=1;方程kx2+ （2k-1） x-1=0有两个不相等的实数根xi, X2；X2 xi=v妊. k其中正确的结论有（只需填写序号即可）.16 .直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交 于A, B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在 y轴右侧的抛物线上，橙AMO=SxCOB,那么点M的坐标是.17 .如图，已知抛物线yi

6、=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时， x对应的函数值分别为y1、y2.若y1?y2,取y1、y2中的较小值记 为 M；若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如：当 x=1 时，y1=0, y2=4, yy y2,此时M=0,下列判断：当x 0时，yoy2；当x0)经过原点O和点A (2, 0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；(2)点(%, y1)，(x2, v2 在抛物线上，若 X1X21,比较 y. y2 的大小；(3)点B ( - 1, 2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称 轴对称，求直线AC的函数关系式.21 .某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共

7、20台，*空调的采购单价V1 (元/台)与采购数量 X1 (台)满足y尸-20X1+1500 (0 X120, X1为整数)；冰箱的采购单价y2 (元/台)与采购数量X2(台)满足 y2=- 10x2+1300 (0JX220, X2为整数).(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 卷,且 空调采购单价不低于1200元，问该商，家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和 冰箱，且全部售完.在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.22 .已知抛物线y= - mx2+4x+2m与x轴交于点A ( & 0), B (

8、&。), 且去信二-2,(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为1,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于1的对称点为E,是否存在X轴上的点M, y轴上的点N,使四边形 DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求 出周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶 点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标.23 .如图，已知：如图，直线y=-6x+”与x轴、y轴分别交于A、 B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运 动到O点停止)；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a (x- k) 2+h (a0)始终经

9、过点E,过E作EG/ OA交抛物线于点 G,交 AB于点F,连结DE DR AG、BG.设D、E的运动速度分别是1 个单位长度/秒和6个单位长度/秒，运动时间为t秒.(1)用含t代数式分别表示BR ER AF的长；(2)当t为何值时，四边形 ADEF是菱形？判断此时 AFG0,/.60x90,: a=- 1065时，y随x的增大而减小,而 60x90,.当x=65时,y的值最大,即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.20.解：(1)根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x=1.与x轴的交点坐标(0, 0) (2, 0).(2)抛物线的对称轴是直线x=1.根据图示知，当x1时，y

10、随x的增大而减小，所以，当 Xix2y2；(3) .对称轴是直线x=1,点B ( - 1, 2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是(3, 2).设直线AC的关系式为y=kx+b (k#0).则解唯二直线AC的函数关系式是：y=2x- 4.21.解：(1)设空调的采购数量为 x台，则冰箱的采购数量为(20一x)台，届日百卫/曰工/号(20-x)由题意得，9,-20工+15。0)12。0解不等式得，xnil,解不等式得，xW15,所以，不等式组的解集是11x9时，W随x的增大而增大，/ 11x 15,当 x=15时，W最大值=30 （159） 2+9570=10650 （

11、元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元.22.解：（1）由题意可得：% B是方程-mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，(3 2一一:一 2,即- =2解得：m=1,故抛物线解析式为：y= - x2+4x+2;（2）存在x轴上的点M, y轴上的点N,使得四边形DNME的周长 最小，. y= x2+4x+2= （x2） 2+6,抛物线的对称轴l为x=2,顶点D的坐标为：（2, 6）,又抛物线与y轴交点C的坐标为：（0, 2）,点E与点C关于l对称,.E点坐标为：（4, 2）,作点D关于y轴的对称点D,点E关于x轴的对称点E；则D的坐标为；（-2, 6）

12、, E坐标为：（4, -2）,连接D E交x轴于M,交y轴于N,此时，四边形DNME的周长最小为：D +DE,如图1所示：延长 E咬于一点 F, ,在 RtA D EM D F=,6 E F=8则 D E =:= : : -10,设对称轴l与CE交于点G,在RtA DGE中，DG=4, EG=Z DE-DG2+E BF=2EF=21AF=AB- BF=2- 2t.: EF/AD,且 EF=AD=t四边形ADEF为平行四边形.若?ADEF是菱形，则DE=AD=t|9由 DE=2OD 即：t=2 (1 t),解得 t哈kJ.t=；-时，四边形ADEF是菱形.此时 AFG与4AGB相似.理由如下：如

13、答图1所示，连接AE,.四边形ADE曝菱形，./ DEFN DAF=60,./AEF=30.由抛物线的对称性可知，AG=AE/AGF1 AEF=30.在 RtzBEG中，BE=, EG=2,.*.tanZEBG=g=/3, ./EBG=60,；. / ABG=Z EBG / EBF=30.在AAFG与AAGB中，/ BAG玄 GAF, / ABG=/ AGF=30, .AFg AAGB.（3）当AADF是直角三角形时,若/ADF=90,如答图2所示:此时 AF=2DA 即 2-2t=2t,解得 t=-.设直线BG的解析式为y=kx+b,将B (0, V3),加解得k=T bM, 2k+b=4. .y = -px+ ：令 x=1,得 y=.,G （2,除）代入得:.M (1,设抛物线解析式为y=a （x- 1）V3 373 行/曰 V3 .丁=2,解得 a=y.2+/，点E （0,旁）在抛物线上,(x 1)若/ AFD=90,如答图3所示：止匕时 AD=2AF，即