五种方法求二面角与练习题

1、DC SD 2,点M在侧棱SC上，(1)求二面角S AM B的余弦值。ABM =60, M在侧棱SC的中点五种方法求二面角及练习题定义法:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂 线所成的角的大小就是二面角的平面角。1 .如图，在棱长为 a的正方体 ABCD-AiBCDi中，求：(1)二面角 C BD- C的正切值(2)二面角 B1 BC1 D2 .如图，四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD为矩形，SD下载可编辑二、三垂线法：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线

2、的射影垂直, 那么它也和这条斜线垂直. 通常当点P在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大 小。1 .如图，在直四棱柱 ABCD-ABiCiDi中，底面ABCM等腰才!形，AB/CD,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E1、F 分别是棱 AD. AA1、AB的中点。(1) 证明：直线 EE1平面FCC; (2)求二面角 B-FC1-C的余弦值。2.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形. 已知AB 3, AD 2, PA 2, PD 2短 PAB 60 .(I)证明AD 平面PAB ;(n )求异面直线 PC与AD所成的角的大小；(出)求二面角 P BD

3、 A的大小.三.补棱法本法是针对在解构成二面角的两个半平面没有明确交线的求二面角题目时，要将两平面的图形补充完整，使之有明确的交线(称为补棱)，然后借助前述的定义法与三垂线法解题。 即当二平面没有明确的交线时，一般用补棱法解决1.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1的棱长都是a,侧棱与底面成600的角，侧面BCCB底面ABC (1)求证：ACXBC;(2)求平面ABC与平面ABC所成的二面角(锐角)的大小。2: 如图5, E为正方体 ABCID- AB1C1D的棱CC的中点，求平面 角的余弦值.3如图所示，四棱锥P-ABCD勺底面ABC民边长为1的菱形，/ PA1底面 ABCD PA= 2.(I

4、 )证明：平面 PBEL平面PAB(n)求平面 PAD平面PB即成二面角(锐角)的大小 . 角的平面角(锐角)- -Ar* ¥ L- yJ LCBABE和底面ABCD所成锐A l z±FC1A1B1图5BCD= 60。，E是CD的中点，CA分析 平面ABE与底面AiBCiD交线即二面角的棱没有给出，要找到二面角的平面角, 四、向量法向量法解立体几何中是一种十分简捷的也是非常传统的解法，可以说所有的立体几何题都可以用向量法求解， 用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题。1如图，在五面体 A

5、BCDE叶,FA 平面 ABCD, AD/BC/FE , AB AD, M为EC的中点，1 AF=AB=BC=FE=AD2(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE求二面角A-CD-E的余弦值。2、如图，在直三棱柱 ABC AB1C1中，平面 ABC 侧面A1ABB1.(I)求证：AB BC;(n)若直线 AC与平面ABC所成的角为 ，二面角A BC A的大小为，试判断与的大小关系，下载可编辑.B3 .如图，在棱长为 a的正方体 ABCD-ABCDi中，求：(1)二面角 C-BD-C的正切值(2)二面角B1 BC14 .过正方形ABCD勺顶点A作PAA平面A

6、BCD ,设PA=AB=a (1)求二面角B - PC - D的大小； (2)求二面角 C-PD-AD5 .如图所示，四棱锥P ABCDJ底面ABC史边长为1的菱形, .下载可编辑./BCD= 60 , E是 COW中点，PA1底面 ABCD PA=“.(1) 证明：BE，平面PAB(2)求二面角 A- BE- P的大小(3) PB与面PAC的角6如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P ABCD 中,AD/BC, ABC 90 ,PA 平面 ABCD, PA 3,AD 2, AB 2V3,BC=6求证：BD平面PAC;(2)求二面角P BD A的大小.(3)求二面角B-PC-A的大小7.如图，直二面角 D AB-E中，四边形 点，且BH平面ACE.(I )求证AEX平面BCE;(II)求二面角 B- AC- E的大小；(出)求点D到平面ACE的距离.ABCD边长为2的正方形，AE=EB F为CE上的8.如图，在四棱锥P ABCD中，底面A