安徽省泗县三中高中数学必修5第三章基本不等式学案

1、莫愁前路无知己，天下谁人不识君泗县三中省级课题学案导学教学模式实践与研究 材料学学案集（必修五）2012-01泗县三中教案、学案用纸年级高一学科 数学课基本不等式2课时题授课时间撰写人2012年1月学习重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式jab w"b的证明过程；2学习难点基本不等式Jab < a 等号成立条件2学 习 目 标学会推导并掌握基本不等式， 理解这个基本不等式的几何意义， 并掌握定理 中的不等号取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2.过程与方法： 通过实例探究抽象基本不等式；教学 过程一 自主学习时，等号1重要不等式：对于任意实数 a,b,有

2、a2+b2 2ab ,当且仅当成立.2基本不等式：设a,bw（0,依），则jab,当且仅当 时，不等式取等号2002如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标， 会标是 根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去 象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些 相等关系或不等关系吗？“风车”抽象成如图,将图中的在正方形角三角形.设直角三角形的两条直角边长为样，4个直角三角形的面积的和是 ABCD中有4个全等的直a, b那么正方形的边长为 正方形的面积为一.这.由于4个直角三角形的面积.正方形的面积，我们就得到了一个不等式:a2 b2 _ 2ab .当直角三角形变

3、为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有师生互动例1.在右图中，AB是圆的直径，点 C是AB上的一点，AC=a, BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE ,连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式 手 <Hb一 2的几何解释吗？练1. x>0时，当x取什么值时，x+1的值最小？最小值是多少? x例2证明不等式屈<b2练习2已知x、y都是正数，求证：(1)? +- >2 x y2、求下列函数的值域 y=3x2 + E(2)y=x+12xx例3：当x>1时，求函数y = x + W的最小值9练习3:求f (x) =4x+(x>5)的最小

4、值.x 5三巩固练习1.已知XA0,若x+巴的值最小，则乂为（）.XA. 81 B. 9 C. 3D. 162 .若 0<a<1, 0<b <1 且 arb,则 a+b、2<ab > 2ab、（）.22A. a bB. 2 abC. 2ab D. a b3 .若实数a, b,满足a +b=2,则3a +3b的最小值是（A. 18 B. 6 C. 2 3 D. 3 24 .已知xw 0,当x=时，x2+81r的值最小，最小值是 x5 .做一个体积为32 m3 ,高为2 m的长方体纸盒，底面的长为 时，用纸最少146、若x,yWR+,则(x+0 (-+-)的最小值为x y.一.11,7、已知x >0, y >0 ,满足x +2y =1 ,求一 +一的取小值.x y2 88、右x >0 , y >0，且一 +- =1 ,求xy的取小值. x y四课后反思五课后巩固练习1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每im的造价为120元