6Sigma系列培训方差分析

1、6Sigma系列培训方差分析方差分析鸿图公司鸿图公司DOE培训课程基础培训课程基础主讲：王长青主讲：王长青深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析DOE与方差分析与方差分析 DOE是改善产品或服务的是改善产品或服务的Q、C、D、S及及生产工艺性的有效措施。生产工艺性的有效措施。 方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循环中循环中“A”环节环节的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析方差分析 方差分析方差分析 为为DOE提供了有效性分析的判椐。

2、提供了有效性分析的判椐。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的研究对象方差分析的研究对象 是是DOE设计实验第一阶段即设计实验第一阶段即M阶段所获取阶段所获取的实验数据。的实验数据。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的研究目的方差分析的研究目的 找出数据间的内在差异从而为推断各个因找出数据间的内在差异从而为推断各个因子在各个不同水平上对子在各个不同水平上对DOE研究对象的影响，研究对象的影响，为优化为优化DOE设计提供依据。设计提供依据。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方

3、差分析的研究范围方差分析的研究范围 研究实验组内因子、组间因子以及因子间研究实验组内因子、组间因子以及因子间相互作用对反应因子的影响。相互作用对反应因子的影响。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析DOE与方差分析与方差分析 DOE是改善产品或服务的是改善产品或服务的Q、C、D、S及及生产工艺性的有效措施。生产工艺性的有效措施。 方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循环中循环中“A”环节环节的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的基本思

4、想方差分析的基本思想多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内 变异的概念变异的概念 多组均数比较的检验假设与多组均数比较的检验假设与F值的意义。值的意义。 方差分析的应用条件。方差分析的应用条件。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(一一)偏差平方和偏差平方和SS随机误差随机误差完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:单因子单因子/a水平水平/重复重复n次次)1 12 2n na1a1y11y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y

5、12y12yinyin单因子单因子a水平水平(又称处理又称处理)n次实验设计次实验设计(完全随机实验完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)组间变异组间变异(方差方差)SST组间组间:处理组均数的差异处理组均数的差异,叫组间变叫组间变异异,它反映了处理因素的作用它反映了处理因素的作用,包括了随机误差。包括了随机误差。 组内变异组内变异(方差方差)SS处理处理:各处理组内部观察值差异，叫各处理组内部观察值差异，叫做组内变异做组内变异, 它反映了反映了随机误差的作用它反映了反映了随机误差的作用 总变异总变异(方差

6、方差)SST:所有观察值之间的变异（不分组），所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异这种变异叫做总变异 显然有显然有: SST= SST组间组间+ SS处理处理单因子单因子a水平水平(又称处理又称处理)n次实验设计次实验设计(完全随机实验完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(二二)组间均变异组间均变异(均方差均方差)MST组间组间= SS组间组间/(K-1)组内均变异组内均变异(均方差均方差)MS处理处理= SS处理处理/(N-K)总变异总变异(总均方差总均方差)MST= SST/(N-1) 深圳市维

7、信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法u F检验检验u t检验检验u X2 检验检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法u F 检验检验u t检验检验u X2 检验检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)F-检验定义检验定义 F-检验法目的在于判断两个总体方差是否检验法目的在于判断两个总体方差是否相等的一种检验方法相等的一种检验方法,它提供了方差分

8、析的判别它提供了方差分析的判别方法。方法。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验步骤检验步骤要从比较的两个分布中随机抽取样本并计算方差要从比较的两个分布中随机抽取样本并计算方差 计算出计算出F值的比率值的比率Fcale=（ 1 1/ /2 2 ）计算每一个样本的自由度，当样本大小为计算每一个样本的自由度，当样本大小为N时，自由度时，自由度为为N-1判断偏差风险度水平，一般取判断偏差风险度水平，一般取5%根据风险度及自由度查根据风险度及自由度查F分布表得分布表得Fcrit，如果如果 FcaleFcrit拒绝拒

9、绝H0方差不同方差不同深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例检验举例考察反应温度对某化工产品的产出率影响考察反应温度对某化工产品的产出率影响,作如下作如下 实验设计实验设计:25次观察值是随机取得。次观察值是随机取得。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例检验举例u观测值平方和观测值平方和=199327u观测值观测值 和和=2229uSSt=589.36uSS处理处理=495.36uSS组间组间=94深圳市维信通企业

10、管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例方差分析检验举例方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例结论检验举例结论 查表得，查表得，F0.01(4,20)=4.4326.35,显然显然5个处理之间个处理之间存在明显差异存在明显差异!深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法u F 检验检验u t 检验检验u X2 检验检验深圳市维信通企业管理顾问

11、有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)t-检验定义检验定义 F-检验法目的在于判断两个平均值分布检验法目的在于判断两个平均值分布,验验证过程前后平均值变化情况。证过程前后平均值变化情况。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续t-检验步骤检验步骤要从比较的两个分布中随机抽取样本要从比较的两个分布中随机抽取样本 计算每一个样本的平均值计算每一个样本的平均值Xbar及标准偏差及标准偏差计算每一个置信度区间计算每一个置信度区间 置信度区间置信度区间= Xbar t* / /

12、n, n为样本数量为样本数量,t以置信度水平以置信度水平95%查表获得查表获得作为两个样本的置信度区间作为两个样本的置信度区间,如果重合如果重合,可接受可接受H0,即样本即样本有有95%来自总体样本来自总体样本我们也可以计算我们也可以计算tcale与临界值与临界值tcrit比较比较,如果如果tcale tcrit接接受受H0深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续t-检验举例检验举例问题问题:某过程服从某过程服从N(500, 2 2),),实际测得情况为实际测得情况为498,502,496,503,498,498,50

13、2,496,503,498,问现在情况是否正常问现在情况是否正常? ?计算平均值计算平均值=499.4;标准偏差标准偏差=2.65计算计算t = Xbar- U0) /n=499.4499.4- 500) /2.655 得得, t=-0.59568 查查t分布分布t0.95(5)=2.015结论结论:tcale tcrit不可接受不可接受H0深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的使用条件方差分析的使用条件(基本假设基本假设)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体 各样本的总体方差相等各样本的总体方差相

14、等(实验条件相同实验条件相同) 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法u F 检验检验u t 检验检验u X2 检验检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)X2 检验定义检验定义 X2 检验法目的在于判断检验样本是否符合检验法目的在于判断检验样本是否符合某中假定的分布。被假定的分布可以是正态分某中假定的分布。被假定的分布可以是正态分布、二项分布、泊松分布等等布、二项分布、泊松分布等等 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系

15、列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续X2 检验步骤检验步骤将样本数据分成几个区间并得到在此区间内观测到的频率将样本数据分成几个区间并得到在此区间内观测到的频率fobs 对于此区间按设定假定分布计算出期望频率对于此区间按设定假定分布计算出期望频率fexp对每一个区间计算出对每一个区间计算出fobs和和fexp并列下表并列下表深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续X2 检验步骤续检验步骤续计算出计算出X2calc值，值，=(fobs-fexp)2/ fexp 自由度自由度df=列数列数-

16、1根据置信度水平根据置信度水平95%及自由度查表及自由度查表,确定确定X2crit临界值临界值结论结论: 如果如果X2calc X2crit那么接受那么接受H0假设假设深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的使用条件方差分析的使用条件(基本假设基本假设)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体 各样本的总体方差相等各样本的总体方差相等(实验条件相同实验条件相同) 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的判定条件方差分析的判定条件H0:是我们预期的期望结果是我们预期的期

17、望结果,如果它成立如果它成立我们认为我们所获得的方差分析样本来我们认为我们所获得的方差分析样本来自可以接受的样本分布自可以接受的样本分布;H1:是我们实验得到的实际结果是我们实验得到的实际结果,如果它如果它成立我们认为我们所获得的方差分析样成立我们认为我们所获得的方差分析样本来自不可以接受的样本分布本来自不可以接受的样本分布;深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析方差分析的判定条件续方差分析的判定条件续经过上述分析我们知道经过上述分析我们知道 F=MS组间组间/MS组内组内F(K-1,N-K) 因此因此,H0成立的条件就是成立的条件就是F F(K-1,N-K),即

18、因子的处理间不即因子的处理间不存在明显的差异存在明显的差异!H1:成立的条件就是成立的条件就是F F(K-1,N-K)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析基本方差分析基本方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析单因子方差分析单因子方差分析单因子实验设计数学模型单因子实验设计数学模型,完全随机化试验完全随机化试验(条条件件:单因子单因子/a水平水平/重复重复n次次)1 12 2n na1a1Y11Y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y12y12yinyin单因子单因子a水

19、平水平(又称处理又称处理)n次实验设计次实验设计(完全随机实验完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析单因子实验方差分析单因子实验方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析双因子方差分析双因子方差分析双因子实验设计最简情况模型双因子实验设计最简情况模型,完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低)提问提问深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析双因子方差分析双因子方差分析 双因子实验设计数学模型双因子实验设计数学模型,完全随机化试验完全随机化试验

20、(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低) 模型描述模型描述:因子因子A及其及其a个水平记做个水平记做 A(a) 因子因子B及其及其b个水平记做个水平记做 B(b), 那么那么,任意双因子组合为任意双因子组合为A(i),B(j) 处理的第处理的第K K次重复实验结果记为次重复实验结果记为y yijkijk, , 显然显然, ,实验结果是三个维度的结果。实验结果是三个维度的结果。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析双因子方差分析双因子方差分析 双因子实验设计数学模型双因子实验设计数学模型,完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:因子因子A/B,

21、水平分别为高或低水平分别为高或低) 维度指标确定（一）水平维度，见下表：维度指标确定（一）水平维度，见下表：深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析双因子方差分析双因子方差分析 双因子实验设计数学模型双因子实验设计数学模型,完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低) 维度指标确定（二）处理维度，见下表：维度指标确定（二）处理维度，见下表： 假定每一个双因子水平组合的重复实验为假定每一个双因子水平组合的重复实验为m次次深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析双因子方差分析双因子方差分析 双因子

22、实验设计数学模型双因子实验设计数学模型,完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低) 维度指标确定（三）整体维度，见下表：维度指标确定（三）整体维度，见下表：提问提问 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析双因子实验方差分析双因子实验方差分析注意少了一个注意少了一个A因子分析因子分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析多因子方差分析多因子方差分析多因子实验设计最简情况模型多因子实验设计最简情况模型,完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:因子因子A/B/C,水平分别为高或低水平分别为高或低)ACB深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分析方差分析多因子方差分析多因子方差分析 双因子实验设计数学模型双因子实验设计数学模型,完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低) 模型描述模型描述:因子因子A及其及其a个水平记做个水平记做 A(a) 因子因子B及其及其b个水平记做个水平记做 B(b), 那么那么,任意双因子组合为任意双因子组合为A(i),B(j) 处理的第处理的第K K次重复实验结果记为次重复实验结果记为y yijkijk, , 显然显然, ,实验结果是三