北京市顺义区2020届高三第二次统练数学试题参考答案

1、顺义区2020届高三第二次统练数学参考答案及评分参考、选择题（共10题，每题4分，共40分）(1 ) C( 2 ) B(3 )A( 4 )C( 5 )D(8 ) B( 9 ) A(10) D数学参考答案及评分参考第1页（共8页）、填空题（共5题，每题5分，共25分）(11 ) 2(12) an n 1,n N(13)y sin(2x -)(15)(14) a 1注：第14题全部答对得5分，只写一个答案得3分，有错误答案得0分；第15题全部选 对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。三、解答题（共6题，共85分）(16)(共 14 分)1解：选：在 ABC中，cosC -, 3222根据余弦t

2、h理cab 2abcosC且 a b 5, c 3,得到 9 25 2ab 3所以ab 6所以二65.解得a 2或b 32 分6 分8 分10 分1 cosC 一312分.2 2一 sin C 3所以三角形 ABC的面积是S2 ABC1 absinC 214选：在 ABC中，cosC当cosC 1时，根据余弦定理c232 ,2a b2abcosC.又a b 5, c 3,得到 ab 12此时方程组无解.12所以这样的三角形不存在.14选：在ABC中，因为sinC2 2，所以3cosC当 cosC2根据余弦定理c2b22abcosC5,3,得到9 252ab2ab3所以aba所以aba2a解得a

3、或a b 3b10所以三角形ABC的面积是S abc-absinC 2当cosC 1时，根据余弦定理c2 a2 b232abcosC,2 212分数学参考答案及评分参考第2页（共8页）c 3,得到 ab 12,此时方程组D5无解.所以这样的三角形不存在14 分法二：在 ABC中，因为a1 2 b22(a b)2252 c222. 222 分一a b c根据余弦je理cosC ，得到cosC2ab-2、2 -1因为sin C ，所以cosC -4 分33222根据余弦定理cab 2abcosC6 分数学参考答案及评分参考第5页（共8页）4 分又Q ACi 平面ACiOBD ACi5 分和 a b

4、 5, c 3,得到 ab 610 分所以a b 5 ,解得a 17.(共 14 分) 解：（I）取BD中点O ,联结AO,CiO或a BD AO , BD CQ .又 QAO,CiO 平面 ACiOBD 平面 ACQ12分ab 6b 3 b 2(II)CiOA 90Q二面角A BD Ci是直二面角CiO AOOA,OB,OCi两两垂直以O为原点，如图建系:O(0,0,0) , A(1,0,0) , B(0,1,0) , D(0, 1,0), Ci(0,0,1)1 111又E.F为中点之.），F（尹万）uuu11luir3 1DF (-,1,-), DE (0,-,-)8 分2 22 2r 设

5、n (x,y,z)是平面DEF的一个法向量iuur r11DF n x y z 0 22uurr31DEn-y-z022令 y 1得 z 3,x 1n (1,1, 3)11 分uuuu又QOC1 平面ABD 平面ABD的一个法向量 OC1 (0,0,1)13 分r uuur -r uuuu n OC1 _ 311cos1. n,OC1). iuuuui = 1.n| OcJ11平面DEF与平面ABD所成的锐二面角余弦值为空1114 分1118.（本题15分）解：（I）根据甲班的统计数据可知:甲班每天学习时间在 5小时以上的学生频率为0.5 0.25 0.05 0.8所以，估计高三年级每天学习时

6、间达到5小时以上的学生人数为 600 0.8 480人4分(II)甲班级自主学习时长不足4小时的人数为：40 0.05 2人8分令 g (x) 0 得 x 1数学参考答案及评分参考第7页(共8页)乙班级自主学习时长不足 4小时的人数为：40 0.1 4人6分X的可能值为：0,1,2c3ic2c23c22c4P(x 0)-3-,P(x 1)m，P(x 2)十C65C65C69分X012P131555的分布列为:131-X的数学期望为E(x) 0 - 1 - 2 - 1 12分555131-X的数学期望为E(x) 0 - 1 - 2 - 1 12分555(III)D甲D乙15 分19.(本题14分

7、) a 1 时，f(x) ex x2 . f (x) ex 2x(或在这里求的 f (x) ex 2ax也可以).2分:f (0) e0 0 1 , k f (0) e0 0 1.4 分所求切线方程为y x 15分(II)方法一：f (x) ex 2ax.若f(x) ex x2在(0,)上单调递增，则对任意x (0,)，都有f(x) 06分xx即a 里恒成立，等价于a ()mm .2x2x7 分xe设 g(x)，则 g (x)2xex(x 1)c 2)2x当x (0,1)时，g (x) 0, g(x)在(0,1)上单调递减；当x (1,)时，g (x) 0, g(x)在(1,)上单调递增，所以

8、函数g(x)的最小值为g(1) e .11分所以a ,- .12分2方法二：f (x) ex 2ax .若f(x) ex x2在(0,)上单调递增，则对任意x (0,)，都有f(x) 06分等价于(f (x)min 0. xx设 h(x) e 2ax, h (x) e 2a.当 x (0,)时，ex 17 分1 一一、分类讨论：当2a 1,即a -时，h (x) 0怛成立，2所以h(x) ex 2ax在x (0,)上单调递增，那么h(x) h(0) 1,所以a 1时，满足f (x) 0 .8分1 一当 2a 1,即 a 1 时，令 h(x) ex 2a 0,得 x ln2a. 2当 x (0,

9、ln 2a)时，h (x) 0, h(x)在 x (0,ln 2a)上单调递减；当 x (ln 2a,)时，h (x) 0, h(x)在x (In 2a,)上单调递增；所以函数h(x)的最小值为h(ln 2a) 2a(1 In 2a)10 分由 2a(1 ln 2a) 0 解得 a ,所以1 a - .11 分2 22综上：a ,e .12 分2(III) 2 个14 分数学参考答案及评分参考第8页(共8页)20.（本题14分）数学参考答案及评分参考第10页（共8页）2c 2(I)由题意得 a 222a b解得c2a 2,b . 3,c 1故椭圆C的方程为2匕1.3(II) F(1,0)A(

10、2,0),直线l的方程为y k(x 1).y k(x 3x2 4 y21)22.22_得(3 4k )x 8k x 4k 12120.直线l过椭圆C的焦点，显然直线l椭圆C相交.设 P(X1, y1),QM, y2)，则 xiX28k2、,2 ，X13 4kX22-4k 124 k2直线AP的方程为yWX1-(x 22)，令x 4,yM6yiXi即M(4,詈2)同理:N(4,6y2X22)10分uuuu：FM(3,&X12)LuurFNuuuu 又FMuurFN36y y2(X1 2)(X22)11分二936k(X11)k(X2 1) = 9236 k x1x2 (x1 x2)(X12)(X2

11、2)X1X2 2(X1 x2) 4=92 4k2 1236k2(23 4k28k23 4k21)=9=9224k2 1216k236k2224k23 4k2923 4k236k23 4k2:以MN为直径的圆恒过点F .14分21.(本题14分)解：(I)di4 , d2 5 ,d32 .3 分(II)因为ai 0,公比0 q 1,所以ai,a2,L ,an是递减数列.因此，对i 1,2,L ,n1 ,A, Bi a 1 .5 分于是对 i 1,2,L , n 1 ,di Bi A ai 1 aiaq 1)qi 1 .7 分d因此 di 0 且 q i 1,2,L ,n 2 , di即d1,d2,L ,dn1是等比数列.9分(III)设 d为 d1,d2, ,dn1 的公差，则 d 0对1 w i w n 2 ,因为 Bi Bi 1 ,所以 A 1 Bi 1 di 1 R di 1 Rdi d Rdi A ,即A 1 A 11分又因为 A 1 min Ai,ai 1,所以 ai1 Ai1 Aa .从而aa2 ,L ,an 1是递减数列.因此Aa (i1,2,L ,n1). 12分又