初中数学三角形基础测试题及答案

1、初中数学三角形基础测试题及答案一、选择题1.如图，在VABC中， C 90 , CAB 60 ,按以下步骤作图:1 . 分别以A , B为圆心，以大于 2 AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q.作直线PQ交AB于点D ,交BC于点E ,连接AE .若CE 4,则AE的值为（）A. 4娓B. 4&C 4/3D. 8【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出/ EAB= / CA巳30,即可得出AE的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，.AE= BE, .在 AABC 中，/ C= 90, / CAB= 60, / CBA 30, ./

2、EAB= / CAE= 30, 1 CE= - AE= 4,2 .AE=8.故选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出/ EAB= / CAE= 30是解题关键.2.如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6, AB=5,贝U AE 的长为（）A. 4B. 8C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O, AB=AF, AG平分/BAD, AO=AO, . .可证 AAB8 AFO,BO=FO=3, / AOB=Z AOF=90o, AB=5,AO

3、=4, AF/ BE, .可证 AOFEOB,AO=EO,，AE=2AO=8,故选 B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.3.如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC 4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到 折痕AE,那么BE的长度为()A. 1B. 2C. 3D. 825【答案】C【解析】 【分析】由勾股定理求出 AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x则CE=4 X,利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90,AC - 42 5,由折叠的性质，得 AF=AB=3, BE=E

4、F 1. CF=5- 3=2,在 RtCEF中，设 BE=EF=x 则 CE=4 x ,由勾股定理，得：x2 22 (4 x)2 ,-3斛得：x ；23 BE 2故选：C.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.4.如图，已知 AB/ CD,直线AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45。，Z 2 = 35 , 则/ 3=()C. 75D. 80【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解：.AB/CD,.C= / 1

5、 = 45,.一/ 3是ACDE的一个外角，3=Z C+/ 2 = 45 +35 = 80,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行？同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b, b / c? a/ c.5.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中 4ABE , VBCF , VCDG , VDAH全等，zAEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中间小正方形 EFGH的面积与zABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 4AEH 的面积为()D16 B93C.一2A.

6、 2【答案】C【解析】 【分析】 【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交 AB、CD于点M、N,连结HF,D. .2BC四边形EFGH为正方形，EG FH ,AABE是以AB为底的等腰三角形，AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上，AABE VCDG ,VCDG为等腰三角形，CG DG ,则点G在CD的垂直平分线上，2 .四边形ABCD为正方形，AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合，MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM A AB,GN A CD , EM = GN ,正方形 ABCD的边长为4,即AB=CD=AD = BC = 4 ,MN 4,设 EM = GN = x ,则

7、 EG = FH = 4- 2x ,.正方形EFGH的面积与zABE面积相等，rr 1 -1 , 一 、2即 2?4x2(4- 2x),解得：Xi 1,X24,3 x 4不符合题意，故舍去,X 1 ,则 S 正方形 EFGH 8VABE1 412, 2AABE , VBCF , VCDG , VDAH 全等,-SVABESVBCFSVCDGSVDAH2 ,.正方形ABCD的面积,1 SVAEH一(4S正方形ABCD-4 4 16, AAEH , VBEF , ACFG , VDGH 也全等,13S正方形EFGH 4Svabe )- (16 2 4 2)二，42故选：C.【点睛】本题考查了正方形

8、的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.6.如图，已知 ABC,若AC BC, CD AB, 12,下列结论：AC/DE ; A 3； 3 EDB ; 2与 3互补； 1 B,其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出 AC/ DE,根据垂直定义得出/ ACB=/ CDB=/ CDA=90 ,再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】1 = /2, .AC/ DE,故正确； . ACXBC, CD AB,/ ACB=Z CDB=90 ,A+Z B=90 , / 3+/ B=90,./ A=/3,故正

9、确； . AC/ DE, AC BC, DEXBC, ./ DECN CDB=90 ,.Z 3+7 2=90 (/2 和/3 互余),/ 2+/EDB=90,./ 3=/EDB,故 正确， 错误； . ACXBC, CD AB,/ ACB=Z CDA=90 ,A+Z B=90 , / 1 + Z A=90 ,1 = Z B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.7.如图，AB是。的直径，弦 CD) AB于点M,若C4 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的B. 10 cmC. 11

10、cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD) AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD) AB于点M , .DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直径AB的长为：2 X5=10cm故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.8.如图，在四边形 ABCD 中，ADPBC, ABC 90

11、,AB 5,BC 10 ,连接A. 5匹【答案】D【解析】【分析】C. 3.5AC于点E .若DE 3,则AD的长为（）D. 2.5先判断出祥BC与4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】连接BE, BD是圆的直径， ./ BED=90 =/ CBA / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB ACDEDB 5-5DB DB=3.5 ,在 RtAABD 中，AD=7bD2 AB22而，故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.9.如图，在菱形 ABCD中，对角线AC= 8, BD= 6,点E, F分别是边AB, BC的中

12、点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+ PF的最小值，则这个最小值是（A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E,连接E ,F则E即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E的长度即可.【详解】解：如图 四边形ABCD是菱形，对角线 AC=6, BD=8, .AB= 32 42 =5,作E关于AC的对称点E；连接E ,F则E即为PE+PF的最小值, AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点， E在AD上，且E是AD的中点， .AD=AB,.AE=AE, .F是BC的中点， ,.EF=AB=5.故选C.10.将一根24

13、cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则h的取值范围是（）A. h5cmB. h刃cmC. 8cmw h17cmD. 7cmw h16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高 =8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的/. 8cm 由 47cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，

14、然后再利用相关知识求解.11.对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】

15、本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等 都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形12.如图所示，将含有 30角的三角板（/A=30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中 一条上，若/ 1=38,则/ 2的度数（）B. 22C. 32D. 38延长AB交CF于E,求出/ ABC,根据三角形外角性质求出/AEC,根据平行线性质得出/2=/AEG代入求出即可.【详解】解：如图，延长 AB交CF于E, / ACB=90 , / A=30 ,/ ABC=60 , / 1=38, ./ AEC=Z ABC-/ 1=22,

16、. GH/ EF, ./ 2=Z AEC=22,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的 推理能力.13.如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D卡卜充下列其中一个条件后, 不一定能得到AABg DEF的是（）A. BC = EFB. AC/DFC. Z C = Z FD. / BAC = / EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】.BE=CF,.BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DE当 BC = EFM, ?黄足 SSS 可以判定 ZA

17、BC DEF7;当 AC/DF 时，/ A=Z EDF,满足 SA 可以判定 AAB8 DEF；当/ C = /F时，为SSA不能判定 AAB8 ADEF;当/ BAC = /EDF时，满足 SA可以判定 AAB8 DEF,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和 HL.14.下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 6C. 5, 12, 13D. 2, 5, 5【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是

18、否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案.【详解】A. 223242,故不能组成直角三角形；B. 32 4262 ,故不能组成直角三角形；C. 52 122 132,故可以组成直角三角形；D. 22 52 52,故不能组成直角三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.15.如图，VABC中，AB AC 5, AE平分 BAC交BC于点E ,点D为AB的中 点，连接DE ,则DE的长为（）A. 2B, 2.5C. 3D.亚【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合

19、一可得A已BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】解：: AB AC 5, AE 平分 BAC ,.C,又.点D为AB的中点，1DE= -AB= 2.52 ，故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键.16 .如图，已知AC=FE,BC=DE（ A,D,B,F在一条直线上，要利用“SS院明 UBg FDE还可以 添加的一个条件是（）A. AD=FB【答案】AB. DE=BDC. BF=DBD.以上都不对,. AC=FE BC=DE要利用SS铤明 *BC FDE,需添加条件

20、AB=DiF AD=BF .故选A.17 .如图，在 AABC中，AB = AC,点D在AC上，且 BD= BC= AD,则/ A的度数为（A. 30【答案】A【解析】B. 45C. 36D. 72. AB=AC, BD=BC=AQ/ ABC=Z C=Z BDQ / A=Z ABD,又 / BDCNA+/ABD,/ BDC=Z C=Z ABC=2/ A,. / A+Z ABC+Z C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180 ,即 5Z A=180 , . / A=36.故选A.18.如图，在AABC和ADEF中，/ B= / DEF, AB= DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明祥B8 DEF,则这个条件是（）A. / A=/ D【答案】D【解析】B. BC= EFC. / ACB= / FD. AC= DF解：B=/DEF, AB=DE, .,添加/ A=Z D,利用 ASA 可得 388 DEF;添加 BC=EF,利用 SAS可得 UBg ADEF；添加/ ACB=/F,利用 AAS可得那B8 DEF7;故选D.AAS点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS ASA SAS和HL是解题的关键.19.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中AD=CD, AB=CB,詹姆