勾股定理的逆定理设计

1、勾股定理的逆定理（一）教学设计教材依据本节课是依据人教版八年级数学下册第十八章18.2勾股定理的逆定理设计思路复习勾股定理和直角三角形的性质，过渡到新课一一创设情境，激起 学生的兴趣一一让学生动手画、量、算、猜、交流得出勾股定理的逆定理 学生动手折剪叠合两个三角形的全等直观验证猜想勾股定理的逆定理 的证明对勾股定理和逆定理从数和形方面进行辨析 讲解例题，知识应用一一加深记忆，巩固练习一一小结，梳理知识结构一一布置作业。 教学目标1. 了解并掌握勾股定理的逆定理，掌握直角三角形判别条件，初步掌 握勾股数。2. 通过实验操作探究三边a、b、c满足 a? b2 = c2 的三角形是直角三角形，直接领

2、教同一法。3. 在探究活动过程中，学生亲身体验并感受知识的生成和发现的过程。 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用 好数学的信心和勇气。教学重点难点【重点】探索并掌握直角三角形的判别条件。【难点】直角三角形判别条件的灵活应用。教学准备 三角板，两个全等的直角三角形。教法学法本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通 过前面所学的直角三角形，以它为类比对象，让学生自己提出问题并解决 问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互 动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思 维活跃”，达到培养学生思维能力的

3、目的.具体说明如下： 教学过程活动一：温故而知新1. 勾股定理的内容是什么？2你能说出直角三角形有哪些特征吗？3. 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？ 活动二：合作交流【探究1】猜想勾股定理的逆定理（1）画一画：画出边长分别是各组数的三角形。（单位：厘米）（同座 位的两个同学选择其中的一个合作完成）2、3、4； 3、4、5； 3、4、6； 5、12、13；（2）量一量：用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。（3）算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间 的关系。（4）猜一猜：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式是，这个三 角形才可能是直角三角形呢？你的猜想

4、是：【探究2】验证勾股定理的逆定理（同座位的两个同学为一组，合作完成）（1）任意想出三个数，要求：其中两个边得平方和等于第三个述的平方。（2）画一画：以（1）中想出来的三个数为边长，画一个三角形。（同座 的两个同学画相同的一组数）（3）剪一剪：每个同学把剪下来的两个三角形叠合在一起。（4）想一想：叠合后的两个三角形有什么关系？你还能得出什么结论？ 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2二c2 那么这个三角形是直角三角形。1. 互逆命题如果两个每天的题设和结论正好相反，我们就把这样的两个命题叫做 互逆命题。如果我们把其中的一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。2. 逆定理

5、：一个定理的逆命题是正确的，它就是这个定理的逆定理。3. 从理论上说明勾股定理的逆定理（投影）幻灯片显示：勾股定理的逆定理的理论说明过程，让学生边观看，边 思考：这里是怎样判定一个三角形是直角三角形的呢？（并在括号里填出 理由）【例题1】判断有线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.（等待学生黑板演示完毕教师纠正学生练习中出现的问题，规范解题过程）【点评】像，15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边的三个正整数，称 为勾股数.【例题2】“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时

6、航行16海里，“海天”号每小时航行12海里, 他们离开港口一个半小时后相遇 30海里。如果知道“远航”号沿东北方向 航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【知识迁移巩固提高】1. 判断有线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：a=7, b=24，c=25;a=5, b=13，c=12; a=4, b=5, c=6;a： b： c=3: 4： 5.2. 一块试验田的现状如图，已知/ CD=13m求着块试验田的面积。【课堂小结】1. 这节课我们学习了什么？ABC=90,AB=4m,BC=3m,AD=12m,A2. 通过这节课的探究活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑惑?【布置作业】1. 必做

7、题：课本第76页第1,2题。2. 选做题：课本76页第4题。教学反思为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节（也是成功之处）：1. 创设情境，提出猜想 让学生判断已给的线段是否都能得到它们是直角 三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法 证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。2. 证明猜想，得出新知，由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、 讨论, 让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一 难点，并适时出示课题。3.应用迁移，巩固提高， 为了巩固新知，灵活 运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了

8、三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是 否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长 或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾 股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构， 让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有 助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激 发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人。诚然，这节课也存在许多不足。只有分析

9、好不足，才是教学课后的重 要环节，只有分析明白了自己的不足才能在今后的课堂上避免犯同样的错 误，让课堂更加的完美起来，是我们新老师快速成长的途径。第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：如何从复习勾股 定理中巧妙的切入本课的主题，过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了 ， 可设计成：怎么从边的关系来判断一个三角形是直角三角形呢 ？这就是本节 课要学习的内容.导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度 上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。第二、教学内容设计及教学过程部分。存在的问题是：练习题题量过大，本节课的练习题大部分都是重复一些基本的操作 ，没有必要太多简单

10、的 题目,可以适当去掉.对于数字的设计可以更加科学化一点，应该让学生方 便运算和节省时间.此外,对于层次较高的同学来说，应该设计更多一点综 合性的题目。适当的增加一些提高题，以满足这一层次的学生的学习练习要 求第三、多媒体辅助教学方面存在不足。本节课我没有利用多媒体辅助 教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布 置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示，可以增大了教学密度，使学生的双基得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真 正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直 观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。第四,教师专业素养方面的不足。讲课的语速过快，应