习题课一电磁感应中的动力学问题

1、习题课一电磁感应中的动力学问题尿 课 时训练 £球夯实双基,提升索熊辩注1.如图所示，在一匀强磁场中有一 U形导线框abcd,线框处于水平面 内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆, 它可在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计开始时，给ef一个向右的初速度，则下列说法正确的是（A ）A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动 解析:ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到 向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F=BIL皿=ma口,ef做

2、的是加速度减小的减速运动，故选项A正确.2 .如图所示,C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金 属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一稳定速度过一会后 突然撤去外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是（C ）A.减速运动到停止B.来回往复运动 解析：用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时，金属 杆产生感应电动势，对电容器充电，设棒向右，根据右手定则判断可 知:ab中产生的感应电流方向从 b到a,电容器上极板带正电，下极板 带负电；稳定后速度不变，电容器充电结束，电流为零；“外力”和安培 力均为零；“外力”撤去后ab保持向右匀速.故选项C正确.3 .如图所示，导线

3、MN1无摩擦地沿长直导轨滑动，导轨位于水平方 向的匀强磁场中，回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间 内,MN运动的加速度将（B ）A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小解析：导体MN1度逐1增大，产生电流增大，MN受的安培力逐渐增大， 加速度逐渐减小，选项B正确.4 .如图所示，光滑平行导轨竖直放置，匀强磁场垂直导轨平面向里， 导体棒ab与导轨接触良好，回路的总电阻保持为R不变.当ab以初速度V0沿导轨竖直下滑时，其运动情况是（D ）A.做a=g的匀加速运动B.做a<g的变加速运动C.先做加速运动，后做匀速运动D.由于不知V0,B,L,R,m的具体值，因此无法确定

4、其运动状态 解析：若V0很大，安培力很大，加速度有可能大于g,且为减速运动，故 选项A,B,C均错.D正确.5 .如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导 轨所在的平面向里，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个 定值电阻R,导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持 拉力恒定，当速度为v时，加速度为ai,最终以速度2v做匀速运动；若 保持拉力的功率恒定，当速度为v时，加速度为a2,最终也以速度2v做匀速运动，则（C ）A.a2=aB.a2=2aiC.a2=3a D.a2=4a解析：按第一种模式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有F=BIiL,I

5、i=,所以F纪，当速度是v时ab棒所受安培力为Fi.同理可得Fi",此时的加速度为ai.由牛顿第二定律得F-F尸ma联立以上各式得ai五铲山按第二种模式拉动时，设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由 能量关系可知P= RJ. 速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒 所受的安培力仍为Fi,根据牛顿第二定律得F2-Fi=ma,联立有关方程可以解得a2二 生三；所以有a2=3ai.选项C正确.6 .（多选）如图所示，矩形线框A在竖直平面内从静止开始下落，匀强 磁场B方向水平且垂直于线框所在的平面，当线框的下边进入磁场而 上边尚未进入磁场的过程中，

6、线框A可能做（ABC）口K K K K X X X K 0 M. X K HA.匀速下落运动 B.加速下落运动C.减速下落运动 D.匀减速下落运动解析：线框下边刚进入磁场时,由于其做切割磁感线运动而产生感应 电流.容易判知，此感应电流将使线框下边受到向上的安培力F安作用.由于下落高度即线框进入磁场时的速度大小不确定，因此F安可能大于、等于或小于线框重力G,故A,B,C三种情况都有可能.但线框不可 能做匀减速运动.7 . （2016杭州高二检测）（多选）如图所示，磁感应弓虽度为B的匀强磁 场有理想界面，用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出.在其他条件不变的情况下（ABC ）冥 K 足x x X尸X

7、Xfl 乂卜"二 d / rX 同乙£A.速度越大时，拉力做功越多B.线圈边长Li越大时,拉力做功越多C.线圈边长匕越大时，拉力做功越多D.线圈电阻越大时，拉力做功越多解析：用力F匀速拉出线圈的过程中所做的功为W=FL又F=F安=IBLi,I=塑,所以W=!也,可知选项A,B,C正确,D错误.RR8 . （2016茂名高二检测）（多选）如图，固定在水平面上的U形金属框 上，静止放置有一金属杆ab,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感 应强度B均匀减小时，杆ab总保持静止，则在这一过程中（AD ）BA.杆中的感应电流方向是从b到aB.杆中的感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安

8、培力水平向左D.金属杆受到的摩擦力逐渐减小解析：磁感应强度B减小时，由楞次定律知，感应电流由b到a,选项A&金 AS一正确；由E=n=nS知,B均匀减小时,电动势E不变，电流不变，选项B 此曲错误；由左手定则知，ab所受安培力水平向右，选项C错误；由F=BIL 知,I,L不变,B减小，安培力减小;ab杆静止，安培力等于摩擦力，所以摩擦力减小，选项D正确.9 .（多选）光滑无电阻水平导轨上有两相同金属棒 a,b垂直于导轨放 置，匀强磁场方向如图所示.现给a向右初速v,则其后a,b的运动 情况是（BD ）A.a做匀加速运动，b做匀减速运动，最终两者速度相等B.a做加速度变小白变减速运动，b

9、做加速度变小的变加速运动，最终 两者速度相等C.a做加速度变小白变减速运动，b做加速度变小的变加速运动，最终 两者加速度相等(不为零)D.开始一段时间两者的距离逐渐减小，最终两者距离不变解析:a受安培力向左，b受安培力向右,a减速,b加速，回路中电流1=氾电，逐渐减小，加速度都变小，当加速度等于零时，两棒匀速运动, R距离不变，故选项B,D正确.10 .如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想 电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m有效电 阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后， 流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导

10、体棒 与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：n"汗 JiXX 理 XMIX = TXXXXMX wn X K X X X X X XX XX XX - X X X X X X X UwlxlMlxlxlMlxlxI(1)磁感应强度B的大小；(2)电流稳定后，导体棒运动速度v的大小; 流经电流表电流的最大值I q解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，受力平衡，有FG,即BIL=mg,解得B=.11(2)由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势E=BLv,闭合电路中产生的感应电流1=, R解得v二二(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为Vm由机械能守恒定

11、律得 m =mgh,2感应电动势的最大值Em=BLVn感应电流的最大值Im=,R解得I m= ：.IR答案:(1) - (2)二(3) 上11 .如图(甲)所示，两根足够长的直金属导轨 MN,PQF行放置.两导轨 间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金 属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略. 让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之 间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙)，在此图中画出ab杆下滑过程 中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑时,当a

12、b杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流 及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解析：(1)如图所示，重力mg,竖直向下；支持力Fn,垂直斜面向上，安培力F,沿斜面向上. 当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv, 此时电路中电流1= ab杆受至“安培力F=BIlW 根据牛顿运动定律，有 ma=mgsin 0 -F=mgsin a=gsin 0-空疝？(3)当 a=0 时，即 gsin9主时,杆达到最大速度vm,则 Vm= 答案：(1)见解析图gsin 0 -a!R疝？如企(3)罟渣12.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻 为R,总质

13、量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处, 如图所示.线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时，X X X X X KX X X X M X X X M X X X X X X X(1)求线框中产生的感应电动势大小； 求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h.解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v=%K线框中产生的感应电动势 E=BLv=BL%；(2)此时线框中的电流I=-5cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I -R=BL 砺.(3)安培力F安二BIL二三当

14、 R根据牛顿第二定律 mg-F=ma,由a=0,解得下落高度h包匚2啾*答案:(1)BL/ZM (2)-BL(3)磐42HV13. U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足 够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc等长的金属 棒PQFHf bc放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱 e,f.已知 磁感应强度B=0.8 T,导轨质量M=2kg,其中bc段长0.5 m,电阻r=0.4Q,其余部分电阻不计，金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Q、与导轨间的动摩擦因数w =0.2.若向导轨施加方向向左、大小为 F=2 N 的水平拉力，如图所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足