上海市闵行区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

1、闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试1.已知全集U R ,集合A xx2 3x 0,则euA=2.limn2n2 13n2 3n 1高三年级质量调研考试数学试卷第5页共8页3 .若复数z满足（1 2i）z 4 3i （i是虚数单位），则 z4.方程3 2x 20的解为r一,若向量c满足3r r rcabr1,则c的最大值为12.若无穷数列an满足：C12 时，an an 1 max a，a2,L5 .等比数列an中，a a2 1, a5 a6 16,贝U a9 ao 一536 .1 2x的展开式中x3项的系数为.（用数字作答）7.已知两条直线1i：4x 2y 3 0和62x y+1

2、0 ,则l1与l2的距离为8.已知函数 f(x) |x 1| (x 1),xa, b的值域为 0, 8 ,则a b的取值范围是9 .如图，在过正方体 ABCD ABiGDi的任意两个顶点的所有直线中，与直线 ACi异面的直线的条数为 .10 .在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b c,面积为S,22且 4s (a b) c ,贝U cosC .rr11 .已知向量 a cos ,sin ,b cos ,sin ,且（其中 max a1,a2,L ,an 1表示s1 ,a2,L ,an1中的最大项），有以下结论:*若数列an是常数列，则an 0 n N ；若数列an是公差d 0的等差数列

3、，则d 0；若数列an是公比为q的等比数列，则q 1;若存在正整数T ,对任意n N ,都有an tan,则a1是数列an的最大项.则其中的正确结论是(写出所有正确结论的序号)二、选择题(本大题共有 4题，？t分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13 .若a,b为实数，则“ a 11 ”的(A)充要条件(C)必要非充分条件(B)充分非必要条件(D)既非充分也非必要条件14 .已知a、b为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列结论不可能成立的是 (A) b u ，且 b /(B) b u ,且 b /(C) b/

4、，且b/(D) b与、都相交15 .已知函数y Jb2x2b2, xa, a0, b0与其反函数有交点,则下列结论正确的是(A) a b (B)(C) ab (D) a与b的大小关系不确定16 .在平面直角坐标系中,已知向量(1,2)O是坐标原点,M是曲线|x 2 y 2r uuuu上的动点，则a OM的取值范围为(A)2,2(B),5, 5(C)(D)I-5., 55三、解答题(本大题满分 76分)本大题共有 号的规定区域内写出必要的步骤.5题，解答下列各题必须在答题纸相应编17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(2)求异面直线AB与CiD所成角的大小

5、.如图，正三棱柱 ABC AB1cl的各棱长均为2, D为棱BC的中点.(1)求该三棱柱的表面积;18 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.2已知抛物线 ：y2 Px(p 0).(1)若 上一点M (1,t)到其焦点的距离为3,求 的方程；(2)若p 2 ,斜率为2的直线l交 于两点A、B ,交x轴的正半轴于点 M , O为 uuu uuu坐标原点，OA OB 0 ,求点M的坐标.19 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 在股票市场上，投资者常根据股价(每股的价格)走势图来操作.股民老张在研究某只股票时， 发现其 在

6、平面直角坐标系内的走势图有如下特点： 每日股价y(元)与时间x(天)的关系在 ABC段可近似地用函数 y asin x 20 a 0,0,0的图像从最高点 A到最低点C的一段来描述(如右 图)，并且从C点到今天的D点在底部横盘整理， 今 天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l : x 34对称，点B、D的坐标分别是12,20、44,12 .(1)请你帮老张确定 a,的值，并写出 ABC段的函数解析式；(2)如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20 .(本题满分16分)本

7、题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3 小题满分6分.对于函数y f(x),若函数F(x) f(x 1) f(x)是增函数，则称函数 y f(x)具有性质A.若f (x) x2 2x,求F(x)的解析式，并判断f(x)是否具有性质 A；(2)判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；23(3)若函数f(x) kx x (x 0)具有性质A,求实数k的取值范围，并讨论此时函数g(x) f (sin x) sin x在区间0,上零点的个数.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.对于数列an,若存在正数p,使

8、得an1pa。对任意n N都成立，则称数列an为“拟等比数列”.a b (1)已知a 0, b 0,且a b ,右数列an和bn两足：a，b a ab JeL2an 1 " 2 bn，bn 1 屈75 N*)-若a1 1 ,求bi的取值范围；_ . . . _ _ * .求证：数列an bn(n N )是“拟等比数列”.(2)已知等差数列 Cn的首项为C1 ,公差为d ,前n项和为Sn,若。0 ,S4035 0, S4036 0 ,且cn是“拟等比数列”，求 p的取值范围(请用C1,d表示).闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准2_ -.一一 一一

9、.填空题 1. 0,3 ； 2. ； 3. 2I；4. x log25；5. 256；6.80;37. 叵;8. 2, 4 ; 9. 12; 10. 0;11. 1 33; 12.22 .选择题 13. B;14. D;15. B;16. A.3 .解答题17.解(1) S=322+2-3422=12+2 -3(2)取AC的中点E ,联结DE、GE ,则 ED/AB,所以 CiDE (或其补角)是异面直线 AB与CiD所成的角.8分在 ACiDE 中，C1D C1E V5, DE 1,_22_2C1D2 DE2 C1E25 1 5所以 cos C1DE 1一2 CiD DE 2 55i0i2分

10、所以AB与CiD所成的角的大小为 arccos .pi8.解(i)由条件知it 3 p 4, 2i4分所以的方程为y2 8x.(2)设点M、A、B的坐标分别为m,0 (m 。)、A x，y1，B x2* ,则直线l的方程为y 2( x m)；y 2(x m) 2y 4x2y 2y 4m 0 ,i0分22yi y22y1y24 m, xi x2 mi6i2分uur uurOA OB xx2 y1y2所以M点的坐标为 4,014分高三年级质量调研考试数学试卷第9页共8页19.解(i)因为C、D两点关于直线分又点B恰在平衡位置，C为最低点,将B 12,20代入解析式可得：sin 120 cos 0

11、，24再结合C点是最低点，可得 a 8.l对称，所以点C的坐标为24,12 ,2m T_2八得T 12 T 48 一4分448 24 一 , 6 分2，ABC 段的解析式为 y 8sin - x +20, x 0,24 242(2)由对称性得， DEF段的解析式为:y 8sin - 68 x +20 8cos - 68 x +20, x 44,68 ， T0 分 24224若股价至少是买入价的两倍，则8cos 68 x +20 24 12 分241 一cos 一 x 68斛得 60 x 68242所以买入16天后，股价至少是买入价的两倍. 14分20.解(1) F(x) f(x 1) f (x

12、) (x 1)2 2x 1 x2 2x 2x 2x 1 2 分而F(x) 2x 2x 1在 ， 上是增函数，所以f(x)是否具有性质A. 4分(2)假命题.6分如函数f (x)Vx(x 0)是减函数，8分-1F(x) . x 1.x,x 1. x函数F(x)在0,)上单调递增,f(x)&(x 0)具有性质P.10分_ 2_-3x2 (2k 3)x k 1(x 0),，命题是假命题2323 F(x) k(x 1)2 (x 1)3 kx2 x3因为函数f (x)kx2 x3(x 0)具有性质 A,2k 33、所以 0 k - . 12分622. 3g(x) f (sin x) sin x

13、ksin x sin x sin x ,由 g(x) 0得ksin2 x sin3 x sin x 0sin x 0 或 ksin x. 2sin x 11sin x xsin x0,14分1设 sinx t,则 k t - ,t 0,1 ty*，1，一由函数k t - ,t 0,1的图像可知t,3,当 k 一,0 时，t t1 1 , sin x t1无解;2当 k 0时，t1 1, sinx 1当 k 0, 时，tt10,1 , sinx t1 在 0,上有两个解;综上所述：当k33,0时，g(x)在区间0,上零点的个数为2;2当k 0时，g(x)在区间0,上零点的个数为3;t1x1 x.

14、xO 1216分ab 1 , bi Vab 1,2当k 0, 时，g(x)在区间0,上零点的个数为4.21.解(1): a 0, b 0 ,且 a b , a1.n (0,1),依题意得：a1 ab 、.ab b12所以，当 n N*, n 2 时，a bn an 1 bn 1 向石; 0, 6分2 *所以对任息n N ,都有an 1bn 1即存在pan bn . an bn anbn 221一,使得 an 1 bn 1 p(an2bnbn2 bn)bn)，10分、一 -. . . . * .数列an bn(n N )是“拟等比数列”.12分2 2)S4035S40364035 c20180G C4036 40362c20180c2018C2019C10可知dc2018c2019Cn是“拟等比数歹当 n 2018 时，CnCn+1c1n d故存在CnC1由 2