中考高分的十八个关节关节10图形变换引出的计算与证明

1、苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷关节十图形变换引出的计算与证明图形（或部分图形）经“平移”、“轴对称”或“旋转”（包括中心对称）之后，就会引起图形形状，位置关 系的变化，就会出现新的图形和新的关系。因此，图形变换引出的问题主要有两类：一类是变换引出的新的性质和 位置关系问题；另一类是变换引出的几何量的计算问题。一、图形平移变换引出的几何计算与证明这类问题的解法的思考应当突出两点：I、把背景图形研究清楚；n、充分运用图形平移的性质，特别应注意的是：“平移变换不改变角度”（即平移中的线和不平移的线，交 角的大小不变）。两者的恰当结合，就是解法的基础。等腰直角三角形沿 AC移

2、动，若重叠部分2A PC的面积是1cm，则移动的距离 AA等于O例1 如图，若将边长为 2cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个【观察与思考】 第一，搞清楚背景图形：ABC和：ABC均为底边长为2 2cm的等腰直角三角形；第二，由平移搞 清楚新图形的特征：由于平移不改变角度，可知A PC也是等腰直角三角形，这样一来，S.APC十子AC)2,即12 2-1 AC2。解得4AC =2,而 AC =2 2 ,.AA=2.2 -2。解：填2 2 -2。【说明】可以看出，由背景和平移的性质相结合得出A PC为等腰直角三角形，是本题迅速获解之关键。例2 如图（1）,已

3、知 ABC的面积为3,且AB二AC,现将 ABC沿CA方向平移CA长度得到.EFA。（1）求 ABC所扫过的图形面积;（2）试判断，AF与BE的位置关系，并说明理由;(3)若.BEC =15 ,求 AC 的长。【观察与思考】 第一，搞清楚原图形即 厶ABC的特征：AB=AC,面积为3，第二，搞清楚平移过程：平移沿CA方向进行；平移距离A ( C)本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷为CA的长度。注意！这就意味着每一对对应点之间的距离都等于CA，当然就有BF二CA二AE。由此可知：（1）扫

4、过的图形即为菱形 BAEF的两条对角线;（2）AF和BE就是菱形BAEF的两条对角线；（3） CAB =30的条件下，由S abc =3求出AC的长。各问题解法得到，落实如下：解：（1）如图（1）丄ABC扫过的图形为菱形 BAEF，E而 S菱形 BAEF =2S.ABC - 6。（2）如图（1），AF , BE为菱形BAEF的两条对角线,.AF _ BE，并且AF，BE互相平分。(3)若.BEC =15 ,则.CAB =30，作 BD _ AC 于 D，1 1如图（1），贝U BD二丄AB二丄AC2 2由一AC $ = S abc = 3，解得 AC = 2、一 3。4【说明】由本题可以看出，

5、原图形背景和平移性质的结合是解法获得的基础。例3 如图（1）所示，一张三角形纸片 ABC , ACB =90 ,AC =8,BC =6。沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成UAGD1和BC2D2两个三角形如图（2）所示。将纸片 AC1D1沿直线D2B （AB ）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移的过程中,C1D1与BC2交于点E, AG与C2D2, BC2分别交于点F, P。(1)BD2D1(3)本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本

6、站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷量X的取值范围；1（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x，使得重叠部分面积等于原:ABC纸片面积的-?若存在，请求出X的4值；若不存在，请说明理由。【观察与思考】 第一，搞清楚背景图形（即图（2）所示的平移前的图形），（略）第二，搞清楚平移过程：平移不改变角的大小；任意一对对应点的距离都等于图形平移的距离，按本题要求，平移 距离x满足：0乞x乞5。对于问题（1），注意到在图（3）中有:D2AF和D1BE都是等腰三角形（由D1AC2和D2BC2为等腰三

7、角形演本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷变而来），以及AD2 = D1B （由图中（2）的AU二D?B演变而来），相应的猜想及证明都易得到;PFE（3、）对于问题（2），若在图（3）中作辅助线：作 FB/EB,交AB于B,如图（3）,易知 Rt AB F s Rf ABP s Rt ABC （图（1）中）。对于问题（3），由（2）的结果构造相应

8、的方程即可。解：（1） D1D2F，证明如下:-C1D1 C2D2,. - C/AFD2，又.ACB =90 ,CD 是斜边 AB 的中线（原图（1）DC = DA =DB,即 C1D1 =C2D2 = BD2 = AD1二 A, /AFD2 二 A. AD2 =D2F。同理：BD1 =D1E 又；ADr = BD2,. AD2 = BD1 r DrE = D2F。（2）作 FB/EB,交 AB 于 B，如图（3），由（1 ）知.：FD2B ：ED1By = s.abp -s.abf而 S ABP s S ABF s S ABC ，且它们的斜边长依次为10 - x,10 - 2x,10。.y

9、$（10x）2 -（102x）2abc（23x）1 6 810 10 21824x2x其中 0 一 x 一 5。25518 2241125（3）令 x x （6 8）, 即 3x - 2x 2 0，解得 x1, x2 = 52554235所以存在x,使重叠部分的面积为ABC面积的丄，这时，平移的距离为 5或5。43【说明】从本题可以看出：I、恰当运用平移变换的性质（如角度不变）极为重要，这体现在问题（1）的解法中。本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整

10、理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷n、充分而灵活运用平移构成的三角形相似很重要（由角度不变易造成相似），这体现在问题（2）的解法中。图形平移的问题，解决的关键在于运用好“平移变换”的性质。二、图形的轴对称变换引出的计算与证明这类问题解决的思考应当突出以下两点：I、把背景图形研究清楚；n、充分注意轴对称的两部分全等，对称轴是任意对称两点连线的垂直平分线。 两者的恰当结合，就是解法的基础。图形的轴对称问题，解决的关键在于运用好“轴对称变换”的性质！例1 如图（1）,边长为1的正方形ABCD中，M ,N分别为AD,BC的中点，将

11、点 C折至MN上落在点P的位置，折痕为 BQ.连结PQ。（1）求MP的长；（2）求PQ的长。(1)【观察与思考】 第一，搞清楚背景图形：M ,N是正方形ABCD 一组对边的中点;第二，搞清楚轴对称情况：除正方形ABCD夕卜，本题还有两组轴对称图形，一是BPQ和厶BQC关于BQ.对称;二是 PNB和 PNC关于MN对称，如图（1），由此立刻得.PBC是边长为1的等边三角形。有了如上的认识，问题的解法已明朗。解：（1）连结PB,易知 PBC是等边三角形，且其边长为 1。PNPB1MP = MN -PN =1 -2 2 2 2（1、）1(2)由(1)知.PBQ PBC =30 ,又.BPQ 二 BC

12、D =90 ,2十3PQ =PB tan PBQ =1 tan30 ：3本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷得A-BE。这就是问题（1）的(1)(2)例2 如图，在Rt.lABC中，.C = 90 ,. A = 60，点E, F分别在AB，AC上，把.A沿着EF对折，恰使点A落在BC上点D处，且使ED _ BC。（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由。（2）求证：四边形 AEDF是菱形。【观察与思考】 第一，搞清楚背景图形（略）；第二，搞清楚这个特殊的“折叠”（轴对称）和新图形的特点

13、：AE = DE （因它们关于 EF对称ED _ BC。AE DE1在 Rt：BDE 中，DE 二 AE 二 ABBE,竺二竺=si n B = si n 30 =丄，BE BE2结论和理由。而由.BED =60 , UAEF三厶DEF，得.DEF =/AEF =60，又.A =60，立刻推知.AEF和丄DEF均是等边三角形，四边形 AEDF当然就是菱形。【说明】在本题，从背景图形和特殊折叠结合而得出的新图形的性质，成为解法形成的根据。例3已知矩形纸片 ABCD，AB = 2, AD = 1。将纸片折叠，使顶点 A与边CD上的点E重合。2（1） 如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G （如图

14、（1），） AF,求DE的长。3（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G （如图（2），），. AED的外接圆与直线 BC相切，求折痕FG的长。（2、）本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx，QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷（2、）本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx，QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷此可求得GO。进而可求得 FG的长。【观察与思考】 第一，背景图形易搞清楚；第二，（1），（ 2）两问的折叠方式有差异。对于（1 ）来说，折痕一 AD

15、 交于点F，立刻有RtFAG三RIFEG ;Rt EDF s Rt FAG，且 EF二AF AD - FD，由此即可求得 DE的长。对于（2），对应的图形如图（2），可知： AED的外接圆的圆心 O为AE的中点，贝U O也是FG的中点，且Rt OAM s Rt AGO，由O在矩形AD, BC的中点连线MN上，而ON即是过该圆与2 解：在矩形 ABCD 中，AB =2, AD =1，AF =-3BC相切切点的半径；D =90 。（2、）本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx，QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷EF =AF =2,

16、 DF 二 AD AF J。3 3在 Rt.QEF 中,DE七）7）2x本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷（2）如图（2）,设AE与FG的交点为0，则以0为圆心，以OA为半径的圆就是.：AED的外接圆。若取AD的中点M，连结0M并延长交CB于点N。易知点N即O 0和CB相切的切点，.ON = 0A。设0A (即O 0的半径)为x，贝U MO =2-x ,1 17在 Rt ：AOM 中，x =(2 -x)(),解得 x =16 在 Rt ：AOM 和 Rt AGO 中，MO/AG,. .

17、 AOM/GAO,. Rt QAM s Rt AGOAMOM1GO2GO-1717,即5得 GO.FG = 2G0 =-A0彳1717301511616x本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷1）的数量关系集中于 Rt：DEF ；使（3）点P在在运动过程中,PT与MN形成一系列的交点QQ2 , Q3观察，猜想：众多的交点形成的图象是【说明】正是恰当地将背景图形和折叠（轴对称）的性质结合，使有关问题（ 有关问题（2）的数量关系集中于 Rt AOM和Rt AGO （且它们又是相似的），使两个问

18、题迅速获解。例4已知：矩形纸片 ABCD中，AB=26厘米，BC -18.5厘米，点E在AD上，且AE =6厘米，点P是AB边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P与点E重合，展开纸片得折痕 MN （如图（1）所示）；步骤二，过点P作PT _ AB,交MN所在的直线于点 Q,连结QE （如图（2）所示）；（1）无论点P在AB边上任何位置，都有 PQ QE （填 “”、“ =”、“”号 ）（2） 如图（3）所示，将矩形纸片 ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： 当点P在A点时，PT与MN交于点Q1, Q1,点的坐标是（ , ）; 当PA =6厘米时，PT与MN交于点Q2

19、, Q2点的坐标是（ , ）；当PA =12厘米时，在图（3）中画出MN , PT （不要求写画法）并求出 MN与PT的交点Q3的坐标；x本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷x本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷什么？并直接写出该图象的函数表达式。(1)(2)y fD1812Q10( A) q I 丨 丨 N 6121824 B(3)x本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱

20、:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷【观察与思考】 充分利用MN是PE的垂直平分线这一基本特征。解：（1）PQ 二QE（2） （0, 3）; （6，6）; 画图，如图（3）,设MN 与EP交于点F。在 Rt. ：APE 中，PEAE2 AP26212 =6.5,PF =3.5。Rt Q3PF s Rt PEAQ3PPEPE PFEA=15,. Q3(12,15)。（3）可以多取几个 P点，画

21、出相应的 Q点，易发现应在同一条抛物线上，由该抛物线过1 2点(0, 3) ,( 6, 6),( 12, 15)，可得其函数关系式为y x 3(0 _ x _ x26)。12由以上诸例的解法可以看出:图形轴对称变换的问题，解决的关键就是把轴对称的性质（对称的图形全等及对称轴是对应点连线的垂直平分线）和背景图形的特征恰当结合。三、图形的旋转变换引出的计算与证明这类问题解决的思考应当遵循以下两点：I、把背景图形研究清楚；n、把图形旋转的基本性质：“对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角”和“旋转前后对应的两部分是全等的”始终作为思考的指导。例1 如图，将 ABC绕点A顺时针旋转60后，得到AABC

22、，且C为BC的中点，贝U CD : DB等于（）A、1 : 2 B、1: 2 2 C、1:3 D、1: 3【观察与思考】 联合观察背景图形 ABC和旋转后的图形 AABC：（1） ACC 中，AC AC,. CAC =60 （旋转角），所以，ACC是等边三角形；（2）由 C恰为 BC之中点，知 AC = AC= BC= CC，即 ABC 中,BAC =90 , AC为斜边BC上的中线。将（1）,（ 2）结合，则在Rt ABC中， C = 60厂B = 30，进而在 Rt ABC中，.ACB=60, B=30,特别地还有 AD_BC( B = 30, DAB 60 )。对图形有了这些深入而具体的

23、认识，立刻得出:ADV 3rCD : DB = (AD tan30 ):AD :、3AD =1:3tan30 3解：应选D。【说明】可以看出，从背景，旋转两者结合的角度深入研究新构成的图形，把握其各种隐性的特征，是迅速，正确 地获得解的关键。例2 将两个含有30锐角的全等直角三角板 ABC和ABC如图摆放，两个直角顶点 C重合，AC和BC在同一条直线上，将三角板ABC以点C为旋转中心，沿顺时针方向分别旋转 30 ,45 ,60,到达.：A1B1C A2B2C，厶A3B3C的位置。CB1.CB2.CB3分别和AB相交于点PI.P2.R3。CRBRCP2BP2CP3BR的值。【观察与思考】（1）旋

24、转30时，对应的图形如图（1）,结合背景图形和旋转的特征，得到也BCR中，NBRC = 90：NB=30”解法已清楚。本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷（2）旋转45时，对应的图形如图（2）,结合背景图形和旋转的特征，知道：aBP2C中，.B = 30F2CB45，立刻想到应作P2M _CB于M,借助P2M沟通两个直角三角形 Rt CF2M和R

25、t BF2M，解法也明朗了。（3）旋转60时，对应的图形如图（3），结合背景图形和旋转的特征，知道：在 B P5C中，BJ30= ZPsCB，得RC二RB，解法几乎是显然的。本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷（3、）（1、）解：（1）旋转30时，如图（1），易知CP1 _ A B。在 RtBCR 中，NB = 30， CP=tanB=刀。BR3

26、（2）旋转45时，如图（2 ），作P2M _CB于M, 在 RtBP2M 中， P2CM -45 . CP2 = e2P2M。 在 RtBP2C 中，B = 30, BB =2P2M。CF22B7P =CP(3)旋转 60 时，如图(3)，在.B PC 中，.B=30 - PsCB，得 F3C 二 P3B，3 =1 BP3【说明】旋转后的几何计算问题， 多数情况下要借助旋转后形成的“新图形”，如本题的iBCBP2CBP3C ,而“新图形”的特征正好集中着原背景图形和所作旋转的特性。掌握与恰当运用这一规律，就能又好又快地获得问 题的解法。6 cm，较小锐例3 如图，桌面内，直线 丨上摆放着两个大

27、小相同的直角三角板，它们中较小的直角边的长为E点落在AB上的ED与AB相交于点F ,角的度数为30 （1）将ECD关于直线AC对称图形的位置, 请证明：AF =FD;（2）将 ECD沿直线丨向左平移到图的位置，使 E点处，你可以求出平移的距离，试试看：（3）将 ECD绕点C逆时针旋转到图的位置，使E点落在AB上的E点处，请求出旋转角的度数。AA【观察与思考】 本题的三问分别是针对图形的“轴对称”、“平移”和“旋转”三种变换的。对于（1）,将背景图形的情况（数量、关系）和“轴对称”（构成全等）结合起来，容易发现厶AFE二DFB ,当然结论就推出来了。对于（2）,将原背景图形的情况和“平移”的特征

28、结合起来，容易发现UEBC和 ABC的相似关系，从中可以推知“平移”的距离。对于（3）将原背景图形的情况和所作的特殊的“旋转”使点E绕点C旋转旋转到E恰好在AB边上，由此不难找到所对应的旋转角度。解：（1）如图，在 CAFE 和:DFB 中，.A =/D=：30 AFE =/DFB，AE 二 AC EC 二 DC BC 二 D B. ：AFE = D FB, AF = DF 。(2)如图 EC/AC,. EBC s.：ABCBCBCECAC二 tan303，但 EC= EC 二 BC3BC BC 。3即平移距离 CC = BC-BC = 33 BC = 33 6 = (62. 3)(cm)33

29、1(3)如图，在 Rt ABC中，E在AB上， 且EC=EC=BC AB (因三A =30)，可知EC为2Rt ABC 斜边 AB 的中线。 EC 二 E B，即.ECB 二.B = 60 ,.旋转的角度 ECE=90 -60 =30 。【说明】从本题进一步看出：图形作轴对称变换时，多是研究“全等”（相等）关系；图形作平移变换时，多会出 现“相似”关系；图形作旋转变换时，更多的是着眼于“角度”。这既是问题构成的特征，当然也是寻找解决时的 思考应遵循的规律。例4 如图，已知正方形 ABCD与正方形EFGH的边长分别是4J2和2/2，它们的中心 OjQ?都在直线I上,AD/l , EG在直线l 上

30、, l与DC相交于点M , ME = 7 - 2、2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速 度向左平移时，正方形ABCD也绕。1以每秒45顺时针方向开始旋转， 在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变。AO1DJfH（1）在开始运动前， O1O2 :BM ECZgF（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转，这时 AE =; O1O2二（3）当正方形 ABCD停止旋转后，正方形 EFGH继续向左平移的时间为 x秒，两正方形重叠部分的面积为y ,求y与x之间的函数表达式。【观察与思考】 对于（1）, O1O2 =O1M ME EO2 =2、2 7 -2、2

31、 1 2 2 2 = 9。 2对于（2）,这时点A在l上0点的右侧，且。小=4 ,点E到O1的距离为（9 - 2） -1 3 = 4 ,即AE TOO =4 2=6。对于（3）,应把运动全过程搞清楚:Dl（2）(3)阴影部分的面积情况可分为四段，如图（1），图（2），图（3），还有图（3）后的两正方形不相交的情况，它们的分界点在CG -12CG =8CG =4CG =0，对应的时刻为 x = 0,x = 4,x = 8, x = 12。然后分段计算出阴影正方形的面积即可。简解： (1) 9;(2) 0, 6;（3）（ 1）如图（1），当0乞x：4时，；EA=x,.所以y与x之间的函数关系式为X

32、2 y -2（2） 如图（2）,当4空x乞8时，y与x之间的函数关系式为 y = （2、.2）2=8。（3）如图（3）,当 8 _ x _12 时，；CG =12 X ,12 x 212所以y与x之间的函数关系式为 y=（）2x2 -12x 72。V22（4）当x _12时，y与x之间的函数关系式为 y=0。【说明】 本题突出了按变换分析图形及研究位置关系，只有把这两个方面研究清楚了，才可能有正确的解决方法。由以上的解析使我们体会到：解答关于图形变换的问题，应注意两个角度的“结合”：第一个角度，要充分而恰当地将背景图形的性质和变换本身的性质相结合，这样才容易看清楚新图形的性质；第二个角度，要充

33、分而恰当地将图形的操作与关系的推演相结合，很多情况正是图上的操作才更容易展示变换的全貌和分类、分段情况的。可以说，许多几何图形都是从图上“看出”其性质的，而后才通过计算或证明予以解决的。练习题1、将图（1）中的平行四边形 ABCD沿对角线AC剪开，再将 ADC沿着AC方向平移，得到图（2）中的：D1C1，连结ADi,BG，除与 C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等三角形（不能另外添加辅助线和字母）？请选择其中的一对加以证明。2、如图，矩形ABCD中，AB =3, BC =4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为 EFGH （A,E,C,G 始终在同一条直线上），当点 E与C重

34、合时停止移动，平移中 EF与BC交于点N, GH与BC的延长线交于点 M , EH与DC交于点P, FG与DC的延长线交于点 Q,设S表示PCMH的面积。S表示矩形NFQC的面积。（1）S与S相等吗？请说明理由。（2） 设AE =x,写出S和x之间的函数关系式，并求出 x取任何值时S有最大值，最大 值是多少？（3）连结BE ,当AE为何值时，CABE是等腰三角形。DEHMFQ本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷3、如图（1）Rt.lPMN 中，.P =90 ,PM =PN,MN =8cm

35、，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2 cm，C 点 和M点重合，BC和MN在一条直线上，令 Rt ：PMN不动，矩形ABCD沿MN所在的直线向右以每秒 1cm的 速度移动（如图（2），直到C点与N点重叠为止，设移动x秒后，矩形ABCD与.PMN重叠部分的面积为 ycm求BE,QF的长； 求四边形PEFH的面积。求y与x之间的函数关系式。PBM CN4、如图，在矩形ABCD中，AB = 6, BC =8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（A、152154ADF C5、如图，已知边长为 5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上,点F在AB边上，沿着EF折痕，使点A落在B

36、C边上的点D的位置,ED _ BC,则CE的长是（10,3-15 B10-5一3 C5.3-5 D、20-10.36、在矩形纸片ABCD中,AB = 3,BC = 6。沿 EF 折痕后,占八、C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H , BPE-30 。本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷本站专注于苏科版初中数学资料的收集、整理。邮箱:skbsx, QQ: 782894242苏科版数学网 免费提供优秀苏科版初中数学教案、课件和试卷7、台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学、几何学知识。图（1）是一个台球桌，目标球 F与E之间有一个G球阻挡。（1）击球者想通过击打 E球，让E球先撞台球桌的 AB边，经过一次反弹后再撞击 F球，他应将E球打到AB边 上的哪一点？请在图中用尺规