2020年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级(上)开学数学试卷

1、开学数学试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1 .下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B.CC.D.D. "引2 . 下列运算正确的是（）A. x2?x3=x6B. （x3） 3=x9C.x2+x2=x4D.x64=x23 . 根据阿里巴巴公布的实时数据，截至 2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（）A. 2.135 103 B. 0.2135 104C. 2.135 104D. 21.35 1034 .甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）第

2、17页，共16页5 .下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 5cmC. 13cm, 7cm, 20cm6.一艘船在静水中的速度为25千米/时,码头顺流航行，再返回到甲码头共用了B. 8cm, 7cm, 15cmD. 5cm, 5cm, 11cm水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（）A. （25+4） x= （25-4） xB. 25x+5x=6C. 否+京=6D. 而n+=67 .若 y=T-+=-3,贝U P （x, y）在（）A.第一象限B.第二象限C.

3、第三象限D.第四象限8 . 关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是 5,则a的值是（）A. -1 或 5B. 1C. 5D. -19 .已知等腰三角形的腰长为10, 一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（ ）10.A. 40如图，在直角 直平分线，交 数为（）A. 30°B. 40°C. 50。B.80ABC 中，/ACB=90 °, AB 于点 F ,若 ZA=50° ,D. 6011 .如图，在？ABCD中，AB=2, BC=3.以点C为圆心，适 当长为半径画弧，交 BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P, Q为圆心，大于mPQ的

4、长为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交BA的A.B. 1C.延长线于点E,则AE的长是（）12 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1 .给出下列结论，其中正确的结论有（）abc> 0, b2>4ac, 4a+2b+c>0, 3a+c>0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）13 .分解因式：x2y-y=.i2x-5< 314 .不等式组 -3x< 1的解集是.15 . 一次函数y=-x+1的图象不经过第 象限.16 .已知关于x的一元二次方程 x2+5x+2m=0有一个根为1,则另一根为

5、 .17 .某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5： 3： 2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.测试项目创新能力综合知识语后表达测试成绩（分数）70809218.如图，M点是AABC的边AB的中点，且MC = MB=2,设AC+BC=x,且三、计算题（本大题共 1小题，共6.0分）19 .先化简，再求值： 备:乙：）,然后在不等式xW 2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20 .计算：J(-5)£+|声卜亭-1+产521 .为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，

6、反对铺张浪费”主题活动的参与情况.小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩； D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.(1)这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“ B组”所对应的圆心角 的度数为；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生 2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22 .如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证：AEDCAEFA；(2

7、)若AB=4, BC=6,求图中阴影部分的面积.23.24.某商品的进价为每件 20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反 映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润 w (元)与每件涨价 x (元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A, B两种营销方案.方案A:每件商品涨价不超过 5元；方案B:每件商品的利润至少为 16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点 A、B两点，点C在线段AB上(不含 端点A、B

8、).(1)求A、B两点的坐标；(2)若BD/OA交直线OC于D, AE±OC,垂足为E,交OB于F, P为AB中点.当 点C在线段BP上运动时，求证：BD+BF的值不变.25.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图 1,在梯形 ABCD 中，AD/BC, ZBAD=120° , ZC=75° , BD 平分 ZABC.求 证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12X16的网格图上(每个小正方形的边长为 1)有一个扇形BAC, 点A. B. C均在

9、格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D,使得以A、 B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形 ABCD中，AB=AD=BC, ZBAD=90° , AC是四边形 ABCD的和谐线， 求/BCD的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m, m）,点B的坐标为（n, -n）,抛物线经过 A、O、B三点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数 m、n （mvn）分别是方程x2-2x-3=0的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点 O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点

10、（点D在y轴右侧），连接 OD、BD .求ABOD面积的最大值，并写出此时点 D的坐标；当4OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标.iy答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D中3.14,南=3是有理数，C中.是无理数.故选：C.A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数” 即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中：(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数.(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切

11、有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数.2 .【答案】B【解析】解：A、x2?x3=x5,故原题计算错误；B、(x3) 3=x9,故原题计算正确；C、x2+x2=2x2,故原题计算错误；D、x6r3=x3,故原题计算错误.故选：B.根据同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母 和字母的指数不变；同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减可得答案.此题主要考查了同底数哥的乘、除法，哥的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握 各种计算法则，不要混淆.3 .【答案】A【

12、解析】 解：将2135用科学记数法可表示为：2.135 M03.故选：A.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|<10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 .【答案】D【解析】 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故

13、本选项正确.故选：D.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5 .【答案】A【解析】解：A、3+4 >5,能组成三角形；B、8+7=15,不能组成三角形；C、13+7=20,不能够组成三角形；D、5+5 <11,不能组成三角形.故选：A.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和 是否大于第三个数.6 .【答案】D【解析】 解：设甲、乙两个码头的距离是x千米，根据题意可得：+=6£5 4

14、5 25-5 6故选：D.根据题意表示出顺水与逆水的速度，进而得出等式即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出所用时间是解题关键.7 .【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件得到关于 x的不等式组可得x的值，然后可得y的值，从而可得点 P 的坐标.【解答】解：4二麻与+51-3, 产一2之。2-x1 0,解得：x=2, - y=-3,. P (2,-3)在第四象限.故选D.8 .【答案】D【解析】 解：设方程的两根为 x1，x2,则x+x2=a, x1？x2=2a, ,.x12+x22=5,.

15、(x1 + x2)2-2x1?x2=5 , - a2-4 a-5=0 ,. 31=5, a2=-1 ,: Z=a2-8a>Q a=-1.故选：D.设方程的两根为 x1，x2,根据根与系数的关系得到x1+x2=a, x1?x2=2a,由于x12+x22=5,变形得到(X1+x2)2-2x1?x2=5,则a2-4a-5=0,然后解方程，满足 的a的值为所求.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aD的根与系数的关系：若方程的两根为x1，br .x2,则x1 +x2=- , x1?x2=；,也考查了一元二次方程的根的判别式.9 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，作

16、出图形利用三角形知识求解即可.根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可.【解答】左图中AC=10, CD=6, CD，AB根据勾股定理可知 AD=8 . BD=2. BC2=22+62=40右图中 AC=10, CD=6, CD1BD,根据勾股定理知 AD=8. BD=18. BC2=182+62=360.故选C.10 .【答案】B【解析】 解：.ED是AC的垂直平分线，.FA=FC,.zFCA=ZA=50°,.-.zFCB=90 °-ZFCA=40 °, 故选：B.根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC,根据等腰三

17、角形的性质得到 ZFCA=ZA=50°,结合图形计算，得到答案.本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点， 到线段两端点的距离相等是解题的关键.11 .【答案】B【解析】 解：.由题意可知CE是/BCD的平分线， zBCE= /DCE.四边形ABCD是平行四边形，. AB /CD,.-.zDCE=ZE, /BCE=/AEC,. BE=BC=3,.AB=2,. AE=BE-AB=1 , 故选：B.只要证明BE=BC即可解决问题；本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.12.【答案】C【解析】 解：.抛物线开口向上， . a&g

18、t;0,F=1，. b=-2a< 0,抛物线交y轴于负半轴，. c< 0,. abc>0,故正确，,抛物线与x轴有两个交点，. b2-4ac>0,即 b2>4ac,故正确，.x=2 时，y v 0,4a+2b+cv0,故错误， H-1 时，y>0, - a-b+c> 0,把b=-2a代入彳导:3a+c>0,故正确；故选：C.利用二次函数的性质结合图象即可一一判断.本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.13 .【答案】y (x+1) (x-1)【解析】解：

19、x2y-y,=y (x2-i),=y (x+1) (x-1),故答案为：y (x+1) (x-1) .观察原式x2y-y,找到公因式y后，提出公因式后发现 x2-1符合平方差公式，利用平方 差公式继续分解可得.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14 .【答案】-：vxW4i 2x_5 5 3 ill【解析】解：|由不等式，得x<4,由不等式，得1x>F故原不等式组的解集为：5弓根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.本题考查解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来

20、判断，也可按照求不等式组的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.15 .【答案】三【解析】 解：二次函数y=-x+1中k=-1v0, b=1 >0,.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：三.先根据一次函数 y=-x+1中k=-1 , b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b (kw。中，当k<0, b>。时，函数图象经过一、二、四象限.16 .【答案】-6【解析】解：设方程x2+5x+2m=0的解为xi、 X2,则有：xi+x2=-5,.xi=1,. x2=

21、-6故答案为：-6.设方程x2+5x+2m=0的解为xi、x2,根据根与系数的关系即可得出xi+x2=-5,代入xi=1即可求出x2的值.本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-1,是解题的关键.自17 .【答案】77.4【解析】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70X；+80X；+92X：=77.4 (分)， 故答案为：77.4.根据该应聘者的总成绩 =创新能力 而占的比值+综合知识 渐占的比值+语言表达 而占 的比值即可求得.此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法.18 .【答案】4vxw色【解析】 解：.M点是AABC的边AB的中点，.AM=BM,. MC=M

22、B=2,.MC=MA=MB, .ZACB是直角三角形，.AB=2BM=4,. AC+BC>AB,即 x>4,x=CF+ Z?C) 2=J/U" + "而 + =AC =(：=jAB2+ 2AC HC =? 162AC BC ,.当AACB是等腰直角三角形时，AABC的面积最大，最大值 =AC RE=K、X、=4,. 2?AC?BC的最大值二16,xw 泰，.,4<x< 孰2,故答案为：4<x<42.首先判断AABC是直角三角形，利用三角形的三边关系判断出x>4,由x= J(HC +市:吟当9CB是等腰直角三角形时，那BC的面积最大,

23、最大值=4,推出2?AC?BC的最大值二16,推出结论.本题考查三角形的三边关系，直角三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.19.【答案】解：原式=.XW2的非负整数解为：x=0, 1, 2,且（x-1） （x+1） （x-2） WQ.当x=0时，原式=2.【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .【答案】解：原式=5+3-福-3-2=3-/.【解析】原式利用平方根、立方根定

24、义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.此题考查了实数的运算，以及负整数指数嘉，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21 .【答案】（1） 120； 72。余人数（人）(2)二 B C D 小（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为2500X （ 1 60% 10%） = 750 （人），750X10=7500 （克）=7.5 （千克）.答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭.【解析】解：（1）这次被抽查的学生数 =72y0%=120 （人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360。帽；=72。.故答案为120, 72。；（2） C 组的人数为：120X10%=12；条形统计图如下：小人数（人）q B C D一

25、（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500X （1-60%-10%） =750 （人），750X10=7500（克）=7.5 （千克）.答：这餐晚饭将浪费 7.5千克米饭.（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360。即可得出“ B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以 C组所占的百分比得出 C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500X （1-60%-10%） =750 （人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克.本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形

26、图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.也考查了用样本估计总体.22.【答案】解：(1) .四边形ABCD是矩形， . AB=CD, /B=/D=90°,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处, .-B, AB=AF,.AF=CD, /F=/D,L¥ Z.f)在9EF 与CDE 中，AF = CD.-.ZEDCAEFA (AAS);(2) .AB=4, BC=6,. CF = BC=6, AF=CD=AB=4,当FEKDE,.AE=CE, EF=DE,. DE2+CD2=CE2,即 DE2+42= (6-DE) 2,DE =:,5 EF=- . EF 3，.

27、图中阴影部分的面积=Szcf-Saaef=1>46； >4X =：.【解析】(1)根据矩形的性质得到 AB=CD, ZB=ZD=90°,根据折叠的性质得到 ZF=ZB, AB=AF,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AE=CE, EF=DE,根据勾股定理得到 DE=4,根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了翻折变换-折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.23.【答案】 解：(1)根据题意得：w= (25+X-20) ( 250-10X)即：w=-10x2+200x

28、+1250 或 w=-10 (x-10) 2+2250 (0aw 25 .(2) -.-10< 0,.,抛物线开口向下，二次函数有最大值，当工=10时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35 (元)答：销售单价为 35元时，该商品每天的销售利润最大.(3)由(2)可知，抛物线对称轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧 w随x的增大而增大，对称轴右侧 w随x的增大而减小，方案A：根据题意得，x&则0aW5当x=5时，利润最大，最大利润为w=-10 >52+200 X5+1250=2000 (元)，方案B：根据题意得，25+x-20小。解得：x>11则11aw 2

29、5故当x=11时，利润最大，最大利润为w=-10 X112+200 X11 + 1250=2240 (元)，.2240 >2000,.综上所述，方案 B最大利润更高.【解析】(1)利用销量X每件利润=总利润，进而求出即可；(2)利用二次函数的性质得出销售单价；(3)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案.此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题的关键.24.【答案】(1)解：在直线y=-x+2中，令y=0可得x=2,令x=0可得y=2,-A (2, 0) B (0, 2)；(2)证明：ED /DA, AEXOC,.zD=ZDOA,1 . zDOA+ZDOF=90

30、°, ZAFO+ZDOF=90 °,2 .zDOA=ZAFO,.zD=ZAFO,在ADBO和AFOA中，LD = AAFOaduo = AAOFOBOA 'ZDBO0疔OA (AAS), .BD=FO,.BD+BF=FO+BF=BO, . BO=2, .BD+BF=2,即BD+BF是定值不变.【解析】(1)在直线y=-x+2中分别令y=0、x=0,可求得A、B两点的坐标；(2)根据条件可证得 ABDOFOA,可得到BD =FO ,从而可得到 BD + BF=BO,可得 出结论.本题主要考查直线与坐标轴的交点及全等三角形的判定和性质，求直线与两坐标轴的交点可以分别令y

31、=0和x=0得到，在(2)中把BD、BF通过证明三角形全等转移到一条 线段BO上是解题的关键.本题难度不大，注重了基础知识的考查，容易得分.25.【答案】 解：(1)=AD /BC, .zABC+ZBAD=180 °, DB = /DBC. zBAD=120 : .,.zABC=60°. BD 平分/ABC, .zABD=ZDBC=30°, .zABD=ZADB,9DB是等腰三角形.在 ABCD 中，ZC=75°, ZDBC=30° ,.-.zBDC=ZC=75°,.ZBCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；(2)由题意作图为

32、：图 2,图3A(3) .AC是四边形ABCD的和谐线, .ZACD是等腰三角形.-,ab=ad=bc,如图4,当AD=AC时，.AB=AC=BC, ZACD=ZADC .ZABC是正三角形，zBAC= /BCA=60°. zBAD=90 °,zCAD=30 °,.-.zACD=ZADC =75°,zBCD=60 +75 =135 °,如图5,当AD=CD时， .AB=AD=BC=CD. zBAD=90 °, 四边形ABCD是正方形，.zBCD=90°如图6,当AC=CD时，过点C作CEQD于E,过点B作BFCE 于F,.AC=CD. CEAD, . AE=：AD, ZACE=ZDCE. zBAD= ZAEF =ZBFE=90 °,四边形ABFE是矩形.BF=AE.-,ab=ad=bc,. BF= BC,.zBCF=30°.AB=BC, zACB= ZBAC.AB /CE, .-.zBAC=ZACE,. zACB= /ACE=： ZBCF =15 : .zBCD=15 &