2020年江苏省常州市天宁区田家炳中学中考数学模拟试卷

1、中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共1.-2的绝对值是（8小题,共16.0分）-2-C.I -2D.2.下列计算正确的是（）A. a3?a5=a7 8B. y2节2=yC. 2x+3y=5xyD. (-m) 6=-m63.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）题号一一二四总分得分第7页，共22页4 .某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）5 .已知两圆的半径分别为5和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交6. 方程x2-

2、2x-1=0根的情况是（A.有两个相等的实数根C.没有实数根C.外切D.外离）B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根y （千米）随时间（时）变化的图象A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在平面直角坐标系中，对AABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a, b）,则经过第2012次变换后所得的 A点坐标是（）第I次. 第2次. 篥3次r 富以.关于"抠寸价关于原点对称美于轴对存 关于工轴对称A. (a, b)B. (a, -b) C. (-a, b) D. (-a, -b)二、填空题(本大题共13小题，共30.0分)9 .- (-6) = .10 .计算：

3、a a-b) ( b+a) =.11 . 一个多边形的内角和为 1080 °,则它的边数为 .它的外角和为 .12 .已知扇形的半径为 4cm,弧长是：2m,则扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为13.如图，在梯形ABCD中，AD /BC,对角线AC, BD相交于点O,若 AD=4, OD=3, OB=5,贝U BC=,1一 =14.如图，点。为ACB弧所在圆的圆心，/AOC=108：点D在AB延长线上，BD = BC, 则/ABC=ZD=:.15.16.x0123ymn3n则这年龄段参赛选手年龄的众数是 岁，中位数是 岁.已知二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间部分对

4、应值如表所示，点A (xi,y1), B (x2, y2),在函数图象上.则表格中的 m=;当-1vxi<0, 3vx2<4时，y1和y2的大小关系为 如图，AABC的三个顶点的坐标分别为 A (-3, 5) , B (-3, 0) , C (2, 0),将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后 使A落在y轴上，与此同时顶点 C恰好落在y=的图象上，17.则k的值为 .我市组织万人跳绳大赛，某社区对13-16岁年龄组的参赛人数统计如下表:年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数519121418 .计算：（-3） 0= .19 .计算：（-5） -1=.20 . 9的平方根是.21 .分解

5、因式：x3-9x=.三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）22 .化简：（1） 3?tan30 -；一再；四、解答题（本大题共 10小题，共71.0分）23 .解方程：（1）- x2+6x-2=0.24 .小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动，在他所居住小区的600个家庭中,随机调查了 50个家庭人均月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直 方图（收入取整数，单位：元）.分组频数频率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息

6、，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭人均月收入的中位数落在 小组；(3)请你估算该小区600个家庭中人均月收入较低(不足 1400元)的家庭个数大约有多少？25 .我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到 一个办法：通过做游戏决定谁去.游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同.游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出 1个乒乓球，记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色

7、相同，则妹妹赢，否则小明赢.(1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果.(2)这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由.26 .如图，在那BC中，D是线段BC的中点，F、E分别 是AD及其延长线上的点，且 CF /BE.求证：DE=DF .27 .如图，梯形 ABCD中，AD/BC, BA=AD=DC,点E在CB延长线上，BE=AD,连接AC、AE.(1)求证：AE=AC;(2)若AB1AC, F是BC的中点，试判断四边形 AFCD的形状，并说明理由.岂B FC28 .在平面上有且只有 4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度.我们

8、把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD = DA, AC=BD.其实满足这样性质的 图形有很多，如图 2中A、B、C、。四个点，满足 AB=BC=CA, OA=OB=OC；如 图 3 中 A、B、C、。四个点，满足 OA=OB = OC=BC, AB=AC.(1)如图4,若等腰梯形 ABCD的四个顶点是准等距点，且 AD/BC.写出相等的线段(不再添加字母)；求/BCD的度数.(2)请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段.29.在直角坐标系中，已知 A (0, 1) , B (10, 1) , C (9, 4)(1)在网格中画

9、出 A、B、C三点的圆和直线 y=x的图象；(2)已知P是直线y=1x上的点，且AAPB是直角三角形，那么符合条件的点P共有 个；(3)如果直线y=kx(k> 0)上有且只有二个点 Q与点A、点B两点构成直角AABQ.则k=.30.如图，矩形 ABCD中，AB=6, BC=3 .点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的 速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点 E、F运动的过程中始终保持 EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点，连接 AP.设点E运动时间为ts.(1)在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 .(2)当APL

10、EF时，求出此时t的值(3)以P为圆心作OP,当OP与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时 t 的值，并指出此时 OP的半径长.Q r31.报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y （元）与退还的报纸数量 k （份）之间的函数关系式如下：当04V 30时，y=-h：k2+袅；当kn3cB4,y=0.02k,现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份Q足100V

11、XW150 ,月毛利润为W元，求 W关于x的函数关系式；（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润二月总销售额-月总成本）32.如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c与y轴交于点D （ 0, 3）.（1）直接写出c的值；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为 C点，求直 线BC的解析式；（3）已知点P是直线BC上一个动点：当点P在线段BC上运动时（点 P不与B、C重合），过点P作PE±y轴，垂足 为E,连结BE.设点P的坐标为（x, y） , dBE的面积为s,求s与x的函数关系式，写出自变量X的取值范围，并求出 s的最大值；试探索

12、：在直线 BC上是否存在着点 P,使得以点P为圆心，半径为r的。P,既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的。C相切？如果存在，试求r的值；如果不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质.根据绝对值的定义，可直接得出 -2的绝对值.【解答】解：|-2|=2.故选：B.2 .【答案】A【解析】 解：A. a3?a5=a8,正确；B. y2W=1,故本选项不合题意；C.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D. (-m) 6=m6,故本选项不合题意.故选：A.分别根据同底数塞的乘除法法则，合并同类项法则

13、以及积的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数哥的乘除法，合并同类项以及哥的乘方与积的乘方，熟记哥的运算法则是解答本题的关键.3 .【答案】C【解析】 解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.故选C.根据三棱柱的特点作答.棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.4 .【答案】B【解析】 解：一场可能有3种情况，另一场可能有 2种情况，那么共有 3X2=6种可能，而有2种结果都是乒乓球的，所以都是乒乓球赛的概率概率为。故选B.列举出所有情况，看选看

14、的 2场恰好都是乒乓球比赛的情况占总情况的多少即可.情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5 .【答案】B【解析】 解：因为5-4=1, 5+4=9,圆心距d为8,所以，1vdv9,根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交.故选：B.求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系设两圆的半径分别为R和r,且R不 圆心距为d:外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-rvdvR+r；内切，则d=R-r；内含，则dvR-r.考查了圆与圆

15、的位置关系， 本题利用了两圆相交， 圆心距的长度在两圆的半径的差与和 之间求解6 .【答案】 D【解析】解：.:区（-2） 2-4 X（-1） =8>0, .方程有两个不相等的实数根.故选： D 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式： 一兀二次方程ax2+bx+c=0 （awQ的根与 上b2-4ac有如下关系： 当4> 0时，方程有两个不相等的实数根；当£0时，方程有两个相等的实数根；当 <0时，方程无实数根.7.【答案】 C【解析】 解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了 1小时时，乙追上甲，此时都跑了1

16、0千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误； 设乙跑的直线解析式为： y=kx， 将点（ 1， 10）代入得：k=10 ，解析式为：y=10x,.当 x=2 时，y=20,.两人都跑了 20千米，故正确.所以三项正确故选： C由图象可知起跑后1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了10 千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则 可求得答案此题考查了函数图形的意义 解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义， 正 确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程8.【答案】 C【解析】 解：由图可知，经过3 次对称变换后ABC 又回到原

17、来位置，. 2012 3=6702,.第2012次变换后所得的 A点与第2次变换后的点 A的位置相同，即与原图形关于y 轴对称，,点A坐标是（a, b）,.第2012次变换后所得的 A点坐标（-a, b）.故选： C观察图形不难发现，每三次变换为一个循环组循环，用 2012 除以3 ，根据余数的情况确定最后点 A 所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答本题考查了坐标与图形变化-旋转，对称，确定出每3 次变换为一个循环组是解题的关键 9.【答案】 6【解析】 解：本题就是求（-6）的相反数，故-（-6） =6.根据相反数的定义求解即可.本题考查了相反数的定义.根据定义我们知道只有符

18、号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数.10 .【答案】a2-b2【解析】解：（a-b） （b+a） =a2-b2.故答案为：a2-b2.直接利用平方差公式进行计算即可.此题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：（a+b） （ a-b） =a2-b2.11 .【答案】8 3600【解析】 解：设它的边数为 n,由题意得：（n-2） X180=1080,解得：n=8,它的外角和为360。；故答案为：8; 360°.根据多边形内角和公式（n-2） X180。可计算出边数，再根据多边形外角和为360。可得答案.此题主要考查了多边形内角和公式和外角和定理，关键是熟练掌握

19、内角和公式（n-2）X180°.412 .【答案】可30【解析】解：根据题意得，S 扇形= lr = 1 %4?.兀=| Ticm2,故答案为：£ 30.扇形的面积=弧长评径及；代入用圆心角和半径表示的面积即可求得半径.主要考查了扇形面积的求算方法，面积公式有两种：（1）利用圆心角和半径：s=鲁；（2）利用弧长和半径：s=Jr.针对具体的题型选择合适的方法.13 .【答案】北【解析】解：.AD/BC,.3ODs 工OB,. AD: BC=OD: OB,.AD=4, OD=3, OB=5,AU OB 4 MS 20BC= ：l，；.会:=湍）2=i第11页，共22页故答案为：

20、卷由AD IBC,可得AAODs工OB,然后由相似三角形的对应边成比例，可求得 BC的长, 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得沁的值.此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.14 .【答案】54 27【解析】 解：ZABC=1ZAOC = I X108° =54° , 区同. BD=BC,.3=/BCD,.zD=lZABC=27°.故答案为54, 27.先根据圆周角定理得到 ZABC=l/AOC=54o ,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算/D的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等

21、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.15 .【答案】14 15【解析】 解：.14岁的参赛人数最多，出现了 19次，.这年龄段参赛选手年龄的众数是14 ;.这次参赛一共有：5+19+12+14=50人，.中位数是第25和第26人的年龄的平均数，.全体参赛选手的年龄的中位数为15岁，故答案为：14, 15.根据中位数的定义和众数的定义进行解答即可.此题考查了众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是数据中出现最多的一个数.16

22、.【答案】-1 yvy2【解析】 解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2,.函数解析式为y=- （x-2） 2+3,当 x=0 时，m=-1 ,.a=-1,.函数图象开口向下，.-1VX1V0, 3vx2<4,. yKy2.故答案为-1; y1vy2.根据表格数据判断出对称轴为直线x=2,再根据二次项系数小于 0判断出函数图象开口向下，然后根据x的取值范围写出大小关系即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出对称轴和开口方向是解题的关键.17 .【答案】-3【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化 -旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，判断出AABC是等腰直角三角形，根据旋

23、转角得到乐 BE=/C' BF是解题的关键，根据点 A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到 AABC是等腰直角三角形，过点 A'作A' EAB 于E,过点C'作C' Fb轴于F,然后求出A' E、BE,再利用“ AAS"证明AA' BE 和劣BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF, C' F,再求出OF,从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答.【解答】解：.A (-3, 5) , B (-3, 0) , C (2, 0),. AB=5, BC=2- (-3) =2+3=5, AB±

24、x轴，第BC是等腰直角三角形，过点A'作A' E必B于E,过点C'作C' F 小轴于F,贝UA' E=3, BE=j57=4,/A' BC'是那BC旋转得到，. BE=/O BF,L = ZC KF在9，BE 和BF 中，/步AB = CBBE09 BF （AAS）, . BF = BE=4, C' F=A' E=3, . OF=BF-OB=4-3=1 , .点C'的坐标为（1, -3）, 把（1, -3）代入 y=:得,i=-3， 解得k=-3. 故答案为-3.18 .【答案】1【解析】解：原式=1;故答案为：1

25、.根据零指数塞公式可得：(-3) 0=1.本题主要考查了零指数备，任何非0数的0次哥等于1.19 .【答案】4【解析】解：(-5) -1=，. 0故答案为：-2.直接利用负整数指数哥的性质计算得出答案.此题主要考查了负整数指数嘉的性质，正确掌握相关性质是解题关键.20 .【答案】七【解析】解：士的平方是9,9的平方根是去.故答案为：毛.直接利用平方根的定义计算即可.此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正 值为算术平方根.21 .【答案】x (x+3) (x-3)【解析】解：原式=x (x x2+6x-2=0 x2+6x=2, x2+6x+9=2+9 ,(x

26、+3) 2=11, x+3= ±,-9)=x (x+3) ( x-3),故答案为：x (x+3) (x-3).根据提取公因式、平方差公式，可分解因式.本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底.-4=-4 ；22 .【答案】解：(1)原式=3闿-/3r4=日飞百(2)原式 =工 + 3心-3、氐 + 为力，-31口 + 3ML3j=TTiT【解析】(1)根据tan30。=性和分母有理化得到原式=3咚-j-4,然后约分后合并即 可；(2)先得到最简公分母(x+3) (x-3),再通分，变为同分母的分式的减法运算.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简

27、二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.也考查了特殊角的三角函数值以及分式的加减法.23 .【答案】解：(1)斓二三5 (x-1) =6x,5x-6x=5,-x=5,x=-5,经检验x=-5是原方程的根, 则原方程的解是x=-5 ；xi =-3-MIT, x2=-3+，i 11 ；【解析】(1)先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案.(2)根据配方法的步骤先把-2移到等号的右边配方，再进行配方，求出 x的值.此题考查了解分式方程和用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤和解分式方程的步骤，注意解分式方程一定要

28、验根.24 .【答案】10 0.100第三【解析】 解：(1) 16001800的频数是：50-3-12-18-5-2=10 (个), 18002000的频率是：5与0=0.100 ；(2) 共有50户，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，.这50个家庭人均月收入的中位数落在第三小组；故答案为：第三；(3)根据题意得：600 X (0.06+0.4) =180 (户),答：该小区600个家庭中人均月收入较低(不足 1400元)的家庭个数大约有 180户.(1)用调查的总户数减去其它组的户数，求出第4组的户数，用第5组的户数除以总户数，求出第5组的频率，从而补全统计图；(2)根据中位数的定

29、义直接解答即可；(3)用该小区的总户数乘以人均月收入较低(不足1400元)的家庭个数所占的百分比，即可得出答案本题考查了频率、频数、中位数的概念，用样本的某种特性去估计总体的相应特性.也考查了学生的阅读能力.25 .【答案】解：(1)画树状图得：开始白白黄白白黄白白黄则共有9种等可能出现的结果；(2)这个游戏规则对游戏双方不公平.姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同的有5种情况，姐弟二人摸到的乒乓球颜色不相同的有4种情况，. P （妹妹赢）弓，P （小明赢）二：,. P （妹妹赢）巾（小明赢），.这个游戏规则对游戏双方不公平.【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；

30、（2）由（1）中的树状图，利用概率公式即可求得妹妹赢与小明赢的概率，比较概率大 小，即可知这个游戏规则对游戏双方是否公平.本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.26.【答案】证明：CF/EE,.-.zFCD = ZEBD , .D为BC中点，.BD=DC,在ZCDF和ABDE中t£FCD = LEBD1= DCI 士.ZCDFABDE (ASA), .CF=BE.【解析】 根据平行线性质得出 ZFCD = ZEBD,由BD=DC, ZCDF=ZBDE,根据ASA推 出 “DF0加DE即可.本题考查了全等三角形的性质和判定，平

31、行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SS§全等三角形的对应角相等，对应边相等.27.【答案】(1)证明：连接BD,梯形 ABCD 中，AD /BC, AB=CD, .AC=BD,.AD /BC, BE=AD,四边形AEBD是平行四边形，.AE=BD,.AE=AC；(2)四边形AFCD是菱形.证明：.AB/C, F是BC的中点，.af=bf=cf='bc, 上 ,.AD /BC,.-.zDAC=ZACB, .AD=CD, .zDAC=ZDCA , .-.zDCA=ZACB, ,梯形 ABCD 中，AD /BC, AB=CD, .zABC= /

32、DCB=2/ACB, .AB±AC,. zACB=30. BC=2AB,.AD=AB=CD,.FC=AB=AD=CD=AF,四边形AFCD是菱形.【解析】（1）首先连接BD,根据等腰梯形的性质，可得 AC=BD,易得四边形 AEBD 是平行四边形，由平行四边形的对边相等，即可得 AE=BD,继而证得结论；（2）由AB4C, F是BC的中点，根据等腰梯形的性质，易求得小CB=30。，继而可证得AF=FC=CD=AD,则可判定四边形 AFCD是菱形.此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定.此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.28.【答案】 解

33、：（1） AB=DC=AD, AC=BD=BC,.AC=BD, AB=DC, BC=BC,."BgRCB,.zDBC=ZACB,.AD /BC,.-.zDAC=ZACB,.DC=AD, /DAC = ZACD,.-.zACD=ZACB,. BC=BD, /BDC=ZBCD=2/ACB,设/ACB=x°,贝U/BDC = ZBCD=2x°, ZDBC=x°, .2x+2x+x=180,解得x=36, .zBCD=72°.（2）所画图形如下：四边形 ABCD是菱形（ZDAB=60°）,CAB=BC=CD=AD=BD.【解析】（1）结合等腰

34、梯形的性质及题意所表述的含义可写出符合题意的结论.先证 "BC02CB,得出/DBC = /ACB,根据题意可求得 ZBDC = ZBCD=2ZACB,设 /ACB=x0,利用内角和定理可得出答案.（2）可选择画菱形.本题考查等腰梯形的性质、三角形的内角和定理及全等三角形的判定，综合性较强，解答此类题目要注意仔细理解题目的意思，根据题意进行解答.29 .【答案】4 卷共有4个；(3) .直线y=kx (k> 0)上有且只有二个点 Q与点A、点B两点构成直角AABQ,.,直线 y=kx (k> 0)经过点 B,则 1=10 k,解得k=LV 故直线 y=kx (k>0

35、)的 k=；,.故答案为：4；(1)首先连接AB、AC、BC,分别作出它们的垂直平分线交于一点M,以M点为圆心，IMA长为半径作圆即可；在直角坐标系中，先描点，再连线即可作出直线y苓X的图象；(2)分别过A、B点作直线y=：x的垂线，交直线y=x于点P,分别过A、B点作AB的垂线，交直线y=x于点P,依此即可得到符合条件的点P的个数；(3)直线y=kx (k>0)上有且只有二个点 Q与点A、点B两点构成直角 AABQ,则直 线y=kx (k>0)经过点B,待定系数法求出直线 y=kx (k>0)的k值.考查了一次函数综合题，其中包括作三角形的外接圆，一次函数图象，直角三角形的

36、判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，本题综合性较强，有一定的难度.30 .【答案】AD的中点【解析】解：(1)在点E、F运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当 AP的长度取得最小值 时，如图所示，.P为EF的中点，.EP=FP,.四边形ABCD为矩形，.M=/PDF=90°,在"EP和4DFP中，1 AAPE = ADPFEP =刈 ，.-.AEPDFP (AAS), .AP=DP,则此时P为AD的中点; 故答案为：AD的中点；(2)过点E作EG1CD于点G, 则四边形BCGE是矩形，. EG=BC=3, AB /CD ,fg=.f2-eg2=4, zaep=z

37、efg1 .APIEF,2 .zAPE=ZEGF=90 °,ZAPEs 任GF,AE EF.Er GF，解得：AE=g,25 Z1.BE=AB-AE=6-=,(3)如图3,当。P在矩形ABCD 内分别与 AB、AD、CD相切于点Q、R、N 时，连接 PQ、PR、PN,贝 U PQB、PR AAD. PNXCD,3AD=在 RtAPQE 中，ep4,由勾股定理可得：EQ=2,则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形,. BE=BA- EQ-AQ=6-2- £,.t二；,此时op的半径为:；如图4,当。P在矩形ABCD外分别与射线 BA、AD、射线CD相切于点Q、R、

38、N时, 类比图3可得，EQ=2, AQ=：, - BE=BA+AQ-EQ=6+1-2=y,t=?,此时OP的半径为京(1)在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当 AP的长度取得最小值 时，点P的位置应该在 AD的中点，理由为：由 P为EF的中点得到一对边相等，再由一对直角相等及一对对顶角相等，利用AAS可得出三角形 AEP与三角形DFP全等，利用全等三角形的对应边相等得到AP=DP,则此时P为AD的中点；(2)首先过点E作EG LCD于点G,易证得AAPEs汪GF,然后由相似三角形的对应 边成比例，求得 AE的长，继而求得答案；(3)分两种情况考虑：当 OP在矩形ABCD内分别与

39、AB、AD、CD相切于点Q、R、N 时，连接PQ, PR, PN,如图3所示，可得出四边形 AQPR和四边形RPND为两个全等 的正方形，其边长为大正方形边长的一半，在直角三角形 PQE中，由PE与PQ的长， 利用勾股定理求出 EQ的长，进而由BA+AQ-EQ求出BE的长，即为t的值，并求出此 时。P的半径；当OP在矩形ABCD外分别与射线 BA、AD、射线CD相切于点Q、R、 N时，如图4所示，同理求出 BE的长，即为t的值，并求出此时 OP的半径. 此题考查了圆综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，切线的性质，相似三角形 的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理.此题综合性较强，难度较大， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、转化及分类讨论的思想的应用.31.【答案】 解：(1)当100女 130时，w=20X0.5 X+10XG.5 100+10-:(x-100) 2+； (x-100) -0.3xX30, =-；x2+24x-800,当130致w 150寸，w=20XQ.5 x+10>0.5 100+100.02 (x-100)卜0.