2020年北京四中中考数学零模试卷

1、中考数学零模试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共16.0分）1.北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学记数法表示应为（ ）A. 1.796 106B, 17.96 W6C. 1.796 107 D. 0.1796 1072.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是3.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Jo 1" § LA. |a|>bB. |b|<aC.-ava4 .如图是某个几何体

2、的三视图，该几何体是（）A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱ty x + 25 .以方程组; y=x-1的解为坐标，点（x, y）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限6 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 4B. 5C. 67 .如果m2+2m-2=0,那么代数式（m产U） ?总予的值是（A. -28 . -1C. 2D.第四象限)D. 7)D. 38.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加， 若第一轮比赛得分满 60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所 在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作

3、了九次测试， 如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）小亮测试成绩的平均数比小明的高小亮测试成绩比小明的稳定小亮测试成绩的中位数比小明的高小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理.A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8小题，共16.0分）9 .如果二次根式 用7有意义,那么x的取值范围是 .10 .分解因式：a2b+4ab+4b=.11 .已知18。的圆心角所对的弧长是:cm,则此弧所在圆的半径是 cm.12 .小刚身高180cm,他站立在阳光下的影子长为90cm,他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm,那么小刚的手臂超出头顶 cm.13 .如图，线段 AB是。的直径，弦

4、 CD必B,如果ZBOC=70 °,那么 ZBAD=.14 .请你写出一个二次函数， 其图象满足条件：开口向上：与y轴的交点坐标为（0, 2）.此二次函数的解析式可以是 .15 . 一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 .班级 节次1班2班3班4班第1节叱数学外语化学第2节数学政治物理第3节物理化学体育数学第4节外语政治体育16 .如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，SBC的顶点A, B, C在格点上，P是BC边上任意一点，以A为中心

5、，取旋转角等于/BAC,把点P逆时针旋转，点P 的对应点为点P',当CP'最短时，画出点 P',并说明CP'最短的理由是 .第9页，共20页三、计算题(本大题共2小题，共10.0分)17 .计算：(；)-1+2cos45 +|/F-1|- (3.14-兀)0.18 .关于x的一元二次方程 mx2- (2m-3) x+ ( m-1) =0有两个实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根.四、解答题(本大题共 10小题，共58.0分)19 .解不等式组： 签5x.20.如图，点A、B、C、D在同一条直线上, AB=FD.求证：AE=FC.BE /

6、DF , ZA= ZF,A C B21 .如图，点F在?ABCD的对角线 AC上，过点F、B分 别作AB、AC的平行线相交于点 巳 连接BF ,ZABF = /FBC+ZFCB .(1)求证：四边形 ABEF是菱形；(2)若 BE=5, AD=8, sin/CBE=,求 AC 的长.22 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-3x+m与双曲线y=相交于点A (m, 2)(1)求双曲线y=；的表达式;(2)过动点P (n, 0)且垂直于x轴的直线与直线 y=-3x+m及双曲线y=:的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时，求出n的取值范围.23 .水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧

7、苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、 乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 6364 73 64 54 33乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 7138 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据个数 株数x大棚25 女

8、 3535 双 <4545 a 5555 av 6565 v 7575 v 85甲555541乙2462(说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中4565个为产量良好，6585个为产量优秀)分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:大棚平均数众数力差甲53543047乙53573022得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；b.可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24 .如图，AB为。直径，C、D为。上不同于 A、B的两点，/ABD=2/BAC,连接CD.过点C作CE1DB,垂足为E,直线AB

9、与CE相交于F点.(1)求证：CF为。的切线；(2)当 BF=5, sinF=；时，求 BD 的长.25 .如图，RtAABC中，/C=90°, P是CB边上一动点，连接 AP,作PQ必P交AB于Q.已知 AC=3cm, BC=6cm,设PC的长度为xcm, BQ的长度为ycm.小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；x/cm00.51.01.52.02.533.544.556y/cm01.562.242.51m2.452.241.96

10、1.631.260.860(说明：补全表格时，相关数据保留一位小数)m的值约为 cm；(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x, y),画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当y>2时，对应的x的取值范围约是；若点P不与B, C两点重合，是否存在点 P,使得BQ=BP? (填“存在” 或“不存在”)26.在平面直角坐标系 xOy中，点A (-4, -2),将点A向右平移6个单位长度，得到 点B(1)直接写出点B的坐标；(2)拖抛物线经y=- (x-m) 2+m+2过点A,求m的值；(3)若抛物线y=- (x-m) 2+m+2与线段AB有且只有一

11、个公共点时，求抛物线点横坐标m的取值范围.环54 1-5 -4 -3 -2 -1 。-1-2-312345T-4-527 .如图，在等腰 RtAABC中，ZACB=90°, CD平分/ACB交AB于点D.点P为线 段CD上一点(不与端点 C、D重合)，PE1PA, PE与BC的延长线交于点 巳 与 AC交于点F,连接AE、AP、BP.(1)求证：AP=BP;(2)求ZEAP的度数；(3)探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明.图备用图28 .在平面直角坐标系 xOy中，若点P和点Pi关于y轴对称，点Pi和点P2关于直线l 对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.(1)如

12、图 1,点 A (0, 1);若点B是点A关于x轴，直线li： x=2的二次对称点，则点 B的坐标为 ;若点C (0, 5)是点A关于x轴，直线l2： y=a的二次对称点，则a的值为;若点D (2,1)是点A关于x轴，直线13的二次对称点，则直线13的表达式为 ; (2)如图2,。的半径为1.若。上存在点 M,使得点 M'是点M关于x轴, 直线I4： x=b的二次对称点，且点M'在射线y=x(x>0)±, b的取值范围是 ;(3) E (0, t)是y轴上的动点，OE的半径为2,若。E上存在点N,使得点N'是点N关于y轴，直线 仁y=9x+1的二次对称点

13、，且点 N'在x轴上，求t的取值范围.第 9 页，共 20 页答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：17960000用科学记数法表示为：1.796 M07.故选：C.利用科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|l0, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 .【答案】B【解析】 解：A、不是中心对称

14、图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3 .【答案】A【解析】 解：根据数轴上点的位置得：a=-2, 1<b< 2,则间=2>b, |b|>a, -a> a, -b>a, 故选：A.根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可.此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4 .【答案】B【解析】

15、解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B.由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯 视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键.5 .【答案】A【解析】解:+得，2y=1,1解得，y=2.把 y代入得，2=-x+2,解得X=2 .I>0, l>0,根据各象限内点的坐标特点可知，点(x, y)在平面直角坐标系中的第一象限.故选：A.此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内.此

16、题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=, y=；,第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.6 .【答案】C【解析】解：设这个多边形是 n边形，根据题意，得(n-2) X180° =2X360,解得：n=6.即这个多边形为六边形.故选：C.多边形的外角和是 360。，则内角和是2X360=720° .设这个多边形是 n边形，内角和是 (n-2) ?180°,这样就得到一个关于 n的方程组，从而求出边数n的值.本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和

17、公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.7 .【答案】C【解析】解：原式”十*？三 m m -t £=？ m m +=m (m+2)=m +2m,.m2+2m-2=0,. m2+2m=2,= m2+2m,然后利用m2+2m-2=0进行整.原式=2 .先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式 体代入计算.本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要 进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.8 .【答案】D

18、【解析】解：由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等,故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故错误；由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故正确；.小亮测试成绩的中位数大约是69,小明测试成绩的中位数大约是90,故错误；小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，.小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理.故正确；故选：D.结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可.本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力.9 .【答案】x>4【解析】解：由题意得，x+4>0,解得，x >4,故答案为：x>

19、;4.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.210 .【答案】b (a+2)【解析】解：原式=b (a2+4a+4) =b (a+2) 2,故答案为：b (a+2) 2原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.11 .【答案】2【解析】解：设此弧所在圆的半径为 Rcm,解得，R=2 (cm),故答案为：2.设此弧所在圆的半径为 Rcm,根据弧长公式列式计算即可.本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l黑是解题的关键.12

20、.【答案】50j on 280 + £【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xm,则而=-1记一，解得x=50cm.故答案为：50.根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x,即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度.本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键.13 .【答案】35【解析】 解：.弦CD£t彳5AB,C 一 C-'SC BD ,1 1. zBAD=ZBOC=X70 =35 °.故答案为：35°.C _ C1先根据垂径定理得到b广皿，然后根据圆周角定理得

21、 /BAD, ZBOC=35° .本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.14 .【答案】y=x2-3x+2【解析】解：y=x2-3x+2,答案不唯一.故答案为：y=x2-3x+2,答案不唯一.抛物线y=ax2+bx+c(awo) ,a>0,开口向上；a<0,开口向下；与y轴的交点(0,c),因此只要写出一个 a>0, c=2的一个二次函数即可.考查二次函数的图象和性质，开口方向是a的符号决定的，与y轴交点是c的值决定的，理解和掌握这些性质是解决问题的前提.15 .【答案】焉【解析】解：由

22、表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，.听数学课的可能性是根据概率公式可得答案.=所求情况数与总情况数之比.本题考查的可能性的大小.用到的知识点为：概率16 .【答案】垂线段最短【解析】解：作图过程如下:取格点D, E,连接DE交AB于点T；取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G：取格点F,连接FG交TC延长线于点P ',则点P'即为所求证明：连CF,.AC, CF为正方形网格对角线. A、C、F共线.AF=5 建AB, 由图形可知：GC=!后，CF=2,. AC=十=、3代,BC=4点,."CBsGCF,.zGFC=Z

23、B,.AF=5 是AB,.当BC边绕点A逆时针旋转/CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上.由作图可知T为AB中点，.1CA=ZTAC,zF+/P' CF=/B+dCA=/B+ZTAC=90 .CP' ±GF,此时，CP'最短，故答案为：垂线段最短.连CF,根据已知条件得到 A、C、F共线，求得AF=5的=AB,根据相似三角形的想知道的/GFC=/B,求得 4CA=/AC,得至ij CP' ±GF,于是得到结论.本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明.解题的关 键在于找到并证明线段BC旋转后所在的位置.17 .

24、【答案】 解：(；)-1+2cos45 +-1卜(3.14-力 0=2+2 U；+返-1-1=2+ + -2=2【解析】首先计算乘方和乘法， 然后从左向右依次计算，求出算式(?)-1+2cos45 +枢-1|-(3.14-ti) 0的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18 .【答案】 解：(1)根据题意得 mwo且=- (2m-3) 2-4m ( m-1) &

25、gt;Q解得m且mw&(2)由(1)可知m且mwQ又tm为正整数,. m=1,一、一、一.2, 一.,原万程变形为x+x=0,解得X1=0, X2=-1 .【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：mw(m4= (2m-3) 2-4 (m-1)>0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可； 2(2)利用m的氾围可确te m=1,则原万程化为x+x=0,然后利用因式分解法解万程.本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即A > 0 .,3x-l>2Cx+ 2)(f)19 .【答案】解：|签<5盛 解不等式得x>5, 解

26、不等式得x>1,所以不等式组的解集为x>5.【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.本题考查了解一元一次不等式组，应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小 中间找，大大小小解不了.20 .【答案】 证明：-.BE/DF,第15页，共20页.zABE=ZD, 在9BE和FDC中， ZABE=ZD, AB=FD, ZA=ZF .3BE0疔DC (ASA), .AE=FC.【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证AABC和4FDC全等.根据BE /DF ,可得 "BE=/D,再利用 ASA求证

27、AABC和4FDC全等即可.21 .【答案】（1）证明：.EF/AB, BE/AF,四边形ABEF是平行四边形.热BF=ZFBC + /FCB, ZAFB = ZFBC + ZFCB,.zABF= ZAFB,.AB=AF,. ?ABEF是菱形；(2)解：作DH 1AC于点H, sinCBE 二；，.,.zCBE=30°,. BE /AC, ./ = /CBE, .AD /BC, .z2=Z1, .z2=ZCBE=30°, RtAADH 中，AH = AD COS-2 =斗后, DH=AD?sinZ2=4,四边形ABEF是菱形， ，CD=AB=BE=5,RtACDH中，CH=

28、个仃*-那 =3 , AC = AH + CH = j3 + 3.【解析】（1）由外角的性质可得 ZAFB=ZFBC+ZFCB,又因为 小BF =/FBC + /FCB ,易 得AB=AF,由菱形的判定定理可得结论；（2）作DHLAC于点H,由特殊角的三角函数可得 ZCBE=30° ,由平行线的性质可得 /2=/CBE=30：利用锐角三角函数可得 AH, DH,由菱形的性质和勾股定理得CH ,得AC.本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH,CH是解答此题的关键.22.【答案】解：(1) .点A (m, .2=-3m+m,解得：m=-1,- A (-

29、1, 2).点a在双曲线y =:上，2)在直线 y=-3x+m上,.双曲线的表达式为y=-；.（2）令 y=-3x-1=-|,解得：Xl=-1 , X2=1.观察函数图象可知：当-1 vn0或n。时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1门0或门：.【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点 A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令-3x-1=-；,可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点 B位于点C下方时，n的取值范围.本题考查了反比

30、例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）令y=-3x-1=-1,求出两函数交点的横坐标.23 .【答案】84乙 两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说 明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀【解析】 解：按如下分组整理、描述这两组样本数据:个数株数X大棚25 女 3535 在 V 4545 或 V 5555 咏 V 65653sx V 7575a 85甲555541乙246652得出结论：a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为（5+2）及5刈00=84株；b

31、.乙大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大， 方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大， 且大小相对比较均匀（答 案不唯一，理由须支撑推断的合理性）.故答案为：84,乙，两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明 乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀.根据收集数据填写表格即可求解；用乙组数据中产量优秀的株数除以25再乘以300即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可.本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本 估计总体是解题的关键.24 .【答案】（1）证明：连接 OC.OA=OC,=

32、/2.又3=/1 + /2, ，3=2/1 .又/=2/1, ."=/3,. OC /DB . CE _LDB, . OC±3F.又tOC为。O的半径，. CF为。O的切线；、(2)解：连结 AD.在 RtABEF 中，. zBEF=90°, BF=5, sinF=,心°/. BE=BF?sinF=3. OC /BE,D.ZFBEs 疔OC,FB BEFO = OC-设。的半径为r15T.AB为。O直径，. AB=15, /ADB=90 . W=/EBF .zF= /BADBD3sin/LBAD =-= sinF -号8D 3-'15=5. BD

33、=9.【解析】（1）连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出/3=2/1,由已知/4=2/1,得到"=/3,则OC/DB,再由CE1DB,得到OCLCF,根据切线的判定即可 证明CF为。O的切线；（2）连结 AD.先解 RtABEF,得出 BE=BF?sinF=3,由 OC/BE,得出 AFBEs疔OC,FR BE则布=而，设OO的半径为r,由此列出方程，解方程求出 r的值，由AB为OO直径,得出AB=15,/ADB=90。，再根据三角形内角和定理证明ZF=ZBAD,则由sin/BAD=通,求出BD的长.本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点.要证

34、某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.25.【答案】（1） 2.6（2）根据已知数据描点连线得(3)0.8vxv3.5 不存在【解析】解：(1)根据题意量取数据 m为2.6,故答案为：2.6(2)见答案(3)由图象可得，当 0.8vxv3.5时，y>2.故答案为：0.8 v xv 3.5不存在，理由如下：若 BQ=BP，zBPQ= /BQP zBQP= /APQ+ /PAQ > 90 °zBPQ+ ZBQP+ZQBP > 180与三角形内角和为 180。相矛盾.不存在点P,使得BQ = BP.故答案为不存在.【分析】(1)按题

35、意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)由根据函数图象可得；根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P,使得BQ=BP.本题为二次函数综合题，也是动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想.26.【答案】解：(1)点A向右平移6个单位长度，横坐标加 6,纵坐标不变，-B (2, -2);(2)将点(-4, -2)代入 y=- (x-m) 2+m+2,. m=-3 或 m=-4,(3)当抛物线经过点(-4, -2)时，m=-3或m=-4；当抛物线经过点(2, -2)时，m=0或m=5;2抛物线y=- (x-m) +m+2与线段AB有且只有一个公共点时，.

36、 -4<m< -3 或 0 V m< 5；【解析】(1)点A向右平移6个单位长度，横坐标加 6,纵坐标不变；(2)将点(-4, -2)代入 y=- (x-m) 2+m+2；(3)将点(-4, -2)和点(2, -2)代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候，m在此范围内即可使抛物线与线段AB有且只有一个公共点.本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质，平面内点的坐标变化；熟练掌握平面内点与函数解析式的关系，数形结合解题是解决本题的关键.第19页，共20页27.【答案】 证明：(1) . ACB=90 °, AC=BC, CD 平分 ZACB , . CD SAB, AD=BD, ZACD = ZBCD = ZCAD = ZDBC=45 °,. CD是AB的垂直平分线.AP=BP,(2) 1. zACE=ZAPE=90° ,.点A,点P,点C,点E四点共圆，.zAEP=ZACD=45 °,且 AP1EP, zEAP=45 °(3) EC=2PD,理由如下：如图，过点E作EH及D于点H,小、/B为 .zEAP=ZAEP=45°,.AP=PE, 热PE=90°=/ADP MPD+/PAD=90 °, ZAPD+ ZEPH =90 °