2020年上海市青浦区华新中学八年级(上)第一次月考数学试卷

1、月考数学试卷题号一一二四总分得分一、选择题（本大题共 6小题，共12.0分）1 .在火土工45,林、以瓦/中，最简二次根式的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .下列二次根式中，与 正是同类二次根式的是（）A.B. 'C.D.3.1 弓的有理化因式是（）A.B.C. -D.4 .下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）;x2=1;（x-2） 2=5;（x+3） 2=3; x2=x+3; 3x2-3=x2+1 ; y2-2y-3=0A. 1B. 2C. 3D. 45 . 关于x的方程x2=m的解为（）A. A B. -C. 土D.当m>0时,x=/m；当m<

2、;0时，无实根6 .已知三角形的两条边分别是2和4,第三边是方程x2-9x+18=0的根，则这个三角形的周长为（）A. 9或12B. 9C. 12D.不能确定二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）7 .当x 时，代数式是二次根式.8 . 方程x2-8=0的根是.9 .计算：J6X 12=.10 .化简但+而=.11 .虚-3的有理化因式是 .12 .比较大小：-3/-2vj|.13 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简旧-、苗_犷=.T ，10 b 114 .化简：卜恐.15 .最简二次根式 旧-2与小+ 2,是同类二次根式,则 x=.16 .等式/7二 亦成立的条件是 .17 .若

3、mx2+2x=3x2+mx-3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 18 .方程x2=4x的根为.19 .写一个以-2和4为根的一元二次方程 .20 .关于x的方程x2-2x+a=0有实数根，化简|a2-2a+1|-|2-a|=三、计算题（本大题共 2小题，共12.0分）21 .解方程：（t+2） （t-1） =70.22 .解方程：(2x+1) 2=2 (2x+1)四、解答题（本大题共6小题，共48.0 分)24 .解不等式：W （x-1） 即第9页，共9页26.解方程：2 (3x-2) 2-18=0.27.用配方法解方程：2x2-4x+1=0.答案和解析1.【答案】A【解析】解：.标能

4、福=3同居噜JH， 都不是最简二次根式，(彷是最简二次根式，故选：A.根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可.本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2 .【答案】C【解析】解：=忤，与,叵是同类二次根式，故选：C.根据同类二次根式的定义即可求解.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.3 .【答案】A【解析】解：中西'的有理数因式是.、口，故选：A.找出所求有理化因式即可.此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符

5、合平方差公式是解答问题的关键.4 .【答案】D【解析】解：都是或可变形为 x2=a (a>0 ； ax2=b (a, b同号且a*Q ； (x+a) 2=b (b>(J)； a (x+b) 2=c,而这四种形式都可用直接开平方法， 故选：D.直接开平方法必须具备两个条件：方程的左边是一个完全平方式；右边是非负数.根据这两个条件即可作出判断.需要同学们注意，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a (a>Q ； ax2=b (a,b 同号且 awo)； (x+a) 2=b (b>0) ； a (x+b) 2=c (a, c 同号且 aw。.5 .【答案】D【解析】

6、 解：当m<0时，方程无实数根；当 m>0时，直接开平方得 x=4碗.故选D. 根据数的开方来解答.本题需要对 m的值进行讨论，当 m<0时，和当m>0时的情况. 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，需要同学们注意的是要对 m的值进行分类讨论.通过此类题目，可以逐步培养同学们形成良好的数学思维习惯.6 .【答案】B【解析】 解：x2-9x+18=0 (x-3) (x-6) =0, 所以 xi=3, x2=6,当x=3时，三角形的周长为 2+4+3=9 ；当x=6时，2+4=6,不符合三角形三边的关系，应舍去.故选：B.先利用因式分解法解方程 x2-9x+18=0得到

7、xi=3, x2=6,然后根据三角形三边的关系确定 第三边的长，再计算三角形周长.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为 0,然后把方程左边进行 因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.7 .【答案】二【解析】解：由题可得，2x+1>0,解得x 2故答案为：一般地，我们把形如 点（a>Q的式子叫做二次根式.本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围.8 .【答案】x=i2心【解析】解：/历。，. x=a2,故答案为：x=+2 根据直接开方法即可求出答案.本题考查一元二次方程，解

8、题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.9 .【答案】62【解析】 解：6xT?=v6 X 6 X 2=6x 2,故答案为6松.由卜匕K 12=J6 X G X 2 =6'2可求解.本题考查二次根式的乘除法；熟练掌握二次根式的乘除法的运算方法是解题的关键.10 .【答案】3陋【解析】解：原式域+2、泛，=32,故答案为：32.根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.此题考查了二次根式的加减运算.注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.11 .【答案】M+3【解析】解：症-3的有理化因式是 03,

9、故答案为：.+3找出原式的有理化因式即可.此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式定义是解本题的关键.12 .【答案】v【解析】解：,一（32） 2=18,（理）2=12, . -3、泛 <-2号.故答案为：<.先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小.此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.13 .【答案】a【解析】【分析】由数轴可得：a<-1<b<1,化简即可.本题考查二次根式和数轴；能够从数轴上得到数的大小关系，再由二次根式的性质解题是关键.【解答】解：由数轴

10、可得：av-1vbv1,逆-J®-b）2=b-（b-a）=a, 故答案为a.14 .【答案】根据二次根式的性质化简即可.本题考查了二次根式.掌握二次根式的化简方法是解题的关键.15 .【答案】3【解析】解：.最简二次根式v齐又与k厂e是同类二次根式， . 5x-2=7+2x, 解得：x=3, 故答案为：3.根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.进行解答即可.本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这

11、几个二次根式叫做同类二次根式.16 .【答案】6<x<9【解析】 解：由题意可得：x-6>0, 9-x>0,/6<x<9,故答案为6<x<9.由题意，可知二次根式成立的条件为被开方数为非负数，即 x-6>0, 9-x>0,求解即可.本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式成立的条件是解题的关键.17 .【答案】m4【解析】 解：原方程可化为：(m-3) x2+(2-m) x+3=0 ,.此方程是关于x的一元二次方程，. m-3 WQ即mw3故答案为：m w 3一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且aQ

12、 ,把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0,即可求得m的值.本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b,c是常数且aw。，特别要注意 a wo的条件.18 .【答案】xi=0 , x2=4【解析】解：x2=4x, x2-4x=0,x (x-4) =0, x=0, x-4=0, xi=0, x2=4 , 故答案为：xi=0, x2=4.移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程. 19.【答案】x2-2x-8=0【解析】解：.-2+4=2, -2*二-8

13、,.以-2和4为根的一元二次方程可为x2-2x-8=0 .故答案为x2-2x-8=0.先计算-2+4=2 , -2*=-8 ,然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aD的根与系数的关系：若方程两个为xi, x2,rb|c则x1+x2咔,x1?x2=-.20 .【答案】-1【解析】解：.关于x的方程x2-2x+a=0有实数根， Z=4-4 a > Q解得：awl,故1a2-2a+1|-|2-a|=1-a- (2-a) =-1 ,故答案为：-1.直接利用根的判别式得出a的取值范围，进而化简得出答案.此题主要考查了根的判别式，正确得出a的取值范

14、围是解题关键.21 .【答案】解：t2+t-2=70t2+t-72=0a=1, b=1, c=-72, .耳=1+288=289>0 ,i ± I?.力=8, t2=-9.【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握求根公式. 根据求根公式解一元二次方程即可.22 .【答案】 解：原方程可化为：(2x+1) 2-2 (2x+1) =0, (2x+1) (2x+1-2) =0,(2x+1) (2x-1) =0, 解得：X1=|, x2=|.【解析】原方程的左右两边都含有(2x+1),可将其看作是一个整体，然后移项，再分 解因式求解.本题考查了一元二次方程的解法.解

15、一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法,公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.23 .【答案】解：原式=5。-(舟卮 +返 =5 - - +【解析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.24 .【答案】解：陋x-3眄x,病x烟x、昆(庐f'S) X, x< x<【解析】 首先去括号，然后再移项，合并同类项，最后把x的系数化为1即可.

16、此题主要考查了二次根式的应用，关键是注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号要改变方向.25 .【答案】解：原式= =痴+业-(湿+M =0 .【解析】先利用完全平方公式和平方差公式把分子部分分解，然后约分后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.26 .【答案】 解：12 (3x-2) 2-18=0, .(3x-2) 2=9,3x-2= 3,【解析】根据直接开方法即可求出答案.本题属于基础题本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法, 型.27 .【答案】解：原方程化为= T配方得？一行+ 101-；即("I)?4开方得 I士 + 在 2-2町二一T，x2 = 【解析】