2020-2021长春市九年级数学上期中一模试卷含答案

1、2020-2021长春市九年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1.若关于x的一元二次方程 4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则 c的值是（）A. -1B.1C.-4D. 42. -3的绝对值是（）A. - 3B.3C.-D.-333 .如图，已知。的半径为5,锐角AABC内接于。O, BDLAC于点D, AB=8 ,则C.D.4 .如图，AB为。的直径，点C为。上的一点，过点 C作。的切线，交直径 AB的延长线于点D,若/ A=25。，则/ D的度数是（）5.方程（x 2）2 9的解是（）C. 50D. 65°A. x1 5, x21B. x15, x21C. x1 11, x

2、27D. x111, x2 76.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7.已知 x2 y2 2 y2 x2 6,则 xC. 2 或 3D. 2 且 3A. -2B. 38.已知函数y2（k 3）x 2x 1的图象与x轴有交点.则k的取值范围是（）A. k<4B. k<4C. k<4 且 kw3D. kW4且 kw39.如图，RtVAOB中，AB OB ,且AB OB 3,设直线x t截此三角形所得阴影部分的面积为 S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）10.如图所示，O。是正方形ABCD的外接圆，P是。上不与A、B重合的任意一点,C 45 °

3、; 或 135°D. 60 ° 或 120°11 .如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1 ,且OA=OD直线y=kx+c与x轴交于点 C （点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的是（）abc>0;3a+b> 0;-1 v kv 0;4a+2b+cv 0；a+bv k.A.C.12.如图，函数y ax2 2x 1和y ax a 图象可能是（）B.D.（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的13 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=5cm ,

4、 BC=12cm ,将 AABC 绕点 B 顺时针旋转60°,得到ABDE,连接DC交AB于点F,则UCF与小DF的周长之和为 cm.14 .如图，RtAABC 中，/ A = 90° , AB = 4, AC = 6, D、E 分别是 AB、AC 边上的动 点，且CE=3BD,则4BDE面积的最大值为 .15 .将一元二次方程 x2-6x+5=0化成（x-a） 2=b的形式，则 ab=.16 . 一元二次方程x x 2 x 2的根是.17 .如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为（3, 0）,点P （1, 2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右

5、下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点,F是CD弧的中点，则/ CBF的度数为19 .如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90°,点C为OA的中点，CE! OA交Ab于点E,以点 。为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为 .20 .如图，在 ABC中，AB =6,将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 30°后得到 AiBCi,则阴影部分的面积为 .三、解答题21 .某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，

6、若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式.(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？22 .某市场将进货价为 40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出 300件.市场调查反 映：如调整价格，每涨价 1元/件，每星期该商品要少卖出10件.(1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y (元)与该商品每件涨价 x (元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到

7、6300元？请说明理由；(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？23 .如图，已知 AB是。的直径，点 C、D在。上，点E在。0外，/EAC = /D =60 。.(1)求/ ABC的度数；(2)求证：AE是。的切线；(3)当BC=4时，求阴影部分的面积.24.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A, B中，可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ;(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.25.已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0).(1) C的值为;(2)选取

8、适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；4 rhl 主dTHJ.*，4-x?11?y?0?(3)根据所画图像，写出 y>0时x的取值范围是 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当4=0时，方程有两个相等的实数根；当 >0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程没有实数根.【详解】解：根据题意可得：2= ( 4) 4Mc=0,解得：c=1故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.2. B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质

9、得：卜3|=3.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数3. D解析：D过B作。O的直径BM ,连接AM ,则有：/ MAB=/CDB=90 , Z M= Z C,过O作OEXAB于E,OEB 中，BE= 1AB=4 ,2OB=5 ,由勾股定理，得：OE=3,tan Z MBA= =,BE 4因止匕 tan/ CBD=tan / MBA=故选D.4. B解析：B【解析】连接 OC,CD 是切线，OCD=90 , OA=OC ,/ ACO= / BAC=25 , /. / COD= / ACO+ / BAC=50 ./D=90 -Z COD=

10、40 ,故选B.5. A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可【详解】2x 2 =9,故 x 2=3 或 x2 = - 3,解得：xi = 5, x2 = - 1,故答案选 A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.6. B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查

11、了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.7. B解析：B【解析】2cC试题分析：根据题意，先移项得x2 y2y2 x2 6 0,即x2 y2 2 (x2 y2) 6 0,然后根据“十字相乘法”可得22_22_.一 22.22_(x y 2)(x y 3) 0 ,由此解得 x y =-2 (舍去)或 x y 3.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构 造出简单的一元二次方程求解即可.8. B解析：B【解析】试题分析：若此函数与 x轴有交点，则(

12、k 3)x2 2x 1=0, A之0即4-4(k-3户0军得： k< 4, k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与 x轴交点的特点.9. D解析：D【解析】【分析】RtAAOB中，AB XOB,且AB=OB=3 ,所以很容易求得/ AOB= /A=45°再由平行线的 性质得出/ OCD=/A,即/ AOD=/OCD=45 ,进而证明 OD=CD=t ；最后根据三角形的 面积公式，解答出 S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.【详解】解： RtAAOB 中，ABXOB,且 AB=OB=3 , / AOB= / A=45 , /CDXO

13、B, .CD / AB , ./ OCD= / A, / AOD= / OCD=45 , .OD=CD=t ,Saocd= XQCK CD= t2 ( 0W t 0 3,即 S= t2 ( 0W t 言 3. 222故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0, 3,开口向上的二次函数图象；故选D.【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据 三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.10. C解析：C【解析】 【分析】首先连接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圆，即可求得/ AOB的度数，又由圆周 角定理，即可求得/

14、 APB的度数.【详解】连接OA, OB, 。0是正方形ABCD的外接圆，/ AOB=90 , 1_ .若点P在优弧ADB上，则/ APB= - / AOB=45 ；若点P在劣弧AB上，则/ APB=180 -45 =135 . ./ APB=45 或 135° .故选C.11. B解析：B【解析】试题解析：.抛物线开口向上,a> 0. 抛物线对称轴是 x=1 , .bvO 且 b=-2a.'.,抛物线与y轴交于正半轴，c>0. abc>0错误；1'" b=-2a, -3a+b=3a-2a=a>0,. 3a+b>0 正确;b=-

15、2a,/.4a+2b+c=4a-4a+c=c >0, . 4a+2b+cv0 错误;,直线y=kx+c经过一、二、四象限， / OA=OD ,.点A的坐标为（c, 0）.直线 y=kx+c 当 x=c 时，y >0,.kc+c >0 可得 k>-1. ,-1 < k< 0 正确;,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点,ax +bx+c=kx+c ,k b得 x1二o, X2=， a由图象知x2>1 ,k b .> 1a/. k>a+b,.a+bvk正确，即正确命题的是.故选B.12 . B解析：B【解析】分析：可先根

16、据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数y=ax- a的图象可得：av 0,此时二次函数 y=ax2-2x+1的图象应该 开口向下.故选项错误；B .由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2 - 2x+1的图象应该开口. 2向上，对称轴x= - 一 >0.故选项正确；2aC.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口, 2向上，对称轴x=>0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；2aD.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次

17、函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口 向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐 标等.二、填空题13 .【解析】【分析】【详解】二将 ABCS点B顺时针旋转60。得到 BDE. AB挈 BDE CBD=60BD=BC=12cm4 BCD 为等边三角形 .CD=BC=BD=12而 RtACB中 AB解析：【解析】【分析】【详解】 将AABC绕点B顺时针旋转60。，得到BDE,ABCA BDE , / CBD=60 , .BD=BC=12cm ,

18、. BCD为等边三角形， .CD=BC=BD=12cm ,在 RtAACB 中,AB= JaC2_BC2 = V52122 =13,AACF 与 ABDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),故答案为42.考点：旋转的性质.14.【解析】【分析】设 BA x则EC= 3xAE= 6-3x根据 必DE乐 BD- AE得 到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设B又x 贝U EO 3xAE= 6 3x/A= 90°.3解析：-2【解析】【分析】设BD = x,则EC=3x, AE = 6-

19、3x,根据Sadeb= - - BD AE得到关于S与x的二次函2数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设 BD=x,贝U EC=3x, AE=6-3x,. / A = 90°,.-.EAXBD ,SADEB= ?x (6 3x) = x2+3x= (X 1) 2+ 一,2222当x= 1时，S最大值=.23故答案为：3.2【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列 出函数解析式.15. 12 【解析】x2-6x+5=0x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9(x-3)2=4 所以a=3b=4ab=1纵答案为：12解析：12【解

20、析】x2-6x+5=0 ,x2-6x=-5 ,x2-6x+9=-5+9 ,(x-3) 2=4,所以 a=3, b=4,ab=12,故答案为：12.16. x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0£x-2=0所以乂1=仅2二纵答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0 , x 1 x 20 ,x-1=0 或 x-2=0,所以 xi = 1 , x2=2 ,故答案为 xi = 1 , x2

21、=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程一一因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求 解是关键.17. (60532)【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详 解】第一次P1 (52)第二次P2 (81)第三次P3 (101)第四次P4 (131)第五次 P5 (172) 发现点P的位置4次一个循环 解析：(6053, 2).【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次 P1 (5, 2),第二次 P2 (8, 1),第三次 P3 (10, 1),第四次 P4 (13, 1),第 五次P5 (17, 2),发现点P的位置4次一个循环，2017+

22、4=504 余 1 ,P2017的纵坐标与 P1相同为2,横坐标为5+3X2016=6053,l P2017 (6053, 2),故答案为(6053, 2).考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.18.18。【解析】【分析】设圆心为 。连接OCODBD据已知条件得到/COD=72根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD五边形ABCD的正五边形/ COD=72/ CB 解析：18。【解析】 【分析】设圆心为O,连接OC, OD, BD,根据已知条件得到/ COD = 60-=72O,根据圆周角定5理即可得到结论.【详解】设圆心为O,连接OC, OD, BD. 五边形A

23、BCDE为正五边形， ./ COD=362_=72O, 5 ./ CBD = 1 COD=36 °. 2 F是CD弧的中点， ./ CBF = Z DBF = 1 CBD=18°.2故答案为：18°.【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关 键.19.【解析】试题解析：连接 OEAE点C为OA勺中点；/CEO=30/EOC=60 .AEO为等边三角形；S扇形AOE= S阴影二S扇形AOB-S扇形 COD-(S扇形 AOE-SACOE =解析：.212【解析】试题解析：连接OE、AE, 点C为OA的中点， . / CEO=

24、30 , / EOC=60 , . AEO为等边三角形，.a 60222.S 扇形 AOE= -3603 'S 阴影=S 扇形 aob -S 扇形 cod- （ S 扇形 aoe-Sacoe）9022 901221=(i v3i)36036032=32旦4323 =12220. 9【解析】【分析】根据旋转的性质得到 人8”4人人化二人8=6以4 A1BA等腰三角形依据/ A1BA=30得到等腰三角形的面积由图形可以知道 驯 影=SA A1BA+SX A1BC1- SA 解析：9【解析】 【分析】根据旋转的性质得到ZABCA A1BC1, A1B=AB=6 ,所以 A1BA是等腰三角形，

25、依据 /A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S*ba+SSBC1 -SAABC=S AA1BA ,最终得到阴影部分的面积. 【详解】解：在 ABC中，AB=6 ,将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 30。后得到 A1BC1, ABCA A1BC1,-A1B=AB=6 ,A1BA是等腰三角形，/ A1BA=30° ,Saa1ba= X6M=9, 2又 S 阴影=Saa1ba+SAmbc1 Szabc ,Saa1bc1 =Saabc ,二. S阴影=S/A1BA =9 .故答案为9.【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中

26、心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不 规则图形的面积.三、解答题21. (1) w5x2 550x 14000; (2)当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元.【解析】 【分析】(1)根据所得利润=每件利润X销售量，可以列出 w与x之间的函数关系式并化简为二次 函数一般形式；(2)由市场售价不得低于 50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定 x 的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题【详解】解：（1）根据题意，得2w x 40 100 5 x 50 x 40 350 5x 5 x 55

27、0 x 14000 ，因此，利润与售价之间的函数关系式为 w5x2 550x 14000（2）二.销售量不得少于80个，.100-5 （x-50） >80x< 54,x>5（）50< x< 542w 5x 550x 1400025 x2 110x 140002225 x2 110x 552 552140005（x 55）2 1125. a=-5<0,开口向下，对称轴为直线x=55,当50WxW5时，w随着x的增大而增大，当 x=54 时，2w 最大值 = 5 54 551125=1120 ，因此，当售价定为 54元时，每周获得的利润最大，最大利润为 1120

28、元【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值22（1） y=-10x 2+100x+6000 ；（ 2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（ 3）每件售价不低于62 元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元【解析】【分析】（ 1 ）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），依题意可得 y 与 x 的函数关系式；（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10（x-5） 2+6250,可得y有最大值为6250;（3）令-10x2+i00x+6000 &

29、gt;61660求出x的取值范围即可.【详解】（ 1 ）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），根据题意得y （60 x 40）（300 10x） y=-i0x 2+i00x+6000故答案为： y=-10x 2+100x+6000(2)每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由：y=-10x 2+l00x+6000=-10(x-5) 2+6250,当x=5时，y取最大值为6250元，小于6300元，不能达到；(3)依题意有：-10x2+i00x+6000?6160,整理得：x2-l0x+16 ? 0, . (x-2)(x-8) ?0,x 2-0x 2 0

30、，或，x 8, 0x 8 0解得：2?x?8,解得：x? 2且x? 8,无解，当售价不低于 62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出 函数关系式是解题的关键.23. (1) 60° (2)见解析；(3)”一4733【解析】【分析】(1)根据/ ABC与/ D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出/ABC = /D= 60°；(2)根据AB是。的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到/ACB=90°,结合/ ABC= 60。求得/ BAC=30°,

31、从而推出/ BAE=90°,即OA±AE,可得AE是。的切线；(3)连接OC,作OFXAC,根据三角形中位线性质得出OF = 2,根据圆周角定理得出/AOC= 120 °,然后根据 S阴影=S扇形一S3oc即可求得.【详解】解：(1) /ABC与/D都是劣弧AC所对的圆周角，/ D = 60°, ./ ABC = Z D = 60°(2) .AB 是。的直径，ACB=90°.可得/ BAC = 90° - Z ABC = 30°,/ BAE = / BAC+ / EAC = 30 +60° =90°,即 BAXAE,得 OAAE,