2019-2020济南市汇文中学数学中考一模试卷(及答案)

1、2019-2020济南市汇文中学数学中考一模试卷（及答案）一、选择题1.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（2.在GABC 中(2cosA-J2) 2+|1-tanB|=0,则 AABC 一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3 .阅读理解：已知两点M （xi,%），N（x2, y2）,则线段MN的中点K x, y的坐标公式为：x x广，y 七22 .如图，已知点 。为坐标原点，点 A 3,0, e O经过点A,点B为弦PA的中点.若点P a,b ,则有a,b满足等式：a2 b2 9.设B m,n，则m,n满足的等式是（22 cA. m n 9

2、22C. 2m 3 2n 3B.2. 2D. 2m 3 4n 94.已知二次函数 y=ax2+bx+c,且a>b>c, a+b+ c=0,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根;二次函数y=ax2+bx+c的开口向下;二次函数y = ax2+ bx+ c的对称轴在y轴的左侧;不等式4a+2b+c>0一定成立.A.B.5.-2的相反数是（）1A. 2B.2C.C.D.D.不存在6.如图，在平面直角坐标系中，菱形kABCD的顶点A, B在反比仞函数y 一(k 0,x 0）的图象上，横坐标分别为 1, 4,对角线BD / x轴.若

3、菱形ABCD的面积为 一2则k的值为（）8.某服装加工厂加工校服 960套的订单，原计划每天做要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做C. 4D. 5O,若AC =8, BD=6,则菱形的周长为（）C. 28D. 2048套.正好按时完成.后因学校x套，则x应满足的方程为（A 960960 5 B 48 x 48960548960 C 960 960 548 x48 xD.9604896048 x9.如图，AB为。直径,已知为/DCB=20°,则/ DBA为()A. 50°B.20°C. 60°D.70°10 .下列所给的汽车标志图案中，

4、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.D &x=- 1,则k的值为(C. 1 或 TD. 2 或 012 .如图，点P是矩形ABCD勺对角线AC上一点，过点 P作EF/ BG分另U交 AB, CD于E、D. 1813 .如果a是不为1的有理数，我们把彳上称为a的差倒数|如：2的差倒数是 -1-1,-1，111的差倒数是1 （ 1） 2，已知4 4, a?是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则 a20194 -14 .如图，在四边形ABCD43,/ B= /D= 90,AB=3,BC= 2,tanA=-,则CD=315 .半径为2的圆中，60°

5、的圆心角所对的弧的弧长为16 .已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角/AOB的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm17 .我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为 4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为 .18 .已知（a-4） （a-2） =3,贝U （a-4） 2+（ a-2） 2的值为.19 .若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .120 .已知M、N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y ,上，点N在直线y= - x+3 2x上，设点M坐标为（a, b

6、）,则y= - abx2+（a+b） x的顶点坐标为 .三、解答题21 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程22 .如图，抛物线y= ax2+bx - 2与x轴交于两点 A （ - 1, 0）和B （4, 0）,与Y轴交于点 C,连接 AC、BC、AB,备用国(1)求抛物线的解析式；3(2)点D是抛物线上一点，连接 BD、CD,满足S DBC -SVABC ,求点D的坐标；5(3)点E在线段AB上(与A、B不重合)，点F在线段BC上(与B、C不重合)，是 否存在以C、E、F为顶

7、点的三角形与 ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.23. 4月18日，一年一度的 风筝节”活动在市政广场举行如图，广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端 E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在附近一座距地面 30米高(BC= 30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45。，已知小江 与居民楼的距离 CD = 40米，牵引端距地面高度 DE = 1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67 ° 12, cos67。2,tan67 0 12,13135近=1.414)AD 为弦，/ DBC=

8、/ A .(2)若 OC / AD , OC 交 BD 于 E, BD=6 , CE=4 ,求 AD 的长.25.如图， ABC是边长为4cm的等边三角形，边 AB在射线OM上，且OA 6cm ,点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当 D不与点A重合时，将 ACD绕 点C逆时针方向旋转60°得至ij BCE,连接DE.(1)如图1,求证：CDE是等边三角形；(2)如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出 DE的最小值；若不存 在，请说明理由.(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以 D, E, B为顶点的三角形是直角三角形?图3、选择题

9、1 . B解析：B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 故选B.2. D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得/ 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案.【详解】解：由(2cosA-J2) 2+|1-tanB|=0,得2cosA=拒，1-tanB=0.解得/ A=45则 ABC 一7E.,/ B=45° ,是等腰直角三角形,故选：D.【点睛】本题考查了特殊角

10、三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.3. D解析：D【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入 a,b满足的等式进行求解即可点A 3,0，点P a,b，点B m,n为弦PA的中点,3 a m ,2n2. a 2m 3, b又a,b满足等式:b2 9,22m 3故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.4. C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0,因此可知二次方程 ax2+bx+c=0的一个实数根，故正 确；根据a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函数的开口向上，故不正确；b根据二次函数的对称轴为x=-

11、，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故正确.故选：C.5. A解析：A【解析】-2的相反数为2.试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知 故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.6. D解析：D【解析】【分析】设A(1 , m), B(4, n),连接AC交BD于点M, BM=4-1=3 , AM=m-n ,由菱形的面积可推得m-n=15,再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ,从而可求出n的值

12、，即可得到k的4值.【详解】 设 A(1 , m), B(4, n),连接 AC 交 BD 于点 M ,则有 BM=4-1=3 , AM=m-nS 菱形 ABCD =4X 1 BM?AM" S 菱形 ABCD =,2八J.14X X32(m-n)=竺,215m-n= 4又.点A,B在反比例函数/. k=m=4n ,.n= 5 , 41. k=4n=5 ,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键7. D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO = OD, AO = OC,在RtA

13、AOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,AB =7#。" += 5,，菱形的周长为4X5= 20.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.8. D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：丝°,实际所用的时间为：_960_,所列方程为：48x 489609605 .故选D .48 x 48点睛：本

14、题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.9. D解析：D【解析】题解析：AB 为。直径，ACB=90°,ACD=90°-/DCB=90°-20 =70° , ./ DBA = /ACD=70° .故选 D.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.10. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称

15、图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.11. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出 k的值.【详解】解：把x=- 1代入方程得：1+2k+k2= 0,解得：k= - 1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

16、12. C解析：C【解析】首先根据矩形的特点，可以得到Saadc 二Saabc , Saamp=Saaep, Szpfc=Sapcn,最终得至i S矩形EBN= S矩形MPFD,即可得Sapeb=Sapfd,从而得到阴影的面积.【详解】作PM，AD于M ,交BC于N.BEPN都是矩形,SZPEB=S/PFD .则有四边形 AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN,四边形 Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Szpfc=SzpcnS 矩形 EBN= S 矩形 MPFD,又: Sapbe= - S 矩形 ebnp Sapfd= _ S 矩形 mpfd，22Sadfp=Sapb

17、e=_刈 >8=8 ,S 阴=8+8=16 ,故选C.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明二、填空题13. 【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得 a1a2a3a4找出运算结果 的循环规律利用规律解决问题【详解】:a1=4a2=a3=a4=数列以4-三个数依次不断循环丁 2019 + 3=67M019解析:利用规定的运算方法，分别算得al, 32, a3, 34找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】.ai=4111a2= " ,1 a11 43113a3= 1 a2114 ,3 41 3,41 a4= 1 a3数列以4,- 1,3三个

18、数依次不断循环， 3 4.2019+3=673,3 a2019=a3=一,43故答案为：3.4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律14.【解析】【分析】延长A口BCfc于点Efc直角zAB皿利用三角函数求得BE的长则EC勺长即可求得然后在直角 CD叶利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBG目交于点EV / B=90上；BE=；解析：65【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角AABE中利用三角函数求得 BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角 ACDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长 AD、BC相交于点 巳 / B=90°

19、; ,BE 4AB 34 .BE=AB 4, 3CE=BE-BC=2 , AE=海2 BE25，AB 3 sin E 一, AE 5又. / CDE=/CDA=90 ,CD在 RXDE 中，sin E ,一3 6CD= CE sin E 2 -.5 515. 【解析】根据弧长公式可得：=故答案为2解析：士兀3【解析】根据弧长公式可得： 602 =-,18032故答案为2 .316. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为 rcm根据题意得2冗解得 r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析

20、】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2兀= 90-4 ,解得r=1.180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. 4X 109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式其中10|a| 10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时n是正解析：4X109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1勺讣10, n

21、为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动 9位得到4.4, 所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4 X109,故答案为4.4 X09.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|讣10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18. 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4) 2+ (a-2) 2=

22、(a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4) 2+ (a-2) 2= (a 4) 2+ (a2) 2-2 (a 4) (a 2) +2 (a-4) (a 2)=(a- 4) - (a- 2)/+2 (a- 4) (a- 2)=(-2) 2+2M =10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.19. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求

23、出 x的取值范围【详 解】解：若式子在实数范围内有意义则 x+3>0解得：x> - 3则x的取值范围 是：x> - 3故答案为：x>- 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出 x的取值范围.【详解】.解：若式子 Jx 3在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：x>- 3,则x的取值范围是：3.故答案为：x>- 3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.20. (土)【解析】【详解】: MNW点关于y轴对称M坐标为(ab) N为(-ab)分别代入相应的函数

24、中得 b=a+3=tab= ( a+b) 2= (a-b)2+4ab=11a+b=，y=-x2x.顶点坐标为解析：(±#111) .【解析】【详解】.M、N两点关于y轴对称，M坐标为(a, b) , N为(-a, b),分别代入相应的函数中得，b=1，a+3=b,2aab= ； , (a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= 布,-y=- 2x2 A?x，.顶点坐标为(2=而，_bLU),即(而，U).2a4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21.无.1 o 322

25、. (1)y x x 2;22(2) D的坐标为 2折,1 / ,2击,1 :(1, - 3)或(3, - 2)48(3)存在，F的坐标为 一，(2,55(1)根据点A, B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；A, B的坐标可得出D作DM/ BG交x轴(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点AB, AC, BC的长度，由 AC2+BC2=25=Ad可得出/AC乐90° ,过点 于点M这的M有两个，分别记为 M, M,由DM/BC可得出 ADiMsacB利用相似3二角形的性质结合 Sadbk -S ABC ,可得出AM的长度，进而可得出点 M的坐标，由BM

26、5=BM可得出点M的坐标，由点B, C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线DM, C2M的解析式，联立直线 口解口抛物线的解析式成方程组，通过解方程组 即可求出点D的坐标；(3)分点E与点。重合及点E与点。不重合两种情况考虑：当点 E与点。重合时，过点。作OFLBC于点Fi,则COFsABC由点A, C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线 OR的解析式，联立直线 OF和直线BC的解析式成方程组，通 过解方程组可求出点 Fi的坐标；当点 E不和点。重合时，在线段 AB上取点E,使得EB = EC,过点E作EF2，BC于点F2,过点E作EFaCE交直线

27、BC于点F3,则 CEEsbacdACF3E.由EC= EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可彳#出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CE的长度，设点F3的坐标为（x,1 一，、r 一 x - 2）,结合点C的坐标可得出关于 x的万程，解之即可得出 x的值，将其正值代入2点F3的坐标中即可得出结论.综上，此题得解.【详解】(1)将 A( 1, 0) , B (4,0)代入 y=ax2+bx-2,得:123，2a b 2 016a 4b 2 0 ,解得: 抛物线的解析式为 y =(2)当 x= 0 时，y= lx2 点C的坐标为（0, - 2）. 点A的坐标为（-1,

28、 0）,点B的坐标为（4, 0）, .ac= 7?22=75，BC= 74227 =2非,AB= 5. .AC2+BC2=25 = AB2,，/ACB= 90° .过点D作DM/ BG交x轴于点M这木的M有两个，分另1J记为 M, M,如图1所示. .D1M / BC .ADMsMCB3c 八dbc=S ABC ,5,am 1 2AB 5 , .AM=2,点M的坐标为(1,0),.BM=BM= 3,.点M的坐标为(7, 0)设直线BC的解析式为y = kx+c (kw0), 将 B (4, 0) , C (0, - 2)代入 y=kx+c,得:4k c，直线BC的解析式为y= x -

29、2.2. DiM/ BC/ D2M,点M的坐标为（1, 0）,点M2的坐标为（7, 0）,，直线DM的解析式为y=1 x - 1，直线22联立直线DM抛物线的解析式成方程组，得：D2M2的解析式为y= x -.221117yxy-x22或22，1 231 23yxx 2y-x-x 22222Xi2,7X22.7,0解得:'用，1 "， ：3 ， ；2'yi y2 y33y4222.点 D 的坐标为（2- ", 3Z, （ 2+/ , 1+7）,2） .（3）分两种情况考虑，如图 2所示.当点E与点。重合时，过点。作 OFLBC于点 F1,则COFsabc设直

30、线AC的解析设为y=mx+n (m 0), 将 A ( - 1, 0) , C (0, - 2)代入 y=mx+"得:-m直线AC的解析式为y = 2x 2. ACL BG OFBG直线OF的解析式为y= - 2x.连接直线OF和直线BC的解析式成方程组，得:2x1x 2 ' 2x解得：y458，54，点F1的坐标为（一5当点E不和点。重合时, 过点E作EELCE，交直线8 ）；5在线段AB上取点E,使得EB= EC,过点 E 作 EF2LBC于点 F2,BC于点 F3,则4CEF2sBACdACF3E. EC= EB, EF2，BC 于点 F2,，点F2为线段BC的中点,点

31、F2的坐标为（2, - 1）;. BC= 275 ,CF2= BC = <i/5 , EF2= CF2=, F2F3 = EF 2=,22224.CF3= 55 .4设点F3的坐标为（x, x - 2）,2. CF3= 5Z5，点 C的坐标为（0, - 2）,4. x2+ 1x- 2- （-2） 2= 125,216解得：Xi=- 5 （舍去），X2=-,22点F3的坐标为（5, - 9 ） .24综上所述：存在以 G E、F为顶点的三角形与 ABC相似，点F的坐标为（f ,-58），（2，T）或（5 Y）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理

32、的逆 定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点。重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质 求出点F的坐标.23.风筝距地面的高度 49.9m.【解析】【分析】作 AM，CD 于 M,作 BFLAM 于 F, EH，AM 于 H .设 AF=BF=x,贝 U CM=BF=x,DM = HE=40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在RtAAHE中，利用/

33、 AEH的正切列方程求解即可 【详解】如图，作 AMCD 于 M,作 BFXAM 于 F, EHXAM 于 H.C M 。. /ABF=45°, /AFB=90°, .AF=BF,设 AF = BF=x,贝U CM=BF=x, DM =HE =40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在 RtAAHE 中,tan67 = -AH-,HE12 x 28.5 ,540 x解得 x 19.9 m .AM=19.9+30=49.9 m .风筝距地面的高度 49.9 m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题车

34、t化为数学问题.24. (1)见解析；(2) AD=4.5.【解析】【分析】(1)若证明BC是半圆。的切线，利用切线的判定定理：即证明 ABLBC即可；(2)因为OC/AD,可得/ BEC=/D=90 ,再有其他条件可判定 ABCEs BAD ,利用 相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长.【详解】(1)证明：. AB是半圆。的直径，. .BD ±AD , / DBA+ / A=90° , / DBC= / A ,/ DBA+ / DBC=90 即 AB ± BC,.BC是半圆O的切线；(2)解：OC/ AD , . / BEC= / D=90 , .

35、 BD ±AD , BD=6 , . BE=DE=3 , / DBC= / A ,BCEc/dA bad ,CE BE 日口 43BD AD 6 AD.AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.同时考查了相似三角形的判定和性质.25. (1)详见解析；(2)存在，2百+4; (3)当t=2或14s时，以D E、B为顶点的 三角形是直角三角形.【解析】试题分析：(1)由旋转的性质结合 ABC是等边三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,从而可得 CDE 是等边三角形；(2)由(1)可知 CDE是等边三角形，由此可得 DE=CD ,因此当CDXAB时，CD最 短，则DE最短，2合 ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时 DE=CD= 2 J3 ;(3)由题意需分0wk6, 6v tv 10和t> 10三种情况讨论，当 0wk6时，由旋转可知，/ ABE=60 , / BDE<