2018高考复习极坐标与参数方程-导学案(教师版)

1、精品资料极坐标与参数方程环节1明晰高考要求高考对极坐标与参数方程考查主要突出其工具性的作用，突出极坐标以及参数方程的几何用法，考查学生能根据实际问题的几何背景选择恰当的方法解决问题的能力，命题考查形式以极坐标与直角坐标的互化，参数方程的消参以及极坐标的几何意义与参数方程的参数的几何意义的综合应用。主要考查四类题型：极坐标系中，极坐标的几何意义的应用真题示例题1 （2017年全国n）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：:cos1 - 4.（1） M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上,且满足|OM OP =16，求点P的轨迹C2的直角坐

2、标方程； （冗）（2）设点A的极坐标为.2, |,点B在曲线C2上,求&OAB面积的最大值. ,3【解析】设 M （P。,% ）,P（P,日），则 |OM| = P0,OP =P,依题意 PP。=16, PoCOS，= 4p =备，22解得4 4 4cos 9 ,化为直角坐标系万程为（x2） + y =4（x=0）.常规方法：曲线 C1 ：x=4，设 P（x, y ）, M （4,t），则 tx =4y且 Jx2 + y2 Jt2 +16 =16 ,将x2 +y2 =4x（ x #0）,即点P的轨迹C2的直角坐标方程为（x-2）2 + y2=4（x=0）.（2）连接AC?,易知AAOC

3、2为正三角形，OA为定值.所以当边AO上的高最大时，SzxAOb面积最大，如图，过圆心C2作AO垂线，交AO于H点，交圆C于B点，此时SSJmax=-AO HB1,=一 AO HC + BC 2另 解:设 B（P,日）（P>0）,由题意知 OA=2,P=4cosB,所以&OAB的面积S =1r .c 一OA，Psin/AOB =4cos日 sin 日一一) AOB3JT=2 sin . 2a -一 II 3 J<2+73，当8 =点时，S取得最大值2+J3,所以&OAB面积的最大值为2 + 73 .题2 （2015年课标n文理）选彳4-4 :坐标系与参数方程x =t

4、cos：在直角坐标系xOy中，曲线C1：4，(1是参数，1=0),其中0 Mo( <兀，在以O为极点，*轴正半轴为极轴y =tsin ;的极坐标系中，曲线 C2： P=2sin e ,C3： P=2j3cose .(I )求C2与C3的交点的直角坐标;(n )若Ci与C2相交于点A,G与C3相交于点B，求AB的最大值.(I )曲线C2的直角坐标方程为 x2 +y2 2y =0,曲线C3的直角坐标方程为x2 + y2 2 J3x = 0 .联立二22x y -2y =0l x2 y -2 3x = 0x = 0，解得 < 或y 二。.3x 二一23y =一2 1点3)所以C2与C3的

5、交点的直角坐标为0,0)和 ,-.I2 2J(n )曲线Ci的极坐标方程为日=u ( Pw R , P 00),其中0Wa . 因为A的极坐标为(2sinct,ct ),B的极坐标为(2j3cosu,a ),55n所以AB = 2sinu 2，3coss =4sinlu L当口=时，AB取得最大值，且最大值为4.I 3/6直角坐标系中，曲线参数方程的直接应用真题示例x = 3cos1,题1 (2017年全国I)在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 ,(日为参数，直线l的参数方程为y = sini,lx =a 4t,y =1 -t,(t为参数).(i)若a = 1，求C与l的交点坐标；(2

6、)若C上的点到l的距离的最大值为 后，求a. 2 x 9【解析】(l)a = 1时，直线l的方程为x+4y3=0，曲线C的标准方程是 一 + y2=1,9联立方程x 4y-3 =0x228 y =1x =3，解得 < 或y = 021x =- 一2524y 二一25，则C与l交点坐标是(3,0)和_2j 24.25,25(2)直线l 一般式方程是x+4y 4a=0,设曲线C上点P(3cos6,sin9 ),3cos 8 +4sin ° -4 一a.175sin i口）i a . 4. 173，其中tan平=-4当 a+4 之0即 a 之 乂时，dmax =二9 = JT7,即

7、a+9 =17，解得 a = 8. J7a ：； 1当 a 十4<0即 a<S时，dmax =<17,解得 a = 16.<17综上，a = 16或 a =8.x - -8 t题2 (2017年江苏)在平面直角坐标系 xOy中,已知直线l的参考方程为t t(t为参数，曲线C的参数方程为2x =2sLy =2 ,2sy = 2(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【解析】直线l的普通方程为x2y+8 = 0，因为P在曲线C上，设P(2s2,2j2s),故点P到直线l的距离d =2s2 -4底+812 +(-2 2，当 S = J2 时，dm.4.

8、5因此当P的坐标为(4,4 )时，曲线C上的点P到直线l的距离取得最小值4.55 直角坐标系中，直线参数方程的参数t几何意义的应用真题示例题1【2018全国二卷22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x = 2cos 0,：y=4sin。(°为参数),直线l的参数方程为! x =1 +t cos a ,、=2 +tsin a(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.22(1)曲线C的直角坐标方程为人+匕=1.416当cos豆00时，l的直角坐标方程为 y=tana x +2 -tan« ,当cos豆=0

9、时，l的直角坐标方程为 x =1 .(2)将l的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于t的方程2 _2_.(1 +3cos2a)t2 +4(2cosa +sina)t-8 = 0 .因为曲线C截直线l所得线段的中点（1,2）在C内，所以有两个解，设为ti, t2 ,则ti+t2 = 0 .又由得ti匹=-4（2。0丁 ,故2COSa十加口 =0 , 1 3cos 二于是直线1的斜率k=tan" = -2廿一-x = cosfl,l题212018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy中，。0的参数方程为W（ 9为参数），过点（0, -J2 ）且y =sin 1倾斜角为a的直线1与OO

10、交于A, B两点.（1）求0（的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.（1） O的直角坐标方程为x2+y2=1.n当 = 一时1与|_O交于两点.2当口 # 2时记tana = k，则1的方程为y=kx J2. 1与|_0交 2两点当且仅当'!号|<1,解得k<-11k2ti 3n(”于是 tA +tB =2V2sina ,tP=J2sina .又点P的坐标x = tP cos，(x, y)满足？ 厂y - -2 tP sin 二.n it或 k>1 ,即 aw(,一)或 aw 4 2n 3n综上，口的取值范围是（I）.4 4x=tcos：,二；二（2） 1的

11、参数方程为« 厂（t为参数，一<口 <）.y = -、2 tsin 二44ttR一设 A, B, P 对应的参数分别为 tA, tB, tP,则 tP="一B，且 tA, tB 满足 t22j2tsina+1 = 0.2所以点P的轨迹的参数方程是ji3冗W <一、44)五x = sin 2a ,2厂厂.22y = - - - cos2"22俨为参数, 通过互化或消参呈现几何背景，利用相关的几何法解决真题示例题5【2018全国一卷22】在直角坐标系x0y中，曲线C1的方程为y=k冈+ 2.以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极

12、坐标方程为:2 2 7cos1-3=0(1)求C2的直角坐标方程;(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程.(1)由X = Pcos8 , y = Psin日得C2的直角坐标方程为(x +1)2+y2 = 4 .(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点b(o,2)且关于y轴对称的两条射线.记 y轴右边的射线为11, y轴左边的射线为12 .由 于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.Ik 21c4当11与C2只有一个公共点时，A到1

13、1所在直线的距离为 2,所以r2 =2 故卜=一或k = 0.k2 134经检验，当k=0时，11与C2没有公共点；当k=-时，11与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点.3|k 2|4当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线白距离为2,所以r2=2,故卜=0或卜=一.,k2 134经检验，当k=0时，11与C2没有公共点；当k=一时，12与C2没有公共点.3一 一，、，4综上，所求C1的方程为y = | x|七.3工_2 t-题6 (2017年深圳二模)已知直线1的参数方程是jX=Tt(t是参数)，圆C的极坐标方程为P = 2cos(0 +-).y =-t +4v?J 2(1)求

14、圆心C的直角坐标；(2)由直线1上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.解析：(I) ; P =2 cos日一42 sin 日，（2分）二 P2 = <2 Pcos6 J2Psin8二圆C的直角坐标方程为X2十y2 J2x+T2y=0, （ 3分）即（x 等）2十（y十等）2 =1 ,二圆心直角坐标为（等，-壬. （ 5分）（II）方法1:直线l上的点向圆C引切线长是j（争争2 +（争 +2 +4页）2 -1 =Jt2 +8t +40 =（t +4）2 +24 2 266 ,（8 分），直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 2，6 （ 10分）方法2 ：二直线l的普通方程为xy+4j，=

15、0, （ 8分）| 4 2 |圆心C到直线l距离是12=5 ,2，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 <52 -12 =276环节2问题自主解决1回归教材题组1人教A版选修4-4 P12课本习题编选：题1在极坐标系中，（4二）,（4,空）,（4,竺）,（4,-/）表示的点有什么关系？你是如何刻画这些点的 6666位置的？2 二二.3题2已知点的极坐标分别为（3,一）,（2, ）,（4,一）,（四,阴，求它们的直角坐标 4322题3已知点的直角坐标分别为（3, J3）,（0, -，5）,（7,0）,（ 2, -2石），求它们的极坐标 32问题自主探索： 极坐标与直角坐标之间的区别与联系

16、是什么？ 极坐标的几何意义是什么?题组2人教A版选修4-4 P15课本习题编选:题1说明下列极坐标方程表示什么曲线？(1) P=5 (2) 9 = ( Ps R) (3) P=2sinH (4) Psin(6 -)=1 624(5) Psin2 =cos 日 (6) P2 cos 26=4题2将下列直角坐标方程化成极坐标方程22(1) x=4(2)2x+3y-2=0(3)(x-1)2+(y -73)2= 4(4)+-y- = 148题3在极坐标系中，求适合下列条件的曲线的极坐标方程(1)过极点，倾斜角是|的直线(2)圆心在(1,：),半径为1的圆JT, -JT(3)过点(2=)，且和极轴垂直的

17、直线(4)过点(V2,-),且与2x + 3y-2 = 0垂直的直线34题4设点P的极坐标为(4,斗),直线l过点P且与极轴所成的角为口 ,求直线l的极坐标方程题5已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别2a,2b(a>b>0) , A, B分别为椭圆上的两点，并且OA_LOB,求证:OA二为定值OB问题自主探索： 实现曲线极坐标方程与直角坐标方程互化的桥梁是什么？ 求解曲线极坐标方程，你是怎么处理的？它跟直角坐标求点轨迹方程的思路一样吗? 极坐标的几何意义是如何应用的？题组3人教A版选修4-4 P25-34 课本例题编选题1把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线x =

18、 t 1(1) <L (t为参数)y =1 -2 ,t(2)x = sin 二 cosu y =1 sin2i(8为参数)题2把下列普通方程化为参数方程，并说明它们各表示什么曲线22(1) (x -1)2+(y -2)2 =4(2) +=116922题3在椭圆黄勺=1上求一点M，使点M到x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离22题3 (选讲)已知椭圆 与+与=1上任意一点M (除短轴两端点外)与短轴两端点 B1,B2的连线分别 a b与x轴交于P,Q两点，O为椭圆的中心，求证：OPOQ为定值问题自主探索： 用参数表达曲线的普通方程，意义何在？通过消参得到普通方程需要注意什么？常见圆

19、锥曲线的参数方程怎么表达？ 比较用圆锥曲线参数方程与几何通法解决问题，优劣势在哪里？题组4人教A版选修4-4 P36-37 课本例1例2题1已知直线l : x+y -1 =0与抛物线y = x2交于A, B两点，求线段AB的长和点M (-1,2)到A, B两点 的距离之积。22题2经过点M (2,1)作直线l,与交椭圆 巳+工=1于a,b两点，如果M恰好为线段AB的中点，求直线 164l的方程问题自主探索： 直线参数方程如何求解？标准的直线参数方程指的是什么？ 参数t的几何意义是什么？怎么证明？是不是所有直线参数方程 t都具备几何意义? 参数t的几何意义如何应用? 比较用直线参数方程与几何通法

20、解决问题，优劣势在哪里?2局考真题精编x = 2 t题1 （2017年全国出）在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为（t为参数）,直线12的参数方程为y-ktx - -2 mmy二（m为参数），设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3： P（cose+sin8 ）-J2 = 0,M为l3与C的交点，求M的极径.1【解析】（1）将参数方程转化为一般方程，得11 ： y = k x 212 ： y = x + 2k父消k可得x2 -y2 =4,即P的轨迹方程为x2 -y2 =4 .将参数方程转化为

21、一般方程13：x+y J2 = 0联立!x+y 一乏=0,消去y得2怎=6，解得x=32，所以M的坐标为辿火,lx2 -y2 =42I 22 J所以 P=J32 j + 1 -2y =>/5,即乂 的极径为 J5.冗题2已知曲线C1的极坐标方程为p2cos2 8=8,曲线C2的极坐标方程为§十，曲线Ck C2相交0于A、B两点.（pE）（I ）求A、B两点的极坐标;(H)曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M, N两点，求线段MN的长度.f p 2COS2e3【解答】解：（I）由g工 得：R 2g吃二8,.p 2=16,即p =乜.A、B两点的极坐标为：A（4,3）.B（T,二

22、）或B14, 工）. 666（n ）由曲线Ci的极坐标方程p 2cos2 0 =8化为p2 （cos2 0 sin2 0 ） =8 ,得到普通方程为x2y2=8.卜1+冬将直线 1代入x2y2=8, 1y整理得 t2+27st-14=0 -.|MN|=，（晒）2： 乂 （一=3x =5 t题3.（2015年湖南理）已知直线l : 2（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲y 八31t2线C的极坐标方程为 p = 2cos日.（J将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（D）设点M的直角坐标为（5,J3）,直线l与曲线C的交点为A,B,求MA MB的值.【解析】（）P=2

23、cos 日即 P2 =2PcosH ,即 x2 + y2 =2x,所以曲线 C：x2+y22x = 0.3x = 5 t_（D）将直线l ： 2 代入曲线 C中可得t2 + 5J3t+18 = 0，设这个方程的两个实数根分别为ti,t2，则y = : 31t2MA MB =域2 =18.题4选彳4 -4 :坐标系与参数方程选讲 （2016年全国出理）x =、. 3 cos -在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x（8为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极y t sin 1轴,建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 Psin (e +,4乜 2、, 2.(I )写出Ci的普通方程和C2

24、的直角坐标方程;(n)设点P在G上，点Q在C2上,求PQ的最小值及此时 P的直角坐标.2X 2【解析】()Ci的普通方程为 一+y =1,C2的直角坐标方程为x + y4 = 0.3(n )依题意，设P(V3cosa,sin a )，因为C2是直线，所以PQ的最小值即为P到C2的距离d的最小值,.3cos,二 sin ” 一4d =.、2金sin当且仅当a =2kn +-(ke Z )时,d取得最小值 J2,此时P的直角坐标为 6环节3经典考题选讲题1在极坐标系中，极点为坐标原点O ,已知圆C的圆心坐标为C 172, - I,半径为J2 ,直线l的极坐标方程为4(1)求圆C的极坐标方程;(2)

25、若圆C和直线l相交于A,B两点，求线段 AB的长.(1) p = 2V2cos(9-)(2) 764一 x=acos中一.题2在平面直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为3 m (a>b>0,华为参数)，在以。为极点，x轴 y =bsin 中的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线Cl上的点M(1,=)对应的JIJI参数中=一,射线日=一与曲线C2交于点D(1,一).333(I)求曲线C1, C2的方程；(II)若点人出用)，B(P2,8+三)在曲线C1上，求三 十=万的值.2：- 12: 243.，一，(I)将M (1,)及对应的参数2x

26、=a cos 中 j =bsin中311 = a cos得厂 3V3 , .=bsin 工23所以曲线C1的方程为，'x = 2cos邛，、x22(5为参数)，或+ y =1.y =sin 中4222设圆C2的半径为R,由题意，圆C2的方程为P = 2Rcos日，(或(x_R) +y = R ).将点 D(1, ±)代入 P = 2Rcos8 , 3. 豆得 1 =2Rcos ,即 R =1.3一 二 _ ,1 . 3、222(或由D(1q)，得叱2),代入(x-R) +y =R,得RE，所以曲线C2的方程为P =2cos9，或(x1)2 +y2 =1.(II)因为点A(P1

27、,8), B(P2,9 +-)在在曲线C上,2212 cos2 、22221 sin2 u 、22所以 1 sin 1-1, : 2 cos 1-1,44所以=(co£2.sin2)(Q cos2)=5444题3在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C: Psin28=2acos”aa 0),已知过点P(-2, Y )的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M ,N(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|, |MN|, | PN |成等比数列，求a的值.2(1) y =2ax, y =x -2(2) a =1【解析】(1)对于直线l两式相减，

28、直接可消去参数t得到其普通方程，.2 .|2 =|垃2|,借助对于曲线C ,两边同乘以P,再利用P2 = x2 + y2 ,x = P cos, y = Psin 8可求得其普通方程.(2)将直线l的参数方程代入曲线 C的普通方程可知，| PM |PN |二|廿2 |,| MN付t2 -t1 |,V|t2 -t韦达定理可建立关于 a的方程，求出a的值.,2x=3t,题4在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xOy取相2(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系y = .5 32同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为P = 2<'5sine .()求圆C

29、的直角坐标方程；(。设圆C与直线l交于点A , B .若点P的坐标为(3, 75),求PA +| PB与| PA - PB| . 解：()由 p =2 55 sin。，得 p 2=2 而 p sin 0 ,x2+y2=2 底 y,222- 2所以 x +(y _2M5y+5)=5=x +(y-V5) =5.(小直线的一般方程为x 3 = y J5 u x y +芯3=0,容易知道P在直线上，又32 + (J5 J5)2 a 5 ,所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：A(2,屈-1), B(1, J5 -2),所以|PA|+|PB|=|AB|+21PA尸& + 2<2 = 3/

30、2同理，可得 PA - PB = J2.x = 4cos ;题5在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为(中为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴y=3sin3T 的极坐标系中.曲线 C2的极坐标方程为Psin(6+-)=5V2.4(I)分别把曲线Ci与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(n)在曲线Ci上求一点Q,使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.R 1_1 4=1.i 11 116 9'#+y-19=表示在k轴和y轴上的截距都是10的直瑞16 9、，一 _22题6 (2015年课标I现在直角坐标系xOy中，直线C1:x = 2,/C2：(x1

31、) +(y2) =1,以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(J求Ci,C2的极坐标方程；3T 若直线C3的极坐标方程为9 =-(R R R ),设C2与C3的交点为M,N,求AC2MN的面积.4【解析】()因为x = Pcose , y = Psin日，所以C1的极坐标方程为 PcosQ = 2 .C2：x2 , y2-2x-4y 4 =0，对应极坐标方程为 ；22 P cosi - 4 isin i , 4 = 0 .(n)将 8 =工代入 P2 -2 PcosQ -4Psin 0 +4 = 0，得 P2 3V2P+4 = 0, 4解得R =2应，2=拒,故自-2=/,即叫凶=7

32、2,由于C2的半径为1,所以AC2MN的面积为-.2环节4规律总结1.2.3.4.环节5考题精选精做口 ”上题1在平面直角坐标系xOy中，已知曲线Ci:餐+子丁一，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l: p (2cos 0 sin 0 ) =6.(I )试写出直线l的直角坐标方程和曲线Ci的参数方程;(n)在曲线Ci上求一点巳使点P到直线I的距离最大，并求出此最大值.【解答】解：(I)曲线Ci：设 0 为参数，令 x=/3cos 0 , y=2sin 0 ,则曲线Ci的参数方程为r k=V3cos 8y=2sin 0为参数)；又直线

33、 I: p (2cos 0 sin 0 ) =6,即 2 P cos 0 -p sin 0 6=0,化为直角坐标方程是2xy6=0;(n )在曲线 Ci 上求一点 P,设 P (V3cos 9 , 2sin 9 ),则P到直线l的距离为d二|26皿日-2%日间|4848 -61. cos ( 0 +7T)=1,即 P (,1)时,点P到直线l的距离最大，最大值为题2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为3sinCt（a为参数）.以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求直线l和曲线C的极坐标方程;（n ）已知直线l上一点M的极坐标为（2,

34、8 ）,其中9 E 3,）.射线OM与曲线C交于不同于极点的点N,求|MN|的值.【解答】解：（I ）直线l的参数方程为（t为参数），直线的普通方程为 什«尸2«, 极坐标方程为口心口39+仃口击口8二2伤.曲线C的普通方程为 d）W，极坐标方程为日二26二口5日|（5分）（n ） .点M在直线l上，且点M的极坐标为（2, 9 ）.,|2cos 8 +2/in6 =2b,工 JT:射线0M的极坐标方程为5P=2乃cos 6解得p =3. |MN|=| p NT)m|=1 .题3在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是宜二”又驻口（ 口为参数）,以坐标原点O为极点，I 产 4

35、+ Ssin 口x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设白彳，L2： 9-y,若11, 12与曲线C分别交于异于原点的A, B两点，求4AOB的 面积.【解答】解：（1） 曲线C的参数方程是空一升."（a为参数），Ly=4-F5sin 口将C的参数方程化为普通方程为（x3） 2+ （y4） 2=25,即 x2+y2 6x 8y=0 .（2 分）. C的极坐标方程为 p =6cos 0 +8sin 0 .（4分）（2）把 代入 p =6cos 9 +8sin 8 ,得 p =4+3近，X蚁4+313，三）（6分）兀把 代入 p =6cos 9 +8sin 8

36、 ,得 p 沪3+4北,B（3+4v3 ，） .（8 分）. S/AOB = ； p p 2sinA0=T"（4+3V3）（S+4V3）sin（-5-） =12+- .（10 分）Z 1ZJ o4题4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为-u=3cosCLjFsi 门口（a为参数），在以原点为极点，x 兀 L轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线1的极坐标方程为P后i口（日一）=历.（1）求C的普通方程和1的倾斜角;(2)设点 P (0, 2), 1和 C 交于 A, B 两点,求 |PA|+|PB|.【解答】解:（1）由厂用口：“消去参数a,得4+产二12即C的普通方程为5tt由

37、P si n( 6,得 p sin 0 -p cos 0 代入得y=x+2所以直线1的斜率角为卷.(2)由(1)知，点P (0, 2)在直线l上，可设直线l的参数方程为TVx=tccs-47T y=2+tsm(t为参数)r V2tr- (t为参数)，产2+冬L金代入并化简得 5-t2H蚯t+ 27=01A=(182)2-ax5X27=103>C设A, B两点对应的参数分别为ti, t2.则 j + tq=所以 t1<0, t2<0所以 |PA| + |PB |二 111 |+11£.题5在直角坐标系xOy中，直线l经过点P (2, 0),其倾斜角为a ,在以原点O为

38、极点，x轴非 负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线C的极坐标方程为p 4cos 8=0.(I )若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；(H)设M (x, y)为曲线C上任意一点，求篁K将型的取值范围.【解答】解：(I )由曲线C的极坐标方程得p 2 4 P cos 0 =0 ,又x= p cos 0 , y= p sin 8 ,曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0,即(x2) 2+y2=4-(1分)曲线C是圆心为C (2, 0),半径为2的圆.二.直线l过点P (2, 0),当l的斜率不存在时，l的方程为x=2与曲线C没有公共点，直线l的斜率存在，设直线l： y=k

39、 (x+2),即kxy+2k=0 .直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离dJ0±M<2,Vk2Ha观，冗），；a的取值范围是0,冗）6（II）法一：由（I ）曲线C的直角坐标方程为（x2） 2+y2=4,故其参数方程为-z=24-2eos 8:y=2sin 6- M （x, y）为曲线C上任意一点,田正卢+2(：口0 9 -2V3sin6=2+4sin(9 +)22+4sin(0)6因此，9ay的取值范围是2, 6.题6在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为雷（小为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A, B为C上两点，且OAJOB,设射线OA: 8

40、 = a ,其中0V兀Y'（1）求曲线C的极坐标方程;（2）求|OA|?|OB|的最小值.【解劄解：（D曲线C的参数方程为Lsin0 （ °为参数）化为直角坐标方程为：亍+内97再转化为极坐标方程为：P 2二1+sin2 8JT _7T（2）根据题意：射线O的极坐标方程为日二口4丁或8二a所以:|OA|二所以：|OA|OB|= p 1 p 2=$>2V(HsinZCI ) (1 + cos2CL ) 1+sin +1+4。营。2当且仅当sin2 a =cos2 a ,即当时，函数的最小值为一.43题7已知曲线C的参数方程为1/c口5cl ，其中a为参数，且口上二&quo

41、t;，在直角坐标系xOy I y=l+sinCT22中，以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设T是曲线C上的一点，直线OT与曲线C截得的弦长为击，求T点的极坐标.【解答】解：(1)曲线C的参数方程为卜：口：5 r ,其中a为参数，且u E T，；, y=l-bsinCI2/转化为直角坐标方程为：x2+ (y1) 2=1 (0401).TT所以曲线C的极坐标方程为：P =2sin 9 , ( 9 e 0,)(2)由题意知：0T71令倔2口8 ,TT解得：6天,所以：点T的极坐标为：(叮，?).题8在平面直角坐标系中，以 O为极点，x轴正半轴为极轴

42、建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为p sin8=1,曲线C2的参数方程为卜二2。日曰9 (y=-2+2sin 0(9为参数)，设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)已知直线l: xy+2=0，点P在曲线C2上，求点P到l的距离的最大值.【解答】解：(1)曲线C1的极坐标方程为psin 9=1,转化为C1的直角坐标方程为y=1,曲线C2的参数方程为 一门.口( 0为参数)，转化为C2的普通方程为x2+ (y+2) 2=4 I y=-2+2sm由产T-"+（犷2产二得产方或产飞加-1 加-1又W&V2 +（7）2

43、=2, 营李加（管）,孟二条tan（兀所以Ci与C2的交点极坐标为 d）与电，二元） 68（2）圆C2的圆心（0,2）至IJ直线l的距离为d二修二2«,圆半径为2所以点P到l的距离的最大值为2V2+2.题9在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C:2,P ,4l+si n2 6,9 qo,九,直线I：小5-2备ty=t（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线I的普通方程;（2） P为曲线C上任意一点，Q为直线I上任意一点，求|PQ|的取值范围.【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：,二1 （y冷）,曲线C的参数方程产叩口1日（8为参

44、数，oqo,冗）y=sin o直线I:=5-2V3t（t是参数）转化成普通方程为：肝2e¥-5二0,(2)设 P (2cos 9 , sin 8 )P至I直线I的距离d=|2cos 8 4 3V3sin® 一5 |7137T14Bint 6 +-51 = 一V13v9 qo,兀兀广五 yjrr r兀1r贝u：rT > ib Z+-)-5 | E 1, 7%in- 13，|pqIE1H +8).题10在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 尸1+个（小参数）以o为极点x轴的非负尸 in/半轴为极轴建立极坐标系，直线 kl的极坐标方程为P Qi口曰+/3cos 0 ） =3/3.（1）求C的极坐标方程;射线OM : 8 = 8 1 （ 8 < 8 1<胃）与圆C的交点为O,巳与直线Ll的交点为Q,求|OP|?|OQ| 士1的范围.【解答】（1）圆C的参数方程为f