2020年黄冈市中考数学模拟试题(含答案)

1、精品资料黄冈市中考数学模拟试题（满分120分时间120分钟）第I卷（选择题共21分）一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）1 .下列各数据中，准确数是 （）（A）王楠体重为45. 8kg（B）大同市矿区某中学七年级有322名女生（C）珠穆朗玛峰高出海平面 8848. 13m（ D）中国约有13亿人口D. x = 3, y = -22 .如果3a7xby和7a2“yb2x是同类项，则x、y的值是（）A. x = -3, y=2 B. x = 2, y = 3c x = -2, y=3、亏本80元元二次方程，则必有（3 .已知av b,化简二次根式 J-a3b的正确结果是（A. -a

2、7-ab B . a Jab C . a TabD4 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 度数为（）A. 10B , 15C . 20 D , 255 .某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元则本次出售中，商场 。A、不盈不亏 B 、盈利160元 C、盈利80元 D26 .右万程(ab)x +(b-c )x + (c a) = 0是关于 x 的A. a=b = c B . 一根为1 C . 一根为1 D .以上都不对7 .等腰直角 ABC中，/ C=90 , AC=BC=4 D为线段 AC上一动点，连接 BD,过点C作CHL BD于H,连接AH,则AH的最小值为（）A.

3、 4 B , 2褥-2 C , 272D . 272-2第I卷（非选择题共99分）二、填空题（本大题共 7小题，每小题3分）28 .若 Xi、x2是方程 x +x1=0 的两个根，则（Xi+2）（x2+2） =9 .火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 10 .把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长 边与短边之比为量11 .已知二次函数 y=ax2+bx+c中，函数y与自变 的部分对应值如下表：若A (n yi), B (m+1, y2)两点都在该函

4、数的图象上，当 m=时，y1=y2，/:12 .如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角K-A三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1: 13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为k13 .如图，双曲线 y= (x0)经过点 A (1, 6)、点B (2, n),点P的坐标为(t, 0),且1 wt v 3,则 PAB的最大面积为 .14 .如图，圆柱形玻璃杯高为12cmh底面周长为18cm,在杯内离杯底 4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.四、

5、解答题(本大题共 10小题，？t分共78分)15.?5 x + y = 3(6分)已知方程组 ？ y? ax + 5 y = 4一?x- 2y = 5 ,，、和 y 有相同的解，求a + b的值.?5x +by = 116. (7分)草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元.(1)第一批草莓每箱进价多少元？(2)老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80断，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于 320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？(

6、利润=售价-进价)K17. (7分)如图，在等腰直角三角形 ABC和DEC中，/ BCA=Z DCE=90，点E在边AB上，ED与AC交于点F,连接AD/(1)求证： BC9 AACED/(2)求证：AB ADD18. (6分)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2张是笑脸，其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑 脸就没有奖.(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是.(2)小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他(用A、A2分别代表

7、两张笑脸,的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明.B、B2、B3分别代表三张哭脸)19. (7 分)如图，抛物线 y=x2+mx+ (m-1)与 x 轴交于点 A (xi, 0), B0),xiX2,与 y 轴交于点 C (0, c),且满足 xi2+X22+xiX2=7.（1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线上能不能找到一点巳使/ POCW PCO若能，请求前一天男、女生发言次数的中频数分布折磔K右二3三盘篙发矗数f出点P的坐标；若不能，请说明理由I20. （8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图.（1）请根据图

8、1,回答下列问题：这个班共有 名学生，发言次数是 5次的男生有 人、 女生有 人;男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，常二天全应发吉愧政变化人敝的, 园畴计图#sin42 =0. 7,tan42 =0. 9)全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.21. （8分）如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2是侧面示 图.已知自动扶梯 AB的坡度为1: 2. 4, AB的长度是13米，MNI二楼 顶，MN/ PQ C是MNk处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点， BC!MN

9、自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42。，求二楼的层高BC约为多少米?22. （8分）如图，已知。为 ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFL BC点G在FE的延长线上，且 GA=GE（1）判断AG与。的位置关系，并说明理由。（2）若 AC=6 AB=8, BE=3,求线段 OE的长.23. （9分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即 以管道运输的方式给予支援.下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象.在单位时间内，甲 水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）.b CJ53通

10、过分析图象回答下列问题：(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此 水库的蓄水量为多少万立方米？(3)求直线AD的解析式.时乙24. (12分)如图，已知抛物线的顶点为M (2, 4),且过点A (1,5),连结AM交x轴于点B.(1)求这条抛物线的解析式；(2)设点P (x, y)是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO,以PO PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R,连结PR设PQR勺面积为S.求S与x之间的函数解析式；(3)在上述动点P (x, y)中，是否存在使 Sa pq=2的点？若存在

11、，求点 P的坐标；若不存在，说明理由.(4)在(3)的条件下，第一象限内的一点N与B, Q组成的三角形与 PQO相似，求N的坐标.精品资料参考答案2. B.3. A4.D 5. D6. B7. B8. 19. 4a+4b+8c11 . 1.52试题解析：(1)小芳得奖的概率是 5； (2)不赞同他的观点.12. 2:313. 61515. 16.解方程组x-2y =1把y )16.(1)试题解析:-2=-2ax 5y = 45x by =1a = 14b = 2a+b=16则剪x第一批草莓每箱进价为120元；(2) 7.(1)设第一批草莓每件进价 x元，2500解得x=120 .经检验，x=1

12、20是原方程的根.第一张第二张AZEi22b3 hJM，QAq， B3a* Ai如，BlA1 的Az，BiE 1, AB i v AzBp %B1, B 3Bza1Eji BiB? B3B?，AiBy,心E 3，E1用Ai、A2分别代表两张笑脸，巳、B2 B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有 14种，因此小明得奖的概率 P =14 = 上 .20 10答：第一批草莓每箱进价为120元；(2)设剩余的草莓每箱售价打y折.贝U： 2500 x150X80%+-2500 X150X ( 1 -80% X0. 1y-2500320,125125解得

13、y7.答：剩余的草莓每箱售价至少打7折.17.72因为,=3,c=m-1 0,m=3不合题意m=-2抛物线的解析式是 y=x2-2x-3 ;(2)能如图，设P是抛物线上的一点，连接 PQ PC,过点P作y轴的垂线，垂足为 D.若/ POCh PCO则PD应是线段OC的垂直平分线.C的坐标为（0, -3）一，一.3，.D的坐标为（0, - ?）2 BOX PQ自动扶梯AB的坡度为1: 2. 4,BD 15=一.AD 2.4 12设 BD=5k （米）,AD=12k （米）,贝U AB=13k （米）. , AB=13 （米）,k=1 ,BD=5 （米）,AD=12 （米）.在 Rt CDA中,O

14、 CDA=90 , / CAD=42 , . CD=ADtan / CA812X0. 9010. 8 （米）， .BC=10. 8-5 = 5. 8 （米）.22.试题解析：（1） AG。相切。证明：如图连接OA3P的纵坐标应是-32令 x2-2x-3=- 3,解得，xi=2 -后22X2=3因此所求点P的坐标是（2-屈,-）,（国一，-3）.222220. （1） 40; 2; 5;4; 5; （2） 4 （人）；52 次. 试题解析：解：（1）（2+1+6+4+2+3+2） + （ 1+2+3+2+5+4+3） =20+20=40 名； 发言次数是 5 次的男生有 2 人、女 生有5人；二

15、.按从小到大排序后，男生第 10个，11个都是4;女生第10个，11个都是5. 男、 女生发言次数的中位数分别是4; 5; （2）发言次数增加3次的学生人数为：40X（1 - 20%- 30%- 40%=4 （人） 全班增加的发言总次数为：40% 40X1+30% 40X2+4X 3=16+24+12=52次.21. 5. 8.试题解析：延长 CB交PQ于点D. MN/ PQ BC MN OA=OB GA=GE .Z ABO=/ BAO / GEAW GAE EFL BC, ./ BFE=9D . /ABa Z BEF=90 .又. / BEF=Z GEA / GAE4 BEF. / BAO

16、/ GAE=90 . OAL AG 即 AG与。O相切.（2）解：.BC为直径,/ BAC=90 . AC=a AB=&BC=10./ EBF=Z CBA / BFE=/ BAC . BEF ABC/ABF BE EF=BABCCA300(2)当0x时,sc 2时，s= 3x - x，EF=1. 8, BF=2. 4, .OF=OB- BF=5- 2, 4=2. 6. OE=, EF2+ OF2 =10.23. (1) 400万米3/天；(2)在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为 万立方米.(3)直线AD的解析式为：yAD=350x-3200 .试题解析：(1)甲水库

17、每天的放水量为(3000-1000 ) + 5=400 (万米3/天)；(2)甲水库输出的水第 10天时开始注入乙水库设直线AB的解析式为：y=kx+b,. B (0, 800), C (5, 550)b = 800 ，5k b =550k - -50解得,b =800X. 直线 AB的解析式为：yAB=-50x+800当 x=10 时，y=300，此时乙水库的蓄水量为 300 (万米3).答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米.(3)二甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， 乙水库的进水时间为 5天，.乙水库15天后的蓄水量为

18、：300+2000-5 X 50=2050 (万米3) 过点A的直线解析式为yAE=-50x+800 当 x=10 时，y=-500+800=300 ,.A (10, 300) , D (15, 2050)设直线AD的解析式为：y=k1x+b1,10k1n =30015k1b =2050,k1 =350b1 = -3200 直线 AD的解析式为：yAD=350x-3200 .24. (1)抛物线的解析式为 y=x2-4x ;2- x :二 2=3x + x ；当 3(3)存在动点 P使S=2,此时P点坐标为(1,-3).44 n 54 4) ，26 4、一 , 2 I , 一 I ,一(4) N点坐标为13 人115 5人115 5；【解析】试题分析：(1)根据抛物线过 M (2,-4), A (-1 , 5), O (0, 0),用待定系数法求二次函数的解析式即 可；(2)设点P (x, y),则Q的坐标是(2x, 0),把2x代入直线AM的解析式，就可以求出R的坐标.得到QR的长度，QR边上的高是x,因而 QRPW面积就可以用x表示出来，得到 S与x的函数解析式；(3)使Sapq=2,把s=2代入函数的解析式，就可以得到关于x的方程，代入y=x2-4x ,解方程求解就可以；试题解析：(1)根据题意设抛物