(完整版)自考概率论与数理统计第四章习题

1、第四章、随机变量数字特征08年1月7.设 XB (10, 1),则 E (X)=()3A. 1B.13C. -D. 1038.设XN (1, 32),则下列选项中，不成立.的是()A.E (X) =1B.D (X) =3C.P (X=1 ) =0D.P (X0.试求U, V 四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)的相关系数UV 。28 .某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩(百分制)X服从正态分布N (72,2),且96分以上的考生占考生总数的2.3%.试求考生的数学成绩在 6084分之间的概率.(已知 0(1) 0.8413, 0(2) 0.977 )09年4月则

2、 E (XY )=(A.197.设二维随机变量(B.0D.19.设随机变量1 18,3(X)20.设随机变量X的概率密度为f(x)2x, 0x1;0,其他,(X)=21.已知E ( X )=2, E (Y) =2, E (XY ) =4则X, Y的协方差 Cov (X,Y )=C.29 .设离散型随机变量X的分布律为P1p2，且已知E (X) =0.3,试求：(1) P1,p2;(2) D (-3X+2).09年7月8.已知随机变量 X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为()A. -2B. 0C. 1D. 2219.设 XN(0, 1), Y=2X-3,则 D(Y尸.7 .设(X, Y

3、)服从在区域D上的均匀分布，其中 D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与 Y的协方差Cov(X,Y).09年10月1 一B. 12D. 58 .设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，丫眸万)，则E(X-Y)=(A.52C. 28.设二维随机变量(X, Y)的协方差Cov(X, Y)=1,且D(X)=4, D(Y)=9,则X与Y的相关 6系数XY为()A.1216B.136C.D. 123 .设随机变量 X与Y相互独立，其分布律分别为X 0 3 Y 0 2则 E(XY)=24 .设X, Y为随机变量，已知协方差Cov(X, Y)=3,则Cov(2X, 3Y)=四、综合题(本大题共

4、 2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量X的概率密度为f(x)ax b,0,0 x其他1,7且E(X尸一.求:,12(1)常数 a,b;(2)D(X).29.设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m),现作三次独立测量，记 Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知 (1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).10年1月8.设随机变量 X 具有分布 PX=k= ,k=1 , 2, 3, 4, 5,则 E (X)=()5A.2B.3C.4D.519.设随机变量X服从正态分布N (2,

5、4),Y服从均匀分布U (3,5),则E (2X-3Y ) =27.已知 D(X)=9, D(Y)=4,相关系数 xy 0.4 ,求 D (X+2Y ) , D (2X-3Y).29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP (),若已知P (X=1) =P (X=2),且该柜台销售情况Y (千元)，满足Y= 1 X2+2.2试求：(1)参数 的值；(2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率；(3)该柜台每小时的平均销售情况E (Y).10年4月7 .设随机变量X服从参数为的指数分布，则 E (X)=()2A. 14B.-2C. 2D. 48 .设随机变量 X与Y相互独立

6、，且XN (0,9),YlN (0,1),令Z=X-2Y,则D (Z)=(A.B. 7C.11D. 139.设(X, Y)为二维随机变量，且 D (X)0, D (Y)0,则下列等式成立的是(A.E(XY) E(X) E(Y)B. Cov(X,Y) xy 0)的概率;(2)该型号电视机的平均使用寿命.10年7月8.已知随机变量 XN(0, 1),则随机变量 Y=2X-1的方差为()A 1B 2C 3D 419.设随机变量X， Y 的期望和方差分别为 E(X)=0.5 ， E(Y)=-0.5 ， D(X)=D(Y)=0.75 ， E(XY)=0 ，则 X， Y 的相关系数XY .1 x, 1 x 027.设随机变量X的概率密度为f(x) 1 x, 0 x 1,试求E(X