高中数学概率大题训练

1、文科数学统计、概率1. 2011 安徽.20某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1) 利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组(2) 利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。附：线性回归方程nXi yi nx y$x $，b -n 2-2X nxi 1a y bx ,其中x, y为样本平均值运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号AA10A1A12A13AI4A5A16得分1726253322123138(1) 将

2、得分在对应区间内的人数填入相应的空格。2011 天津 15.3.编号分别为A1, A2, L ,人6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:区间10, 20)20, 30)30, 40人数(2)从得分在区间120, 30)内的运动员中随机抽取 2人, 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； 求这2人得分之和大于 50的概率。2. 2011 山东 18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校 2男1女，乙校1男2女。(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果， 并求选出的2名教师性别相同的概率。(2) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2

3、名教师来自同一学校的概率。文科数学统计、概率2011 北京.16以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?P ( K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)(2)(3) 附：中以X表不'。甲组乙组9 90X 81110第16题图(1) 如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。<1_(注：方差 S2 一 (x1x)2(x2

4、x)2L (xn x)2,其中 欧x1,x2,L,xn的平均数)n义艺节目新而叩总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100观众，相关的数据如下表所示:由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为 20至40岁的概率。K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)7.、2014 重庆卷20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50, 60)与60, 70)中的学生人 数；(3)从成绩在50, 70)的学生中任选2人

5、，求此2人的 成绩都在60, 70)中的概率文科数学统计、概率2008.山东.18现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 A、2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，Ci、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组.2010.广东.17某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视（1）求Ai被选中的概率；（2）求Bi和G不全被选中的概率图.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“ 25周岁以下组”工人的频率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2 2的列联表，并判断

6、是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？25周岁以F坦25周岁以上机附表：0 1000.0500.0100.001k2. 7063. 84-L&6犯1。4.2011 辽宁.19某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选 n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。（1） 假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率；（2） 试验时每大块地分成 8小块，即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公倾产量（单位：kg/hm 2）如下表:品种甲403397

7、390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一 品种？附：（注：方差S2-（XX）2（X2X）2 L（XnX）2,其中X 为 X1,X2,L,Xn 的平均数）n1. （2013年高考福建卷（文）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数 ，然后按工人年龄在“ 25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，

8、在将两组工人的日平均生产件数分成 5组：50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方文科数学统计、概率2011 湖南.18某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关。据统计，当 X=70时，Y=460; X每增加10, 丫增加5。已知近20年X的值 为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 16

9、0.（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220142频率202020(2) 假定今年六月份白降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 (万千瓦时)或超过 530 (万千瓦时)的概率。2011 广东.17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n=1, 2,，6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下：编pn12345成绩xn7076727072(1) 求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差 s；(2) 从前5位同学中，随机地选出 2位同学，求

10、恰有1位同学成绩在区间(68, 75)中的概率。2011 江西.16某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中 3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5杯饮料中选 出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若 3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对 A和B两种饮料没有鉴别能力。(1) 求此人被评为优秀的概率。(2) 求此人被评为良好及以上的概率。文科数学统计、概率2010.山东.19 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球

11、的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的 编号为n,求n<m+2的概率。2010.天津.18有编号为A,A2,L ,Ao的10个零件，测量其直径(单位：cm),得到下面数据:编RA1A2A3A4A5A6AA8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48, 1.52内的零件为一等品。(1) 从上述10个零件中，随机抽取 1个，求这个零件为一等品的概率;(2) 从一等品零件中，随机抽取 2个： 有零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直

12、径相等的概率。文科数学统计、概率5002010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A, B, C的相关人员中，抽取若1人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求 x, y;(2)若从高校B, C抽取的人中选2人作专题发言，求这 2人都来自高校C的概率。2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下：性别是否需要志愿才男女聿亚4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需

13、要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老 年人的比例？说明理由。附：P ( K2 k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828K1 2 32n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A, B, C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A, B, C区中分别有18, 27, 18个工厂。(1)求从A, B, C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取 2个进行调查结果的对比，用列举法计

14、算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学，测量它们的身高(单位：cm), 获得身高数据的茎叶图如图所示。甲班乙班2 18 19 9 10170 3 6 8 98 8 3 2162 5 88159文科数学统计、概率2008.广东.19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373Xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，问应在初三年级抽取多少名?(3)已知y>245, z>245,求初三年级中女生比男生多的概率。(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bX *(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5)2007.海南.20设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 .(1)若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个 数，求上述方程有实根的概率；(2)