八年级数学上册 变量与函数课件 人教新课标版

1、八年级 数学第十四章 函数14.1变量与函数变量与函数创设问题情境创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：

2、汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s= ，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化； t(时)12310S(千米)1500205010 xx60120180600时间时间60tt八年级 数学第十四章 函数3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间天的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温

3、是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变的变化而变化化而变化； 48610-2时间时间t八年级 数学第十四章 函数 在上面的问题反映了不同事物在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售的变化过程，其中有些量（例如售出票数出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变化，有）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的些量的值始终不变（例如电影票的单价单

4、价10元元）。）。二、问题引申：二、问题引申：.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中：发生变化的量叫做在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变；不变的量叫做的量叫做 ；指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变，变量是量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量，变量是是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；变量常量10 x和y60t和st和T练习一：练习一：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，元

5、，则总金额则总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变量是其中的变量是 。常是。常是 。2计划购买计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与（个）与单价单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量是常量是 。3.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 。4下列表格式是王辉从下列表格式是王辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是 。rC2年龄（岁）年龄（岁）4 45 56 67 78 89 91010体重（千克）体重（千

6、克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C2年龄和体重年龄和体重 学习变量后，我们会发现变量的变化并不是学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系。孤立地发生，而是存在一些互相联系。 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值随之确定一个值. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函

7、数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数函数值值。.自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面四个问题中的自变量与函数指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温

8、的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函的函数数.归纳：如果有两个变量和，对于归纳：如果有两个变量和，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，称的值与之对应，称x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自变量自变量函数函数唯一唯一例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化形的面积也随之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变是自变量，

9、量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h52125h和shsh7.525练习二练习二购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，支，根据题意填表：根据题意填表：（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y= ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.2一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积S随高随高h变化变化的函数关系式的函数关系式 ，常量是，常量是 ，变量是，变量是

10、 ，自变量是自变量是 ， 是是 的函数。的函数。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24hs)94(219 , 4 ,21h和shsh3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有来他已存有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x个月后小张的存款数为个月后小张的存款数为y,试写出小张试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ， 是是 的函数。的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4请同学们找

11、出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 2rS解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。 (2)常量是常量是570，95；变量是；变量是t，s；自变量是；自变量是t；s是是t的函数。的函数。 (3)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函的函数。数。 (4)常量是常量是 ；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。5如图是体检时的心电图

12、，其中图上的横坐如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是电流，这个问题的变量是 ， 是是 的函数。的函数。x和yyx 思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x1 14 49 91616y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。三、函数的不同表示法：三、函数的不同表示法：

13、回顾回顾“票房收入问题票房收入问题”、“行程问题行程问题”、“气温变化气温变化问题问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？，表示两个变量的对应关系有哪些方法？(1) ；(2) ；(3) *表示一个函数有很多方法，我们常用以下几种方法表示一个函数有很多方法，我们常用以下几种方法来表示一个函数来表示一个函数:（1）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；（2）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系；的关系；（3）解析法：用代数表达式来表示两个变量之间）解析法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系等的关系等.其

14、中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围范围.解析法列表法图象法s60t；S= 解析法解析法 图象法图象法列表法列表法 2 函数的关系式是函数的关系式是等式等式，那么函数解，那么函数解析式的书写有没有要求呢？析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？如何书写函数关系式呢？例、例、根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：13 1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍。倍。 3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它

15、的长是它的长是 ycm，宽是，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。Y= x-2Y=Y= (18-x)Y=180-2x31x421教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子当当x=10时时y=?当当x=12时时 y=?当当x=11时，时，y=?n某汽车的油箱内装有某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶公升的油，行驶时每百千米

16、耗油时每百千米耗油2.5公升，设行驶的里程公升，设行驶的里程为为x（百千米），求油箱中所剩下的油（百千米），求油箱中所剩下的油 y (公升）与公升）与x之间的函数关系式？之间的函数关系式？解决问题：解决问题：Y=302.510=5Y=302.511=2.5Y=302.512=0函数关系式为：函数关系式为：y=302.5x当汽车行驶当汽车行驶600千米时，油箱里还有多少汽油？千米时，油箱里还有多少汽油？课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量， _是是x的函数。的函数。2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是、函数不是数

17、，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长减少当边长减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式。yCy=4(5-x) 即即: y=20-4x4 4、在下列关系中，、在下列关系中，y y不是不是x x的函数的是（的函数的是（ ）0 xyA.xyB2 .xyC2 .42 2xyD.5 5、已知函数、已知函数 ，当，当x=1x=1时的函数值是（时的函数值是（ ）212xxyA

18、 A、1 B1 B、 C C、 D D、0 03121（四）四）小结：1.常量、变量、自变量、常量、变量、自变量、函数函数； 一般地，在一个变一般地，在一个变化过程中有两个量，例化过程中有两个量，例如如 x x 和和 y.y.如果对于如果对于x x的的每一个值每一个值 y y 都有唯一都有唯一值与之对应，我们说值与之对应，我们说x x是自变量，是自变量， y y是是 x x 的函的函数数. .【对于函数的定义的理解对于函数的定义的理解】 在某个变化过程中在某个变化过程中有变量且应有变量且应为两个；为两个； 对于对于x的每一个值是指在的每一个值是指在 x 允允许的取值范围内取值许的取值范围内取值； y要通过与要通过与x之间的关系求之间的关系求 得，得，并且有并且有唯一的值与唯一的值与x相对应