高一数学上册期末试卷(附答案)

1、高一数学上册期末试卷(附答案)高一数学期末考试试题一、选择题( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数 的定义域为( )A.( ,1) B.(, 却 C.(1 , +8 )D.( ,1) U( 1 , +oo)2. 以正方体 ABCD-A1B1C1D1 勺卞g AR AD AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()A.( ， 1， 1) B.(1 ， 1) C.(1 ， 1，)D.( ， 1)3. 若 ， ，则 与 的位置关系为( )A. 相交B. 平行或异面C. 异面

2、 D. 平行4. 如果直线同时平行于直线，则 的值为 ( )A.B.C.D.5. 设 ，则 的大小关系是( )A.B. C.D.6 .空间四边形 ABC冲，E、F分别为AG BD中点，若CD=2AB EFAB,则直线EF与CD所成的角为()A.45 B.30 C.60 D.907 . 如果函数在区间 上是单调递增的，则实数 的取值范围是A. B. C. D.8.圆：和圆： 交于A, B两点，则AB的垂直平分线的方程是 ( )A. B.C. D.9. 已知 ，则直线与圆 的位置关系是( )A. 相交但不过圆心B. 过圆心C. 相切 D. 相离10. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积

3、是( )A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511. 若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ( )A.B.C. D.12 . 已知直线与函数的图象恰好有3 个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13 . 若 是奇函数，则.14 . 已知 ，则 .15 .已知过球面上三点 A, B, C的截面到球心 O的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=3 cm则球的体积是16 .如图，将边长为1的正方形ABCD&对角线AC折起，使得 平面ADCL平

4、面ABC在折起后形成的三棱锥 D-ABC中，给出下列 三种说法：4DBC是等边三角形：人1 BD;三棱锥 D-ABC的体积是 26.其中正确的序号是（ 写出所有正确说法的序号）.三、解答题（ 本大题共6 小题，共70 分 . 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（ 本小题 10 分 ）根据下列条件，求直线的方程：1 1） 已知直线过点P（-2,2） 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1;2 2） 过两直线3x-2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.18 .（ 本小题 12 分 ）已知 且 ， 若函数 在区间 的最大值为10，求 的值 .1

5、9 .（ 本小题 12 分 ）定义在 上的函数满足 , 且 . 若 是 上的减函数，求实数的取值范围.20 .（ 本小题 12 分 ）如图， 在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱 ） 中， ， 分别是棱上的点（ 点 不同于点） ，且 为 的中点 .求证： （1） 平面 平面 ;（2） 直线 平面 .21 .（本小题12分）如图所示，边长为2的等边 PC所在的平 面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22M为BC的中点.(1)证明：AML PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22 .( 本小题 12 分 )已知圆C： x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等

6、，求此切线的方 程.(2)从圆C外一点P(x1 , y1)向该圆引一条切线，切点为 M, O 为坐标原点，且有|PM|=|PO| ,求使得|PM|取得最小值的点P的坐 标.高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13 . 14.13 15. 16.三、解答题17 .( 本小题 10 分 )(1)x+2y-2=0 或 2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18 .( 本小题 12 分 )当0当 x=-1 时， 函数 f(x) 取得最大值，则由 2a-1-5=10 ， 得 a=215，当 a1 时， f(x) 在 -1 ， 2 上是增函数，当 x=2 时，函数取

7、得最大值，则由2a2-5=10，得 a=302 或 a=-302( 舍 ) ，综上所述，a=215 或 302.19 .( 本小题 12 分 )由 f(1-a)+f(1-2a) 得 f(1-a)f(-x尸-f(x), xG(-1,1) ，.f(1-a)又.f(x)是(-1,1)上的减函数，-12a-1 ,解得 0故实数 a 的取值范围是0， 23.20 .( 本小题 12 分 )(1) : 是直三棱柱， 平面。又丁平面，.。又丁 平面， 平面。又丁平面，平面平面 。(2) ，为的中点，。又丁平面，且平面，.。又丁 平面，平面。由(1)知，平面，.二II 。又丁 平面 平面，直线 平面21 .(

8、 本小题 12 分 )(1)证明：如图所示，取 CD的中点E,连接PE, EM EA .PC防正三角形， .PE! CD PE=PDsin/ PDE=2sin60 =3. 平面PCDL平面 ABCD . PE!平面 ABCD 而 AM?平面 ABCD 二 PEI AM. 四边形ABCD矩形， .ADE ECM ABM匀为直角三角形，由勾股定理可求得 EM=3 AM=6 AE=3 . EM2+AM2=AE2.AML EM.又 PEA EM=E小血平面 PEMAML PM.(2)解：由(1)可知 EML AM PML AM / PMEM二面角P-AM-D的平面角. tan / PME=PEEM=3

9、3 =1： / PME =45 . 二面角P-AM-D的大小为45 .22.(本小题12分)(1)将圆 C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 y=kx ,圆心到切线的距离为|-k-21k2+1=2 ,即k2-4k-2=0 ,解得 k=26.y=(2 6)x;当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+y-a=0 ,圆心到切线的距离为|-1+2-a|2=2 ,即|a-1|=2 ,解得a=3 或-1.x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述，所求切线方程为y=(2 6)x 或 x+y+1=0 或 x+y-3=0.(2) .|PO|=|PM| ,.x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即 2x1-4y1+3=0 ,即点 P 在 直线 l : 2x