八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1169)(1)

1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1知识与技能知识与技能(1)了解双曲线的定义和标准方程了解双曲线的定义和标准方程(2)会推导双曲线的标准方程会推导双曲线的标准方程2过程与方法过程与方法在求双曲线标准方程的过程中，进一步掌在求双曲线标准方程的过程中，进一步掌握解析几何的基本思想握解析几何的基本思想3情感、态度与价值观情感、态度与价值观了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用画现实世界和解决实际问题中的作用教学目标教学目标重点：求双曲线的标准方程重点：求双曲线的标准方程难点：应用双曲线的定义及标准方程解决难点：应用双曲线的定义及标

2、准方程解决简单的应用问题简单的应用问题有了椭圆的学习体验，在学习双曲线的定有了椭圆的学习体验，在学习双曲线的定义及标准方程的推导时，可引导学生通过类义及标准方程的推导时，可引导学生通过类比来探究，充分发挥学生的主体作用，并通比来探究，充分发挥学生的主体作用，并通过引导学生比较椭圆与双曲线定义与标准方过引导学生比较椭圆与双曲线定义与标准方程的区别，深化对双曲线的认识，从而突出程的区别，深化对双曲线的认识，从而突出重点，化解难点重点，化解难点教学重点难点：教学重点难点：教学建议教学建议 1以类比思维作为教学的主线；以类比思维作为教学的主线；2以自主探究作为学生的学习方式；以自主探究作为学生的学习方

3、式；3教法上以启发式、发现法为主，在教法上以启发式、发现法为主，在教学中将启发、诱导贯穿于始终教学中将启发、诱导贯穿于始终1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于非零常数等于非零常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 两个定点两个定点F

4、1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹F2F1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设

5、设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪

6、一个轴上22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由

7、2m 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A哨所听到炮弹爆炸声比在哨所听到炮弹爆炸声比在B B哨所迟哨所迟4 4s, ,可知可知A A哨所与哨所与爆炸点的距离比爆炸点的距离比B B哨所与爆炸点的距离远哨所与爆炸点的距离远13601360m. .因为因为|AB|1360|AB|1360m, ,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3. .已知相距已知相距2k2km m的两个哨所的两个哨所 A,BA,B听到远处传来的

8、炮弹爆听到远处传来的炮弹爆炸声炸声, ,在在A A哨所听到爆炸声比在哨所听到爆炸声比在B B哨所迟哨所迟4 4s, ,已知当时的声速已知当时的声速为为340340m/ /s, ,试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 41360PAPB即即2a=1360，a=6802000QAB 200013600 ,0QPAPBx 221(0)462400537600 xyx2 222000,1000,cc xyoPB

9、A因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为222537600bca 2 22 22 2 1195632pT新课程新练习例3及同类变式（1）完美课堂P例4 2222113 2 2 .16421695xyxy与双曲线有公共焦点，且过点，与椭圆有公共焦点，且过点，12222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm小结：与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是 2212221364516214412xyPFxyFPPFPA例5已知双曲线-=1，如果此双曲线上一点P与焦点F的距离等于 ，求点 与焦点 的距离.已知 是双曲线-=1的左焦点,A ， ， 是双曲线右支上的动点，求的最

10、小值.3sinsinsin,5QBCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为例如图，在圆上任取一点例如图，在圆上任取一点P作作x轴的垂轴的垂线段线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，线在圆上运动时，线段段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？422 yx解解:设点设点M坐标为坐标为M(x,y),

11、 点点P的坐标为的坐标为 P(x,y),则则由题意可得：由题意可得： yyxx2因为因为422 yx所以所以4422 yx即即1422 yx这就是点这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。的轨迹方程，它表示一个椭圆。oxyPMD.这种求轨迹的方法相关点法动画演示动画演示121p2.新课程新练习同类变式223.211xylxP动圆P与定圆A：外切，且与直线 ：相切，求动圆圆心 的轨迹方程.222212112-4+=169,+4+=9.CxyCxyC5.已知两圆 ：，动圆在圆C内部且和圆相内切，和圆C 相外切，求动圆圆心轨迹方程22+=106448xyy 22-3,0-3+=64.Bxy4.已知动圆M过定点A，并且在