2020春人教版七年级数学下册第6章章节说课稿

1、七年级数学下实数及其性质一、教材分析1、教学内容这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。2、教材的地位和作用本节课是人教版数学七年级（下）第六章最后一个小节的内容，是在 学生学习了平方根、立方根以后，接触过“收”、“冗”等具体的无理数的基础上, 引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。 在中学阶段，大多数问题 都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。 所以这节课不仅仅是完善学生 的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感

2、受数学美的有效载 体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。二、目标分析1、教学目标依据课程标准，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点对应。能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服 务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。2、重点、难点和关键本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验

3、，二次根式的学习又为有理 数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入， 因此难 点是正确理解无理数的意义；关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。三、教法、学法本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经 历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性， 从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰 如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的

4、地位。四、教学过程1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念回顾书本探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以 写成有限小数或无限循环小数，而发现如 4万和冗不是有理数，但确实是存在 的，同时冗也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。2、概念学习由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上 认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能 从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可 看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整

5、数之比（不能化为分数）， 从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念和分类就容易 理解。然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。3,数形结合，突破难点，深化概念前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我 们再利用数轴来进行说明。每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么数轴上的每一个点都表示有理 数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示 正和冗这样的无理数的点吗？（思考）老师用课件演示有在数轴上表示、反和冗这样的无理数的点，学习在数轴上 用构造法表示无理数。也就是说：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个无理数都可以用数轴上的一个

6、点来表示。所有的实数都可以用数轴上的点 表示，数轴上所有的点都对应着一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关 系。然后练习讨论，反馈调整，巩固新知。利用课件显示帮助理解以上内容，由此形象、直观展示实数除了有理数外 还包括无理数，深化了实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固 实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数， 无理数指的是无 限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后 相反数、绝对值的意义仍不变。4、实数的相反数、绝对值先复习有理数的相关知识，再完成 84页的“思考”，归纳总结：在实数范围 内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围

7、内的相反数、绝对值的意义完全 一样。再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。5、理清关系，概括方法，课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？(1) 了解了无理数、实数的意义(2)实数的分类及实数与数轴上的点的 对应的关系(3)数扩充到实数后，相反数、绝对值、倒数的意义仍然不变。启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维，从 <2谈起，我们还可以谈 些什么？例如：其他无理数？圆周率冗的近似值？由J2出发，可以造出哪些无理数？无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究6、布置作业五、设计后感本课精心

8、设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从学生熟悉的有理数谈起，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范 围的进一步扩展，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。算术平方根教材分析：算术平方根是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前， 学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节 起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质， 在运算方面，引入了开 方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、 减、乘、除、乘方五种扩展到六种， 建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展， 也 是

9、今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二 次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的 知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。教学目标：1.知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。2.过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系， 让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、 意义及求法，提 高理解能力和语言表达能力。3情感

10、、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地 参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点：本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念 是学好本章的关键之一。本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。说教法与学法：1教法 学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同 程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨， 我利用情景与问题教学 激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。2学法 学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果 并

11、重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。 这样，既能形成组内合作， 组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。说过程一、 创设情景感悟新知首先，用多媒体演示问题情境学校要举行美术作品大赛，小欧很高兴，他想猜出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边 长应取多少?学生思考后回答，然后完成下表:止方形的面积1916360.25边长设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、 探究、认识算术平方根。

12、合作交流探究新知数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我 试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念 的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。接着上面的问题，安排了练习，逆向设问，已知某数的平方，求该数， 以引入新的概念。在括号里填上适当的正数：(1)()2 =4/9 ;(2) ( )2 =144 ; (3)()2 =100 ;(4)()2 =0.64;(5)() 2 =49(6)() 2 =49/81通过观察，引导学生得出算术平方根的概念。算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a,即x2 a,那 么这个正数x叫做a的算术平

13、方根,a的算术平方根护作：，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术数平方根是0.随后利用新概念再做两个练习：试一试 说出下列各数的算术平方根：(1) 16; (2) 1/4; (3) 0.01.想一想 下列式子表示什么意思？你能说出他们的值吗？,250.81设计意图：口头回答，是让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平方 根的意义。三、学以致用例1求下列各数的算术平方根：(1) 100(2) 49/64(3) 0.0001例2 求下列各式的值意图：例1的讲解虽然很繁琐些，但它能很好的反应出平方运算和开方运算的互 逆，能加深学生对概念的理解，例2主要考查了学生对算术平方根的意义理解小组讨论

14、：1、负数有算术平方根吗？2、 八是什么数？3、 4a中的a可以取任何数吗？设计意图：在学生掌握了算术平方根的概念和意义之后， 小组展开讨论，在教学中，算术平方根性质由学生交流、讨论、归纳得出。为了让学生掌握算术平方根性质 ，我安排了练习：设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置两组练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性， 让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。五、应用迁移强化提高数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。因此我借助以下几个练习来加深学生对知识的理解。1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、36的算术平方根等于。3、764

15、 后的值是4、若 |a-9|十 、b=4六、回顾与反思1 .这节课你有什么收获?2 .你还有什么问题或想法需要和大家交流？学生参入的积极性很高，很多同学都谈到了自己的收获，很不错七、布置作业巩固提高 评价分析本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生 获取知识的本领，在教学中，我努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂 氛围中达到目标。从教学效果上看，学生掌握的还不错，已达到预期的目标，但 不足之处在：1 .太依赖于对媒体课件，忽略了必要的板书设计。2 .导入新课时，应首先安排一组练习，求已知数的平方，起到温故 的作用。总之，这节课不是很成功，还有很多不足的地方，恳请

16、各位同仁提出宝贵的意见和建议。立方根一、教材分析1、教材的地位和作用本章可以看成其后的代数内容的起始章， 是学习二次根式、一元二次方程以 及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。 通过本章的学习，学生 对数的范围的认识就由有理数扩大到实数， 而无理数的概念正是由数的平方根和 立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起 着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠 定基础02、教学目标了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。会用立方运算求一个数的立方根。会用立方运算求百以内整数的立方根会通过类比区分平方根与立方根。3、教材的重

17、点与难点本课的教学重点：立方根的概念及性质；本课的教学难点：求一个数的立方根。二、教法分析启发、疏导、点拔、评价定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法 由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根 的定义，将定义的应用融入到探究活动中。三、学法指导本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合 作交流是学生学习数学的重要方式。 教学过程中以学生的自主学习为主， 尽力引 导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设 情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充 分发

18、挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、 练习法等形式。四、教学程序1、问题引入利用“魔方”把学生引入到身临其境的环境中去；利用三阶“魔方”计算小立方 体的个数，从而起到了复习乘方运算的作用，也体会到数学就在身边，感受到数 学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力；然后抛出“几阶魔方中的小立方体有 27个呢”这一问题，从而唤起学生亲近数学，激起学生主动探究数学知识欲望。并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。2、探究新知（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念总结：一般地，一个数的立方等于 a,即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做的三次方根）记做其中

19、是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三 次根号”。让学生用数学语言即 表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间 的互逆关系。（2）新知探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23 8,所以8的立方根是（2）因为0.5 3 0.125,所以0.125的立方根是（0.5 ）.-3一一、一因为00 ,所以8的立方根是（0）.-3一一、一因为 28 ,所以8的立方根是（2）3因为 28，所以8的立方根是（-）3273学生探索立方根的性质，由老师提示总结：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。（3）探究立方根的表示方法试一

20、试：求下列各数的立方根3 5 -7 0发现：一个数a的立方根，记作 而 读作：“三次根号a"，其皿叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：防表示27的立方根，阴 3;3T27表示27的立方根，273平方根教材分析平方根是人教版初中数学七年级下第六章第一节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫 作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、 减、乘、除、乘方五种扩展到六种， 建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展， 也 是今后学

21、习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二 次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动 抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识， 具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根,理解平方与开平方互为逆运算。【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。【情感、态度与价值观】鼓励学生积极

22、主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学 生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。 因为平方根与算术平方 根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆， 如处理不当将直接影 响以后的学习。说教法与学法【教法】学生学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘， 为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利 用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。【学法】学生才

23、是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并 重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作， 组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。说过程创设情景感悟新知首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题(1) 一个正方形桌面的边长是 3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？2(2)已知一个正方形的面积是 9cm,求匕的边长。(3)如果一个正方形展厅的地面面积为 50平方米，求它的边长。【设计意图】这三个问题既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识 作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中

24、去发现、探究、认识平方根。前两个问 题很好直接回答，而第三个问题就会使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入 平方根.合作交流解读探究新课在知识结构上始终抓住平方运算与开平方运算互逆这条主线进行。 学习新课时，我重视概念的形成过程、结论的发现过程和思路的探索过程。 1、平方根的概念数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我 试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念 的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练 习有了感性认识的基础上，再引入字母 a和x表达的定义。首先安排练习

25、1,求已知数的平方，起到温故的作用。练习1计算:概念(1) 42(2) 0.92(3) (-5)222222(4) 2(5) -(6) 0233接着安排了练习2,逆向设问，已知某数的平方，求该数，以引入新的练习2填空：,、22(1)16(2)0.812 423 3)-4)2592(5)0通过观测、比较练习1、练习2,引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。自然地引出平方根和开平方的概念。平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，？即若x2 a,则x叫做a的平方根开平方运算：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。随后利用新概念再做练习2,让学生

26、体会求平方与开平方运算的互逆性， 熟悉平方根的定义，感受知识之间的相互区别与联系。教学中我注意引导学 生思考问题要严密，对于练习2前4小题。不要丢掉负数解，为后面研究平 方根的性质，强调正数有两个平方根，它们互为相反数这个教学重点做铺垫。 2、平方根的性质为了让学生经历平方根性质的发现过程，我安排了练习 3.练习3求x ：(1)x281(2)x20(3)x24(4) x20.36(5)x249(6)x2121【设计意图】在教学中，平方根性质由学生交流、讨论、比较、归纳得出，经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。得出平方根性质后，我安排学生自编题目，同桌互换、互答的活动，以巩固平方根性质。在编题过程中，有的同学也许会选择2、13等，它们的平方根不是有理数，正好为后面实数的学习作了