2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷含答案解析

1、2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.的对称轴是（2分）（2019？武汉模拟）抛物线 y=x2+1第7页（共27页）2.3.4.A .直线x= - 1B .直线x= 1C.直线x= 0D.直线y=1（2分）（2018秋？门头沟区期末）点P （2,-1）关于原点对称的点P的坐标是（）A . (2, 1)B . (2, T)C. (T, 2)D. (1, - 2)（2分）（2018秋？海淀区期中）下列 App形的是（图标中，既不是中心对称图形也不是轴

2、对称图A .配方正确的是（2分）（2018秋？海淀区期中）用配方法解方程 x2-2x-4=0,A . (x-1) 2=3B . (x- 1) 2=4C. (x- 1) 2= 5D. (x+1) 2=35.（2分）（2018秋？上杭县期末）如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆6.的切线，点P为切点.若大圆半径为 2,小圆半径为1 ,则AB的长为（OA . 2C.D. 2（2分）（2018秋？克东县期末）将抛物线y= （x+1） 2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则 a的值为（D. 2C. - 27.（2分）（2018秋？槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，

3、图案绕中心旋转90后能与原来的图案重合的是（8.C.8. （2分）（2018秋？海淀区期中）已知一个二次函数图象经过Pi （- 3, yi）, P2 （T, y2）,P3 （i, y3）, P4 （3, y4）四点，若 V3V2或或 v）.11. （2分）（20i8秋？海淀区期中）若关于x的方程x2-4x+k- i = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是12. （2分）（20i8秋？海淀区期中）如图，四边形 ABCD内接于。O, E为直径CD延长线上一点，且 AB/ CD,若/ C=70 ,则/ ADE的大小为13. （2分）（20i8秋？海淀区期中）已知 。为 ABC的外接圆圆心，若

4、O在 ABC外，则 ABC是 （填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）.14. （2分）（20i8秋？海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，20i7年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.20i5年和20i7年我国新能源汽车保有量如图所示.设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x,依题意,可列方程为15. （2分）（2018秋？冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于（1, 0）, （3, 0）两点，请写出一个满足 y0的x的值.16. （2分）（2018秋？海淀区期中）如图， 。的动弦AB,

5、 CD相交于点 巳 且AB = CD,/BED= a (0 V a3时，y=,当*|R I第11页（共27页）xOy 中，抛物线 y=ax2-2x （aw。）26. （6分）（2018秋？海淀区期中）在平面直角坐标系与x轴交于点 A, B （点A在点B的左侧）.（1）当a= - 1时，求A, B两点的坐标;（2）过点P （3, 0）作垂直于x轴的直线I,交抛物线于点C.当a=2时，求PB+PC的值；若点B在直线I左侧，且PB+PO14,结合函数的图象，直接写出a的取值范围.27. （7分）（2018秋？海淀区期中）已知/ MON=a, P为射线 OM上的点，OP=1.（1）如图1, “= 60

6、 , A, B均为射线 ON上的点，OA=1, OBOA, PBC为等边三角形，且O, C两点位于直线 PB的异侧，连接 AC.依题意将图1补全；判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若“=45 , Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角PQR,使O, R两点位于直线 PQ的异侧，连接 OR.根据（1）的解答经验，直接写出4POR的面积.图1畜用图28. (7分)(2018秋？海淀区期中)在平面直角坐标系 xOy中，点A是x轴外的一点，若平 面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点 B是点A的“等距 点”.(1)若点 A 的坐标为(0, 2),

7、点Pi(2,2),P2(1,-4),P3(一，1)中，点 A的“等距点”是;(2)若点M (1, 2)和点N (1, 8)是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；(3)记函数y x (x0)的图象为L, 0T的半径为2,圆心坐标为 T (0, t).若在 L上存在点M, OT上存在点N,满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围.2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.的对称轴是（2分）（2019?武汉模拟）抛物线 y=x2+

8、1A .直线x= - 1B .直线x= 1C.直线x= 0D.直线y=1【解答】解：二.抛物线y=x2+1,，抛物线对称轴为直线 x= 0,即y轴,2.（2分）（2018秋？门头沟区期末）点P （2,-1）关于原点对称的点P的坐标是（）A . (2, 1)B . (2, T)C. (T, 2)D. (1, - 2)2, 1),【解答】解：点P （2, - 1）关于原点对称的点 P的坐标是（-3.（2分）（2018秋？海淀区期中）下列 App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（IdB .C.【解答】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意;B.此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，

9、符合题意;C.此图案是轴对称图形，不符合题意;D.此图案是中心对称图形，不符合题意;4.（2分）（2018秋？海淀区期中）用配方法解方程 x2-2x-4=0,配方正确的是（A . (x-1) 2=3B . (x- 1) 2=4C. (x- 1) 2= 5D. (x+1) 2=3【解答】解： x2 - 2x - 4 = 0，x2 - 2x+1 = 4+1(x-1) 2=55. （2分）（2018秋？上杭县期末）如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆【解答】解：如图：连接OP, AO2,小圆半径为1,则AB的长为（C. 一D. 2 AB是。O切线 OPXAB, .AP=PB -AB在

10、RtAPO 中，AP .AB=2 一故选：A.6. （2分）（2018秋？克东县期末）将抛物线 y= （x+1） 2 - 2向上平移a个单位后得到的抛 物线恰好与x轴有一个交点，则 a的值为（）A . - 1B . 1C. - 2D. 2【解答】解：新抛物线的解析式为：y= （x+1） 2-2+a=x2+2x- 1+a, 新抛物线恰好与 x轴有一个交点，=4 4 （1+a） =0,解得a=2.故选：D .7. （2分）（2018秋？槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90后能与原来的图案重合的是（）【解答】解：A.此图案绕中心旋转 36。或36。的整数倍能与原来的图案重合，此选

11、项 不符合题意；B.此图案绕中心旋转 45。或45。的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C.此图案绕中心旋转 60。或60。的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D.此图案绕中心旋转 72或72的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； 故选：B.8. （2分）（2018秋？海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1 （ - 3, yi）, P2 （ T , y2）,P3 （i,y3）,P4（3,y4）四点，若y3y2y4,则yi,V2,V3,y4的最值情况是（）A. y3最小，yi最大B. y3最小，y4最大C. y1最小，y4最大D.无法确定【解答】解：二二次函数图象经过

12、Pi （-3,yi）,P2（ - 1,y2）,P3（1,y3）,P4（3,y4）四点，且 y3 y2y4,，抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，.Pi （-3, yi）离对称轴的距离最大，P3 （1, y3）离对称轴距离最小，y3最小，yi最大，故选：A.二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. （2分）（2018秋？海淀区期中）写出一个以 0和2为根的一元二次方程：x2- 2x=0【解答】 解：= 0+2 = 2, 0X 2=0,所以以0和2为根的一元二次方程为 x2- 2x= 0, 2故答案为：x - 2x=0.10. （2分）（2001?济南）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图

13、所示，贝U ac_M_0 （填第11页（共27页）或=或 V)【解答】解：.抛物线的开口向下， .a 0,acv0.故答案为v.11. （2分）（2018秋？海淀区期中）若关于x的方程x2-4x+k- 1 = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k0,解得k5.故答案为k 5.12. （2分）（2018秋？海淀区期中）如图，四边形 ABCD内接于。O, E为直径CD延长线OCD,则/ ADE的大小为 110 ./ ADE=110 .故答案为：110 .13. （2分）（2018秋？海淀区期中）已知 。为 ABC的外接圆圆心，若 O在 ABC外，则 ABC是 钝角三角形（填“锐角三角形”或“

14、直角三角形”或“钝角三角形”）.【解答】 解：.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜 边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.又 O为丁 ABC的外接圆圆心，若 O在 ABC外， .ABC是钝角三角形，故答案为钝角三角形.14. （2分）（2018秋？海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长 表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示.设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x,依题意，可列方程为 45.1 （1+x） 2= 172.9 .【解答】解：设我国2015至20

15、17年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据题意得：45.1 （1+x） 2= 172.9.2故答案为：45.1 （1+x） =172.9.15. （2分）（2018秋？冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（1, 0）, （ 3, 0）两点，请写出一个满足 yv 0的x的值 2 （答案不唯一）.第21页（共27页）/BED= a (0 V a 90 ).在 /BOD= a, ZOAB = 90 - a, Z ABC -a 中,一定成立的是 (填序号).Sc，月,【解答】解：如图，连接 OC,设OB交CD于K.5 . AB=CD, OD = OC=O

16、B = OA,AOBA COD (SSS, ./ CDO = Z OBA, / DKO = / BKE, ./ DOK = Z BEK= a,即/ BOD= a,故正确，不妨设，/ OAB= 90 - a, .OA= OB, ./ OAB=Z OBA, ./ OBE+Z BEK=90 , ./ BKE=90 , .OBXCD,显然不可能成立，故 错误,.CD = AB,./ABC -/DOB -“，故正确.故答案为三、解答题（本题共 68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题5分；第2728小题，每小题 5分）17. （5分）（2018秋？海淀区期中）解方程：x （x+2） =3

17、x+6.【解答】 解：x （x+2） 3 （x+2） = 0,（x+2） （x-3） =0,x+2 = 0或 x- 3=0,所以 x= - 2, x2= 3.18. （5分）（2018秋？海淀区期中）如图，将 ABC绕点B旋转得到 DBE ,且A, D, CABCA DBEBA= BD. ./ A=Z ADB. . / A=Z BDE, ./ ADB = Z BDE.DB 平分/ ADE .19. （5分）（2018秋？上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规 作图过程.已知：OO.求作：。的内接正三角形.作法：如图，作直径AB;以B为圆心，OB为半径作弧，与。交于C, D

18、两点；连接AC, AD, CD.所以 ACD就是所求的三角形.根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在。0中，连接 OC, OD, BC, BD, .OC=OB=BC, . OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形 ./ BOC= 60 .，/AOC=180 - Z BOC= 120 .同理/ AOD = 120 , ./ COD = Z AOC = Z AOD =120 .AC= CD = AD （ 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弦相等【解答】（1）解：如图， ACD为所作;）（填推理的依据）（填推理的依据）

19、 . ACD是等边三角形.(2)证明：在 0O 中，连接 OC, OD, BC, BD, ，OC=OB=BC,.OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形） ./ BOC= 60 .，/AOC=180 - Z BOC= 120同理/ AOD = 120 , ./ COD = Z AOC = Z AOD =120，AC=CD = AD （在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）， ACD是等边三角形.故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等.20. （5分）（2018秋？海淀区期中）已知-1是方程x2+ax-b= 0的一个根，求a2-b2+

20、2b的 值.【解答】解：: - 1是方程x2+ ax - b = 0的一个根，1 a b = 0,a+b= 1, a - b+2b= （ a+b） （a-b） +2b= a-b+2b=a+b= 1.21. （5分）（2018秋？海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧.如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为 0.8a,顶棚到路面的距离是3.2a,点B到路面的距离为2a.请你求出路面的宽度l.（用含a的式子表示）【解答】解：如图，连接 OC, AB交CD于E,由题意知：AB= 0.8

21、a+3.2a+2a = 6a,所以 OC=OB=3a,OE=OB- BE=3a- 2a=a,由题意可知：ABXCD,. AB 过 O,.CD = 2CE,在RtOCE中，由勾股定理得：CE2 a, .CD = 2CE = 4 -a,所以路面的宽度l为4 a.22. (5分)(2018秋？海淀区期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y = x2+ax+b经过点 A ( 2, 0), B ( 1, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 C,直接写出点C的坐标和/ BOC的度数.2【解答】解：(1)二.抛物线y=x+ax+b经过点A (2, 0), B (1, 3),解得，y

22、=x2+6x+8.（2）y= x +6x+8= （ x+3）- 1,，顶点C坐标为（-3, - 1）,B （ - 1, 3）.OB2= 12+32= 10, OC2= 32+12= 10, BC2= （3） （ 1） 2+ （- 1-3） 2=20,ob2+oc2=bc2,则 OBC是以BC为斜边的直角三角形， ./ BOC= 90 .23. （6分）（2016秋？东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若2窗框的宽为xm,窗尸的透光面积为 y m （铝合金条的宽度不甘）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面

23、积.【解答】解：（1）二.大长方形的周长为 6m,宽为xm,长为m,y=x?-（0x3时，y= x ,当*3时y= 3 ;（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y 的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x的方程ax+1 只有一个实数根，直接写出实数 a的取值范围：a3时，y3；故答案为x, 3;（2）根据（1）中的结果，画出函数 y的图象如下:（3）根据画出的函数图象，当 a 1时，直线y= ax+1与函数y= 3 （xv3）的图象有一个交点，与函数y=x （x3）无交点；当a -时，直线y -x+1经过点（3, 3）.故若关于x的方程ax+1只有一个实数根， 实数a

24、的取值范围：av 0或a 1故答案为a1或a -.26. （6分）（2018秋？海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2- 2x （a 0）第22页（共27页）与x轴交于点 A, B (点A在点B的左侧).(1)当a= - 1时，求A, B两点的坐标；(2)过点P (3, 0)作垂直于x轴的直线1,交抛物线于点 C.当a=2时，求PB+PC的值；若点B在直线1左侧，且PB+PCR14,结合函数的图象，直接写出a的取值范围.【解答】 解：(1)当a=-1时，有y= - x2 - 2x.2令 y=0,得：-x - 2x= 0.解得 x1 = 0, x2= - 2.点A在点B的左侧，.

25、A (- 2, 0), B (0, 0).一 一 ,2(2)当 a=2 时，有 y=2x 2x.2令 y=0,彳导 2x2- 2x=0.解得 x1 = 0 , x2= 1 .点A在点B的左侧， . A (0, 0) , B (1, 0).PB=2.当 x=3 时，yc=2X 92X3= 12.PC= 12.PB+PC= 14.点B在直线1左侧， PB+PO 14, -3-x+ax2-2x14,可得：a 或a R 2,由题意得A (0, 0), B (-, 0)又A在B的左侧，所以a只可能大于0结合图象和的结论，可得：a0时，a2,27. (7分)(2018秋？海淀区期中)已知/ MON=a,

26、P为射线 OM上的点，OP=1.(1)如图1, “= 60 , A, B均为射线 ON上的点，OA=1, OBOA, PBC为等边 三角形，且O, C两点位于直线 PB的异侧，连接 AC.依题意将图1补全;判断直线AC与OM的位置关系并加以证明;（2）若“=45 , Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角PQR,使O, R两点位于直线 PQ的异侧，连接 OR.根据（1）的解答经验，直接写出4结论：AC/OM.苗用图理由：连接AP ，OA=OP=1, / POA=60 , . OAP是等边三角形. .OP=RA, Z OPA=Z OAP = 60 ,. PBC是等边三角形,

27、PB= PC, / BPC= 60 , ./ OPA+/APB = / BPC + /APB,即/ OPB=/ APC,OBPA ACP (SAS). ./ PAC=Z O=60 , ./ OPA=/ PAC, .AC/ OM.(2)作PHXOQ于H,取PQ的中点K,连接HK, RK. . / PHQ = / PRQ=90 , PK=KQ,HK = PK=KQ = RK, .P, R, Q, H四点共圆， ./ RHQ=Z RPQ=45 , ./ RHQ=Z POQ = 45 ,RH / OP,1 1 SAPOR：= SAPOH -28. (7分)(2018秋？海淀区期中)在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点 B是点A的“等距 点”.(1)若点 A 的坐标为(0, 2),点 Pi (2, 2