九年级数学上册 一元二次方程解法的综合运用课件 青岛版

1、一元二次方程解法的一元二次方程解法的综合运用综合运用 学习目标学习目标 (一一)巩固、掌握解一元二次方程的四巩固、掌握解一元二次方程的四种解法：种解法： (二二)提高题目难度，培养计算能力和提高题目难度，培养计算能力和计算技巧，渗透计算技巧，渗透的数学思想；的数学思想； (三三)培养观察能力，根据题目结构，培养观察能力，根据题目结构，选择恰当的解法选择恰当的解法. 教学重点与难点教学重点与难点 重点：选择恰当的解法，换元法的重点：选择恰当的解法，换元法的灵活运用灵活运用. 难点：选择恰当的解法难点：选择恰当的解法.要有一定要有一定的计算能力和技巧的计算能力和技巧. 复习复习 ： 1.一元二次方

2、程的一般形式是一元二次方程的一般形式是什么什么? 2.不完全的一元二次方程有哪几不完全的一元二次方程有哪几种种? 3.解一元二次方程有哪四种方法解一元二次方程有哪四种方法? ax2+bx=0,ax2+c=0,ax2=0 直接开平方法，因式分解法，直接开平方法，因式分解法，配方法，求根公式法配方法，求根公式法 ax2+bx+c=0同一个题目可能会有多种解法，同一个题目可能会有多种解法，我们应该根据题目的结构选取我们应该根据题目的结构选取恰当的解法恰当的解法.在解题过程中应该在解题过程中应该根据算理，发挥计算技能，要根据算理，发挥计算技能，要有毅力计算到底，并在解题过有毅力计算到底，并在解题过程中

3、随时检查可能出现的错误程中随时检查可能出现的错误. 解方程：解方程：2x(x-1)=x(x+1) 分析：可先化为一般形式，也可移分析：可先化为一般形式，也可移项后直接提公因式。项后直接提公因式。2x2-2x=x2+x2x2-x2-2x-x=0 x2-3x=0X(x-3)=0X=0或或x-3=0X1=0 x2=32x(x-1)-x(x+1)=0X 2(x-1)-(x+1)=0X(x-3)=0X=0或或x-3=0X1=0 x2=3解方程：1. 9（x+2)2=162. 3x(x+2)=5(x+2)3. 2(x+1)(x+2)=3x(x+2)请你来练习请你来练习解方程解方程:(3x+2)2-8(3x

4、+2)+15=0分析：不宜把分析：不宜把(3x+2)2和和8(3x+2)展开整理为一元二次方程一般形式展开整理为一元二次方程一般形式. 仔细观察题目的结构可见，把仔细观察题目的结构可见，把3x+2换元为换元为t，则原方程就是，则原方程就是t的的一元二次方程一元二次方程t2-8t+15=0.同学们自同学们自己解出，请一名同学上黑板完成己解出，请一名同学上黑板完成.怎么解呢？怎么解呢？解方程：x4-2x2+1=0 分析：本题不是一元二次方程，我们可以设x2为a,则x4为a2,原方程可变形为a2 -2a+1=0你会了吧！解方程：(x2-x)2-5(x2-x)+6=0请你来试一请你来试一试试 解方程：

5、解方程：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44 分析：从例分析：从例4的解题过程，我们再一的解题过程，我们再一次体会到，解方程的基本思想之一次体会到，解方程的基本思想之一是是“降次降次”，例如把一元二次方程，例如把一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程降次，转化为两个一元一次方程. 请你来探究本题化开是一元四次方程，本题化开是一元四次方程，我们试试能不能用因式分解我们试试能不能用因式分解法把方程法把方程(注意，必须等号一注意，必须等号一边为边为0) (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0的左边分解因式的左边分解因式. ？解：解：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-4

6、4=0，(x+2)(x-4)(x+3)(x-5)-44=0,(x2-2x-8) (x2-2x-15)-44=0, 令令y=x2-2x-8,原方程变为原方程变为y(y-7)-44=0,即即y2-7y-44=0,(y-11)(y+4)=0,y-11=0或或y+4=0 ,即即 x2-2x-8-11=0或或x2-2x-8+4=0. 由由x2-2x-19=0，得，得x1=1+25 ； x2=1+25由由x2-2x-4=0,得得x3=1+5 ； x4=1+5 所以所以 略略. 1.通过换元、降次，化未知为已知通过换元、降次，化未知为已知是解方程的重要思路是解方程的重要思路. 2.计算过程应尽可能简捷、合理计算过程应尽可能简捷、合理. 小结小结作业作业用适当方法解方程：用适当方法解方程： (1) x2+2=3x; (2) (x-1)(x