数学选修1模拟题8

1、针对数学选修1-1模拟题8单选题（共5道）1、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xwl,则X2-3X+2W0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>02、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xW1,则x2-3x+2w0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题

2、 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>03、已知直线l : mx-y-m+1=0 （mE R）,若存在实数m使得直线l被曲线C 所截得的线段长度为|m|,则称曲线C为l的“优美曲线”.下面给出的曲线： y二-|x-1| ；（x-1 ） 2+ （y-1 ） 2=1;x2+3y2=4.其中是直线l的“优美曲线”的有（）ADB®瓷C©224、已知F1, F2是椭圆言心二1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A, B两点.在4AF1B中，若有两边之和是12,则第三边的长度为(A6B5C4D35、若函数f (x) =kx+xcosx在

3、区间(0,)上单调递增，则k的最小值是)A1B-1WD简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线三-与有公共渐近线，且过点 期口二”的双曲线的标准方程。7、设函数 f(x)=-cos2x-4t+4t3+t2-3t+4 , xCR,其中 |t| 01,将 f(x)的最小值记为g(t),(I)求g(t)的表达式；(H)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值。8、14分)已知函数/(h)-工工-口-区皿上-DC。e©(1)当口时，求函数00的最值；(2)求函数工)的单调区问；(3)说明是否存在实数sg之1)使1 =的图象与F-，+血2无公共点.10、设F1、F2分别是椭圆

4、：+y2=1的左、右焦点.(1)若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积 后后的取值范围；(2)设过定点M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点 M N,且/MON 为锐角(其中。为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.(3)设A (2, 0), B (0, 1)是它的两个顶点，直线 y=kx (k>0)与AB 相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形AEBF®积的最大值.填空题(共5道)11、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双 曲线的方程为12、已知户网一北/心为，若对任意两个不等的正实数都有" 予2包成立，则口的取值范围是1

5、3、函数f (x)在R上可导，x (0, +oo)时f，(x) >0,且函数y二f (x)为偶函数，则不等式f (2x-1) <f (3)的解集为.14、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双曲线的方程为15、设F1, F2为双曲线三一y2 = 1的两个焦点，已知点P在此双曲线上， 且亚死=0.若此双曲线的离心率等于 冬，则点P到x轴的距离等于.1-答案：B2-答案：B3-答案：tc解：由直线l : mx-y-m+1=Q可知直线l过点A (1,1).对于，y=-|x-1| , 图象是顶点为(1, 0)的倒V型，而直线l过顶点A (1,1).所以直线l不

6、会 与曲线y=-|x-1|有两个交点，不是直线l的“优美曲线”；对于，(x-1) 2+ (y-1 ) 2=1是以A为圆心，半径为1的圆，所以直线l与圆总有两个交点，且 距离为直径2,所以存在m=±2,使得圆(x-1 ) 2+ (y-1 ) 2=1与直线l有两个 不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|m| .所以圆(x-1 )2+ (y-1) 2=1是直线l的“优美曲线”；对于，将y=mx+1-m弋入x2+3y2=4,得(3m2+1 x2+6m 1-mi)x+3(1-m)2-4=0.所以 x1+x2=-二 ,x1x2=；.右直线l被椭圆截得的线段长度是|m|,则=化简得

7、二fl|-+ I,6版十2 j7P191令f (a) k-'W . f(1)=弓0, f(3)诉o.所以函数f (a)在(1, 3)上存在零点，即方程 二=且二尸有根.而直线过椭圆上 ，旷 + - + I的定点(1, 1),当aC (1, 3)时满足直线与椭圆相交.故曲线 x2+3y2=4是直线的“优美曲线”.故选：C.4-答案：tc解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点(焦点)的距离之和等于定值(2a)而由椭圆的方程二三二1得到：a=4,因此AF1B的周长等于4a=16.则I 6 9第三边的长度为16-12=4.故选C(x) =k+cosx-xsinx,xC (0),令(x) &

8、gt;0,得：k>xsinx-cosx ,=2sinx+xcosx >0, g (x)5-答案：tc令 g (x) =xsinx-cosx , x C ( 0,不)，. g' ( x)在(0,辛)单调递增，k>g (v) =r ,故选：D.Ju.1-答案：设所求双曲线的方程为行于，将点宓代入得，二一工，所求双曲线的标准方程为 二"三略心2-答案:解:(Dfix,)- 二N" X -I jjn 7-1： LS -7- - dJ .1 - -1=tan1 i-l-2rsiiix+4ea -+? -3/+4-5 in* 才一si u 龙 +f * +=？

9、i + ?.面口才卜书二3(十1,由于而1产之山|华彳，故当sinx=t时，f(x)达到其最小/g(t), 即旦6吟里。;(U)年卜1丁-3-致11)5以-"旬，列表如下：£2f i kJ_24十0-1+7能小信名7由此可见，g（t）在区间LL-g和讨单调增加，在区间屋。单调减小，极小值为4）=2 ,极大值为ZR£ £ & 4 3=43-答案：解：（1）函数g=炉-1%三团的定义域是（1, +H）当a=i时,门21-上.二L 所以"工）在为减函数在4间为增函数，所以函数 八行的X I X I1一最小值为(2)/,出八-盟 g z-l x

10、-1，若小。时，则出£MM三二三0在（1,田）2'JK-1d十1包成立，所以（工）的增区|可（1,+H ）.若"£剔"1，1 ,故当1 -LI-J-：广出工？ 's ,二三二，所以a0时/的减区间为（弓：），广的增区问为.（3） 口之1时，由（I ）知/（工）在（1 , +工）的最小值为- + 1-7 ,令:在1, +H ）上单调递减，所以岂加但虱，则引明广铲如圆卜。因此存在实数 的 判使*工的最小值大于谷鹏，故存在实数电2使y/付的图象与y=*f ：无公共点.略4-答案-双曲线方程为,rl4=i有共同的焦点，则说又 y1y2= (kx1

11、+2) (kx2+2)=k2x1x2+2k (x1+x2) +4=-3k" i、1二十出厂>。，即k2<4,.-2<k<2.故由、得谭SQ明它们有共同的中心(2, -3)同时焦点也在x轴上，则方程为三二-=i- = 15-答案：解：(1)根据题意易知u = L内=1，"JI,所以口”0),设 P (x, y),贝U记FF? =(一籽- 一-v)=x2+y2-3= + -v-3=7(3x2-s , 故-2、而京至1 .44(2)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l : y=kx+2, M (x1, y1), By i.r+-2(x2, y2),联立

12、'4+'=，消去y,整理得：|七0+£+3 =。由3 =(4#/-4d+了)乂3 =皿13。，得:-I? cosZ MON0?>0,x1x2+y1y2> 0,(3)由题设，|BO|=1 , |AO|=2.设 y1=kx1, y2=kx2,由 x2>0, y2=-y1 >0,故四边形AEB用勺面积为S=SBEF+瓠AEF=x2+2y2=(cv2+7=门二司工炉20，5/2/】=2回，当x2=2y2时，上式取等号.所以S的最大值为 本.解：(1)根据题意易知，L，=1，所以。)，n小，。) 设 P (x, y),则广尸却上-日-工，-¥+

13、旧-3 rj=x2+y2-3=5+l亍-3 =扣J-8).故-2即,丽1.(2)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l : y=kx+2, M (x1, y1), B，= Jt*+2(x2, y2),联立匚，消去 y,整理得：3二+：)374.旧3 = 04Jt3k> 专，又 0° </ MON 90由二(4打2-4(4+；*3 = 4-3>0,得:4=k2x1x2+2k (x1+x2)又 y1y2= (kx1+2) (kx2+2)(3)由题设，|BO|=1 , |AO|=2.设 y1=kx1, y2=kx2,由 x2>0, y2=-y1 >0,cos

14、/MON0?而,方 >0, . .x1x2+y1y2>0,故四边形AEB用勺面积为S=SBEF+瓠AEF=x2+2y2=(口十2np = 0卜3二+4y5二2回，当x2=2y2时，上式取等号.所以S的最大值为 本.1-答案：t- / =1 由 2a=4 得 a=2,由 e=-二彳,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线焦点在x轴上，双曲线标准方程为:-=1.2-答案:略3-答案：(-1 , 2)解：由 xC (0, +8)时 f ' (x) >0,得 f (x)在 xC (0, +oo)上为增 函数，又因为函数y=f (x)为偶函数，故有f (-x) =f (x) =f (|x| ).不等式 f (2x-1 ) <f (3) ? f (|2x-1| ) <f (3) ? |2x-1| <3?-1<x<2.即不等式 f (2x-1) <f (3)的解集为(-1 , 2).故答案为：(-1 , 2). 但 媪114-答案：-=1 由 2a=4 行 a=2,由 e=-=不，行 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦