勾股定理的实际应用同步练习

1、1 -2直角三角形的性质和判定（n）第2课时勾股定理的实际应用、选择题（本大题共8小题）1. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防 车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米2. 如图?小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米， 再向东走70米则小明到达的终止点与原出发点的距离是（）A.90 米 B.100 米 C.120D.150 米第2题图笫4题图第5题图3. 在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中'放一根木棒

2、9;能放进去的木棒的最大长度为（）A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.153 cm4. 如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板 的长度是（）A.3.8 米 B.3.9 米 C.4 米 D.4.4 米5. 如图，是一个圆柱形饮料罐5底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一 条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A 5< a<12 B 5< a<13 C 12<a<13D 12S a< 156. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备

3、召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5米的木梯，准备把拉花挂到24米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A 0.7米B0.8 米C0.9米D1.0米7. 一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有米人23米 15米C25米D22米8. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是A3.5 B4 C4.5 D5)第9题图第10题图9.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m ，结果他在水中实际游了 520 m，该河流的宽

4、度为m.10.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，石一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.第4页共门页11.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长则不超过米。第11题图第13题图12.为了丰富居民的业余生两所学校，所在的位置在点某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有C和点D处，CA丄AB于点A，DB丄AB于点B，已知AB=25 km，CA=15km， DB=10km，则图书室E应该建在距点A km处，才能使它

5、到两所学校的距离相 等。13. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草第9页共门页三、计算题（本大题共4小题）15. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为多少？520血r16. 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬

6、到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还1m，当他把绳子的下多了端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高18. 如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A '，使梯子的底端A '到墙根O的距离AO等于3米，同时梯子的顶端B下降至B' 求梯子顶端下滑的距离BB'参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. A分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车

7、的云 梯长，根据勾股定理就可求出高度。2. B解：如图，构造RtA ABC，根据勾股定理得AC2=(40+40) 2+(70-10) 2=10000=1002，即AC=100(米).故选B3. C分析：要判断能否放进去，矢键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较 它们的大小作出判断解：解：如图，连接AC、AD222ft RtA ABC 中，有 AC2=AB2+BC2=160，ft RtA ACD 中，有 AD2=AC2+CD2=169， / AD= 169 ，能放进去的木棒的最大长度为13 故选：C 4. B分析：利用勾股定理解答即可。解：这条木板的长为1.52 3.62 =3.

8、9 （米）5. C分析：如图，当吸管底部在0点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸 管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在RtA ABO中即可求 出.解：当吸管底部在0点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即 a=12 ；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在 RtAABO 中，AB=AO BO = 52122=13 、此时a=13，所以 12< a< 13 故答案为：12<a<13 故选C。6. A分析：仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可解：梯

9、脚与墙角距离：=0.7 （米）故选A 7. C根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长【解答】解:T 52+122=169，=13 ( m)、:.13+12=25 （米）旗杆折断之前有25米故答案为：25 8. C分析：仔细分析该题，可画出草图，尖键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成 一直角三角形，解此直角三角形即可解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h尺，由题意得：RtA ABC 中、AB=h，AC=h+3， BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3） 2=h2+62，解得：h=4.5故选：C 二、填空

10、题（本大题共6小题）9.分析：利用勾股定理解答即可。解：解：根据题意可知BC=200米，AC=520米，由勾股定理得，则，AB2= AC2 -BC 2解得 AB=480 第10页共门页答：该河的宽度BA为480米故答案为：480 10.解：如图所不，因为 PA=2x (4+2)=12cm AQ=5cm，所以 PQ2=PA2+AQ2222所以PQ=13cm.答案：1311分析：为了不让羊吃到菜，必须 等于点 A到圆的最小距离要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10 那么AE的长即可解答 解：解：连接OA，交。

11、O于E点, 在 RtAOAB 中，OB=6，AB=8，所以 OA=OB2 AB2 =1 o ;又 OE=OB=6 、 所以 AE=OA-OE=4 因此选用的绳子应该不4，12.解:设 AE=x km 则 BE=(25-x)km.在 Rt AACE 中由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152.222同理可得：DE2= (25-x) 2+102.若CE=DE，则x2+152= (25-x) 2+102.解得 x=10.答：图书室E应该建在距A点10 km处，才能使它到两所学校的距离相等13.分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90°，根据题目中给出的半小时后 和速度

12、可以计算AC，BC的长度，在直角 ABC中，已知AC，BC可以求得AB的 长解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以 ABC为直角三角形在 Rt ABC 中，AC=16x 0.5km=8km，BC=30x 0.5km=15km 则 AB= km=17km分析：直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC- AB进而得出答案【解答】解：由题意可得：AB=10 ( m)，则 AC+BC- AB=14- 10=4 ( m)，故他们仅仅少走了 ： 4x 2=8 (步)故答案为：8-第12页共门页三、计算题(本大题共4小题)分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB= =480m，答：该河流的宽度为480m 16分析：首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定 理列方程进行计算解：设3。丸米，则AD= ( 10+x)米，CD= (30-x )米，根据题意，得：222(30-x ) 2- (x+10) 2=202，解得x=5分析：根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1 ) m，再利用勾股定理即 可求得AB的长，即旗杆的高解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1 ) m在 RtAABC