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1、有理数的大小比拟的方法与技巧数的大小比拟,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种数的大小比拟的方法和技巧.1 作差法等于零或小于零,从而确定两比拟两个数的大小, 可以先求出两数的差,看差大于零、个数的大小.即假设a-b 0,贝U a b;假设a-b = 0,贝U a= b;假设a-b v 0,贝U av b.例 1 A= 987654321 X 987654324, B= 987654323 X 987654322,试比拟 A 和 B 的大 小.解:设 987654321= m 贝U A= m(m+3), B= (m+1)(m+2)/ A-B= m(m+3)-(m+1)(m+2)=ni+3m-nn
2、-3m-2=-2 v 0 o Av Bo2. 作商法1、等于1或小于1,从而比拟两个正数的大小,可以先求出这两个数的商,看商大于确定两个数的大小.1W2云+咒+ 1茎+ 12捡+ 1畫+ 23)2唸+1 23+ 2k+ 1)2V+53te+323x.2 + 46筈 + 2323 + 12314 +13. 倒数法比拟两个数的大小,可以先求出其倒数,视其倒数的大小,从而确定这两个数的大小.1111丄11111的大小.解焉的倒数是10占,墙的倒数题备wm10irn111 1111而111114. 变形法比拟大小,有时可以通过把这些数适当地变形,再进行比拟.例4比拟-1991199291 _ W292
3、 ? - 99392-善的大小解每个分数都加h得=観,右丄丄 丄21993199293921992 1991 92 91_ - . 3 5335、利用有理数大小的比拟法那么有理数大小的比拟法那么为:正数都大于零,负数都小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.例一 一33解- I -7- I = -7- , -(-4) = 4,而V4.* - I 一7彳 I 0, bv 0,且|b| v a,试比拟a, -a, b, -b的大小.解: a 0, bv 0,说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边,又由|b| v a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离,那么四个数在数轴上表示如图:故-a v b v -b v a.、负数三种情况:7、注意对字母的分类讨论法 例10比拟a与2a的大小. 解:a表示的数可分为
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