有理数的加减法讲义

1、专题四 有理数的加法1、相关知识链接(13) 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；(14) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；(15) 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法那么(1) 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：假设 a>0、b>0,那么 a+b=|a|+|b|；假设 a<0、b<0,那么 a+b=-(|a|+|b|)；(2) 异号两数相加，绝对值相等(相反数)时和为0 ;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对

2、值。数学表示：假设 a>0、b<0,且 |a|>|b| 贝U a+b=|a|-|b|；假设 a>0、b<0,那么 a+b=|b|-|a|；(3)一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算:(2) (-8 ) + (-2 )(5) (-8 ) + ( +8)(3) (-8 ) + (+2)(6) (-8 ) + 0【知识点2】有理数加法的运算律力口法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b ) + c = a +(b + c )1 1【例 2】计算 4.1+ (+ ) + ( ) + (-10.1 ) +72 2【根底练习】1. 如果规定存款为正，取

3、款为负，请根据李明同学的存取款情况 一月份先存10兀，后又存30兀，两次合计存人 兀，就是(+ 10) + (+ 30) = 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是(+ 25) + (- 10)=_2. 计算：(2) ( 2.2 ) +3.8 ；(3) 4(+8) + (+2)(4) (+8) + (-2 )+ ( 5-)；3 6(4) ( 51) +0；6(5) ( +21) + ( 2.2 )；5(6) ( ) + (+0.8 )；15(7) ( 6) +8+ ( 4) +12;(9) 0.36+( 7.4)+0.3+( 0.6)+0.64 ;413(8)2-737 3(

4、1 0)9+ ( 7)+ 10+ ( 3) + ( 9);(1)罟(7)(5)(£)2(2)“ 1、“ 2、“ 3、8、39x(-)(-)(-)()()(3)25255(5)(3.5)(4)(3-7)0.753.用简便方法计算以下各题:919(0.5) (2)(歹 975(4)( 8)( 1.2)( 0.6)( 2.4)3、用算式表示：温度由一 5C上升8C后所到达的温度.4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，缺乏记为负，称重记录如下： + 3, - 6, 4,+ 2, 1，总计超过或缺乏多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克?星期-一-二三四五5. 一天下午要测量一次

5、血压， 下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为单位，血压的变化与前一天比拟：血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【根底提高】1计算：(4)8-12;(1) 3-8 ；(2)-4+7；(3)-6-9;(5)-15+7 ;(6)0-2-5+9+3 ;(8)10+(-17 ) +8;2计算:(1)42+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.84计算:(1)12+(-18)+(-7)+15(2) -40+28+(-19)+(-24)+(-32)5计算:(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15);2

6、)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)1 “2、4 “1、 “1()()(23523专题五 有理数的减法及加减混合运算1、相关知识链接减法是加法的逆运算。2、教材知识详解【知识点1】有理数减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+ ( -b)，这里a、b表示任意有理数。步骤：(1 )变减为加，把减数的相反数变成加数；(2)按照加法运算的步骤去做。【例1】计算(1) (- 3)-(- 5);(2)0 7;(3)7.2( 4.8 );(4) (+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)( 5) -11-7

7、-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法那么将有理数混合运算中的减法转化成为加法;第二步：再运用加法法那么、加法交换律、加法结合律进行运算。1【例2】计算：(1)13511(2)1 1()(34626312【根底练习】1.两个数的和为正数，那么()A. 个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都:为正数C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.以上三种都有可能2. 假设两个数相加，如果和小于每个加数，那么()A. 这两个加数同为正数B 这两个加数的符号不同C 这两个加数同为负数D 这两个加数中有一个为零3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正，

8、亏损为负，单位：元)：132, -12 , -105 , 127,-87 , 137,98,那么一周总的盈亏情况是()A.盈了 B. 亏了 C.不盈不亏D.以上都不对4. 以下运算过程正确的选项是()A. (-3) + (-4 )= -3+-4=E. (-3) + (-4 )= -3+4=C. (-3) - (-4)= -3+4=D. (-3) - (-4) = -3-4=5. 如果室内温度为21 C，室外温度为一7C，那么室外的温度比室内的温度低()A. 28 CB. 14CC. 14CD. 28C6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从离是()B地向北行驶20千米到达C地，那

9、么A地与C地的距A .68千米B . 28千米 C. 48千米 D.20千米7.:x v 0, y> 0 时,那么 x, x+y, xy, y中最小的数是 (AxBx yCx+yd y8.I x-1 | +|y+3|=0, 贝y y x 1丄的值是( )21111A4-B 2C1D1 -22229.在正整数中，前50个偶数和减去50个奇数和的差是 (A50 B50 C 100 D10010.在 1,-1, 2这三个数中,任意两数之和的最大值是)A 1B 0C 1 D)( )3、填空题11. 计算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)= .5 212. 两数为5 5和一8-，这两

10、个数的相反数的和是，两数和的绝对值是6 313. 绝对值不小于5的所有正整数的和为14. 假设m n互为相反数，那么|m-1+ n|=.1 115. x.y , z三个有理数之和为 0，假设x=8?, y=-5?,那么z= .16. m是6的相反数，n比m的相反数小2,贝U m-n等于。17. 在-13与23之间插入三个数，使这 5个数中每相邻两个数之间的距离相等，那么这三个数的和是1 218. -的绝对值的相反数与 3-的相反数的和为 33【根底提高】1、以下算式是否正确，假设不正确请在题后的括号内加以改正:(1)(-2)+(-2)=0 ( )；(2)(-6)+(+4)=-10()；(3)+

11、(-3)=+3()；512(+ )+(-)= ()；6633 3(5)-( )+(-7 二)=-7(4 4).2.两个数-8和+5.(1)求这两个数的相反数的和；(2)求这两个数和的相反数;(3)求这两个数和的绝对值；(4)求这两个数绝对值的和(1) a>0,b>0;(2) a<0,b<0(3) a>0,b<0, a > b a>0,b<0, a < b4选择题(1 )假设a,b表示负有理数，且a>b,以下各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a) >(+b

12、)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).515511(-38)+(4丁)+(+28)+(1+1 存(2) 假设a+ b = a b，贝U a,b的关系是()A.a,b的绝对值相等；B.a, b异号；C.a, -b的和是非负数；D.a, b同号或其中至少一个为零2(3)如果X+-1=1，那么x等于()3A . 2或-2 ；2 2B. 2 -或-2 -；1 1C.丄或-122D. 1-或-133333333(4)假设a+b=(-a)+(-b),那么以下各式成立的是()A. a=b=0B. a>0,b<0,a=-bC. a+b=0D. a+(-b)=05、计算(1) (+

13、23) + (-27)+ (+9) + (-5 )；(2)(-5.4) +(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);(3) 2 - +6 3 +(-2 - )+(-5 - )+(-5.6);3535(5) 8 丄+6 3 +(-3丄)+(-5 4)+(-3 -).4 7477有理数的加法课堂习题一、填空题1. (1)同号两数相加，取 并把。(2 )绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。(3)互为相反数的两数相加得 。(4 )一个数与零相加，仍得 。2. 计算：(1) ( +5) + ( +2) = (2) (-8) + (-6) =(3) (

14、 +8) + (-3) = (4) (-15) + ( +10) =(5) (+208) +0=4在以下括号内填上适当的数。(1) 0+( )= -8(3) 10+()=0(2) 5+(4) 1 +()=-21A =丿=-25.计算：-1+3=二选择题1. 以下计算正确的选项是(A.什6) +(-13) =+7)B.什 6) +(-13) =-19C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =82. 以下计算结果错误的选项是()A. (-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =23. 以下说法正确的选项是(A 两数相加，其和大于任何一个加数C.假设两数互为

15、相反数，那么这两数的和为 能力提高C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-2B. 0与任何数相加都得 0 0 D两数相加，取较大一个加数的符号一、填空题1. 假设 a+3=0,那么 a= 。1 22. -的绝对值的相反数与 3 土的相反数的和为。333. 绝对值小于2021的所有整数的和为 。4. 两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 5. a的相反数是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a+b=。二、选择题1. 以下计算中错误的选项是()A.什 2) +(-13) =- (13-2) =-11B. (+20) +(+12) =+(20+12) =321

16、2121C. (-1) +(-1) =+ (1+1) =3D. (-3.4) +(+4.3) =0.92 32362. 在1, -1, -2这三个数中任意两数之和的最大值是()A. 1B.0C.-1D.-33. 某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，那么该厂今年上半年盈余(或亏损)可用算式表示为()A.什2800)+(+4300) B. (-2800)+(+4300) C. (-2800)+(-4300) D.什2800)+(-4300)4. 张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和, 其中小亮说出的结果比每个加数都小，

17、那么这两个加数()A.都为正数三、计算题1. (-13) + (+19)B.都为负数2.(-4.7) + (-5.3)C. 一正一负D.都不能确定3. (-2021) + (+2021)4. (+125) + (-128)5.什 0.1) + (-0.01)1 18. (-83)+(-4?36. (-1.375) + (-1.125)7. (-0.25) + 什 )479. (-1.125)+(+ )10.(-15.8) + 什 3.6)8最新动态1. 如果a+b=O,那么a+b两个数- -定是()A.都等于0B. 一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 数轴上A、B两点所表示的有理数的和是

18、ABI I I I I I I I I I I I »-5 -4 -3 -2 -10 12 34 5 x r(第2题图)3. 如果口 +2=0，那么“ 口 内应填的数是 。4计算-3+2的值是()A. -5B. -1C. 1D. 5有理数的加法练习题(一)1. 如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空： 一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是(+ 10) + (+ 30) = 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是(+ 25) + ( 10)=1112. 计算：(1) ( 2.2 ) +3.8 ;(2) 4 + ( 5 )；(3

19、) ( 5 ) +0;3 66(4) ( +21) + ( 2.2 );5(5) ( ) + (+0.8 );15(6) ( 6) +8+ ( 4) +12;(7) 0.36+( 7.4)+0.3+( 0.6)+0.64 ;(8) 9+ ( 7) +10+ ( 3) + ( 9);3、用算式表示：温度由一5C上升8C后所到达的温度.4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，缺乏记为负，称重记录如下： + 3， 6， 4，+ 2， 1,总计超过或缺乏多少千克？ 5筐蔬菜的总重量是多少千克?单位，血压的变化与前一天比拟:星期-一-二二三四五血压的升30降20单升17单升18单降20单变

20、化单位位位位位请算出星期五该病人的血压有理数的加减法练习题二1 直接写出计算结果:(1) 3-8 ;(2)-4+7;(3)-6-9;(4)8-12(5)-15+7 ;(6)0-2;-5-9+3 ;(9)-3-4+19-11 ;(8)10-17+8;(10)-8+12-16-232. 计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10;(2)6.1-3.7-4.9+1.8(3)-216-157+348+512-678(6)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)(4)81.26-293.8+8.74+111 (5)12-(-18)+(-7)-15(8)

21、(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)(9)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)有理数的加法练习题提高题1、有理数a, b,c在数轴上的位置如下图，那么以下结论中错误的选项是A、a+bv 0B 、-a+b+cv 0C、| a+b| > | a+c| D 、| a+b| v | a+c|2、 两个有理数的和为零，那么这两个有理数一定D、互为相反数D . 5 或 1 )D.3A、都是零B、至少有一个是零C、一正一负3、假设x 3, y 2，且x y，那么x y的值为A . 1B . 5C. 5 或14、在1, 1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是A.1B

22、.OC.-15、XV 0, y> 0 时,那么 x, x+y, x+( y)，y 中最小的数是()A . xB. x+( y)C. x+yD . y&如果a、b是有理数，那么以下各式子成立的是()A、如果 av0，bv0,那么 a+b>0 B、如果 a>0, bv0,那么 a+b>0C、假设 a> 0, bv0,那么 a+bv0D、假设 av 0, b>0,且 a > b ,由 a+bv07、假设丨 a-2 | + | b+3 | =0,那么 a+b 的值是()A、5 B、1C、-1 D、-58、2021年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市

23、标准时间单位：时在数轴上表示如下图, 那么北京时间2021年8月8日20时应是A、巴黎时间2021年8月8日13时 B、纽约时间2021年8月8日5时C、伦敦时间2021年8月8日11时 D、汉城时间2021年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城 II -50 18 99、电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从K0向左跳一个单位到K1,第二步向右跳两个单位到 K2,第三步向左跳两个单位到 K3，第四步向右跳三个单位到 K4按以上规律跳了 100步时, 电子跳蚤在数轴上的点K100表示的数是20,那么电子跳蚤的初始位置 K0点表示的数是10、假设 a>0,贝U |a|=；假设 a<0

24、,贝U |a|=；假设 a=0,贝U |a| 11、绝对值小于2021的所有整数之和是 12、填空:1 1+11 +1 1+-+11223|3 491013、判断题：(对的打“/，错的打“X ).(1) 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数. ()(2) 两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和.()(3) 两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数. ()(4) 如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数. ()(5) 两数之和必大于任何一个加数.()(6) 如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数.()(7) 两个不等的有理数相加，和一定不等于 0.(

25、)(8) 两个有理数的和可能等于其中一个加数.()14、计算题(尽量利用加法的运算律简化计算)：(1) 5.6 +( 0.9 )+ 4.4 +( 8.1 ) + (- 1);(2)423161213324(3)| 4.4 | +(+ 8 ) + 11 +( 0.1 );33(4)1739©2.2517.510-41111(5)1+ (-2 ) +3+ (-4) +5+2021+( -2021) +2021+(-2021)(6)1+ (-2 ) + (-3 ) +4+5+ (-6) + (-7) +8+101+ (-102 ) + (-103) +10415、一口水井，水面比井口低 3

26、米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米，却下滑了 0.15米；第二次往上爬了 0.5米后又往下滑了 0.1米；第三次往 上爬了 0.7米又下滑了 0.15米；第四次往上爬了 0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬 了 0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48米没有下滑，请答复：(1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米；第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米；(2) 最后一次蜗牛有没有爬到井口？假设没有，那么离井口还有多少米？16、某工厂某周方案每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际 每日生产量与方案量相比情况如下表(增加的为正数，减少的

27、为负数)：星期-一一-二二-三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10(1) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆.(2) 本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？17、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:(单位: 米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？18、假设 a 1=19, b=97,且|a b|=a + b,求 a+b 的值.19、x =2， y =3，求

28、x y的值.20、假设y 3与2x 4互为相反数，求x y的值.有理数的加法练习题一练习题：计算：1、(1) 18(5)2(17)93(13)0427(27)2、519193521521252965334957731546872903、322.67.821317?023485325.371.55244、9.186.18-31268233211-411-2-232352122.33.68.54.21235、168( 4)124(2) 1-21 §17373(3)51331-28( 38)88(4)0.81.2( 0.7)1.20.861733 1 0.367.40.30.60.64 9

29、7103981.20.62.47、 382262789190.59.7522W1157346128(10) 2(1)847182752195296.37336.372.754 0.8 1.2 0.62.45-5-4535二计算：1、 (1)(-1.4)+(2.7);(2)(-21)+(-1.3)；515(3)(-11)+(-2号);4-41+2存50+-吕；11(6) 2|+ (-1 号)；(7) - (-171) + (-171);(8) (-3) + ( +7 丄)+ (5.4)332(9)(+6)+( -12)+8.3+(-7.4)+(+9.1)+(-2.5);(10)37.5+(-1

30、1)+(-3 5)+(-20 丄)+(-4 -).4 61062、用简便方法计算(1) ( +23) + (-27) + (+9) + (-5);(2) (-5.4) +(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);1312 23+65+(-23)+(-5?)+(-5');5 15511(-38)+(4存+(-6)+(+28)+(1+1存;(5) 12+(-8)+11+(-2)+(-12)1 _ _8_+6_+(-3-)+(-5_)+(-3_).(6)(-20.75)+3 +(-4.25)+(+19)(7)6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)(8)1+(-2)+

31、3+(-4)+2007+(-2021)3、(1)求绝对值小于4的所有整数的和;设m为-5的相反数与-12的和，n为比-6大5的数，求m+n.4、计算:(1)(- 9) + (- 13)(2)、( 12) +27(3 )、(28) +(34)(4 )、67+ ( 92)211(5)( 27.8)+43.9(6)、( 23) +7+ ( 152)+65(7)、|+ 5 +(3)I+ (舟)+ 3(16) 、(- 5) +21+ (- 95) +29(14)、6+ (- 7) + ( 9) +2(15)、72+65+ (-105) + (- 28)(16)、(- 23) +|-63| + |- 37

32、|+ (- 77)(17)、19+ (- 195) +47(18)、(+18) + (- 32) + (- 16) + (+26)(19)、(- 0.8) + (- 1.2) + (- 0.6) + (- 2.4)(20)、(-6.37) + (- 3| ) +6.37+2.75(21)、(- 8) + (- 3士 ) +2+ (- 2 ) +12(22)、5 5 + (-5舟)+4i + (- 4)(11)、(- 3) +0+ (+；) + (- 6) + (- 4)(12)、(- 8.25) +8.25+ (- 0.25) + (- 5.75) + (- 7.5)二、计算(1)(-2) +

33、3+1+ (-3) +2+ (-4)(2) (- 3)+40+( - 32)+( - 8)(3) 13+( - 56)+47+( - 34)(6) (- 2) +3+1 +(-3) +2+ (- 4)43+( - 77)+27+( - 43)(5) 23+ (- 17) +6+ (- 22)(7) 9+ (- 6.82) +3.78+( - 3.18)+( -3.78)(8)81(9)(-2) +4+ (-6) +8+ + (-46) +4813(10)石3.562541713-43)(15)( 12.78)6.73 ( 8.62) ( 4.73(16)1+2+3+ +99+100(17) 1

34、 2-3一99 - 100(18)什 66)+( 12)+(+11.3)+( 7.4) +(+8.1)+( 2.5)四、绝对值：典型例题1、 教材变型题假设 x 4，那么x =；假设x 3 0，那么x=；假设x 3 1，那么x=2、易错题化简 | 4|的结果为3、 教材变型题如果| 2a| 2a，那么a的取值范围是A、a 0B、a 0 C、a 0D、a 04、 创新题代数式 x 2 3的最小值是A、0 B、2C、3D、55、 章节内知识点综合题a、b为有理数，且a 0，b 0，|ab，贝U A、abbaB、babaC、a b baD、bbaa6、 数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有

35、理数为 .7、1绝对值小于n的整数有 2绝对值不大于4的整数有3绝对值小于 10.1的整数有 4绝对值小于3 的整数有115到原点的距离不大于 6.5的点表示的所有整数是 8、当 a 0 时，a =，当 a 0 时，a =,9、如果 a 3，贝U a 3 =, 3 a =.|x|Ixl10、 假设口 1，那么x是 (选填“正或“负)数；假设口 1，那么x是 (选填“正或“负)xx数；11、 x 3, y 4，且 x y，那么 x y =12、 (章节内知识点综合题)有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，化简|a b |0 |cIIII、ab 0c13、(科学探究题) a 3， b 2， c 1

36、且a b c，求a b c的值14、(1) 一个数比它的绝对值小10,这个数是 ；(2) 一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是 ；(3) 个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，那么这个数是 ；(4) 假设a<0,b<0,且|a|>|b| ，贝U a与b的大小关系是 ；(5) 绝对值不大于 3的整数是 ，其和为 ；(6) 在有理数中，绝对值最小的数是 ;在负整数中，绝对值最小的数是 ；绝对值小于10的整数有 ，其中最小的一个是；(7) 一个数的绝对值的相反数是 -0.04 ,这个数是 (8) 假设a、b互为相反数，那么|a|b|;假设|a|=|b|,那么a和b

37、的关系为.15、解答题:(1) |x+2|=|-6| ，求 x (2)|1 -x|= | 丄| ,求 x (3)|3x-2|=|2-x| ,求 x3(4) | 2a+1| = - |3b-1| 求 4a-6b+1 的值(5) |a|+|b|=9 ,且 |a|=2求 b 的值五、解答题:(6)假设x y + y 3 =0，求 2x+y 的值.(7)化简:| n5|+|4 -讨+卜7+3.1|(8) 假设 |a|=|-4| , |b|=|-6| 且 avb，求 a+b 的值(9) 假设 |a-1|=|-4| , |2-b|=|-3| 且|a|v|b| 求 a+b 的值(10) 假设x y 3与x

38、y 1999互为相反数，求x+ y+ 3(x-y)的值。(11) 当b为何值时，5- 2b 1有最大值，最大值是多少？(12) 假设丨 x | =3, | y | =2，且丨 x-y | =y-x，求 x+y 的值.(13)a 5, b3且a b a b，求a b的值。(14)(整体的思想)方程 x 2021 2021 x的解集. 2(15)假设 mn nm,且 m 4,n 3,那么(mn)(16)(课标创新题) a b、c都是有理数，且满足旦a=1,求代数式：6 -abC的值. b cabc(17) 大家知道|5| |5 0|，它在数轴上的意义是表示 5的点与原点(即表示 0的点)之间的距离

39、又如式子(18) (阅读理解题)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB | .当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图1 ,I AB | = | OB | = | b | = | a b |O (A)BOAB*w« 0b0ab当AB两点都不在原点时,如图2,B都在原点的右边,I AB 1 =I OB |-I OA | = | b | -|I = b a =| a b如图3,B都在原点的左边,I AB | =I OB | OA |=| b | | a |= b ( a)I a b | ;如图4,B在原点的两边,I AB | =I

40、 OA |+ | OB | = | a | + | b |= a+( b)=I a b |.综上，数轴上A、B两点之间的距离| AB | =| a b | (2)答复以下问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是 数轴上表示1和一3的两点之间的距离是 ; 数轴上表示 x和一1的两点A和B之间的距离是 ，如| AB | = 2，那么x为; 当代数式| x+ 1 | + | x 2 |取最小值时，相应的 x的取值范围是 .(19) (距离问题)观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离4与 2 , 3与5,2与 6 ,4与3.并答复以下各题：(1) 你能发现所

41、得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？(2) 假设数轴上的点 A表示的数为X,点B表示的数为一1，那么A与B两点间的距离可以表示为.(3) 结合数轴求得 x 2 x 3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 .?有理数的减法?练习题根底稳固2 11 绝对值是2的数减去-所得的差是3 3111A.E.1C. -或1D. -或13332 .较小的数减去较大的数所得的差一定是A.正数E.负数C.零D.不能确定3 .比3的相反数小5的数是A.2B.8C.2或8D.2 或+84.根据加法的交换律，由式子a bc可得A.b a cB. ba cc. b acd. b a c5.在数轴上，a所表示的点

42、在b所表示的点的右边，且a6,1b 3，那么a b的值为)A.3B.9C.3或一9D.3 或 96.假设 x 0, y0 时，x,x y,y, xy中，最大的疋)A.xB.x yC.x yD. y耐心填一填：317. 计算：-=:9 5 =.2 28. 2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为3C，武汉市的最低气温为5C,这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低°C.9 .一场足球比赛中，A队进球1个，被对方攻进3个，那么A队的净胜球为个.10 .假设a b 0，那么a与b的关系是11. 改写省略加号的代数和的形式:综合运用用心想一想12.计算:(1)71012(2)1

43、51331742387(3 ) 12.3 7.22.315.2(4 )2丄2241211丄2372713.有理数21, 64, 84的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少?3 5514.下表列出国外几个城市与北京的时差带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数城市东京巴黎纽约芝加哥时差时+ 1713141如果现在时间是北京时间上午8 : 30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少?2小兵现在想给远在巴黎的爸爸打 ，你认为适宜吗？有理数的加减法测验、判断题每题 1分，共4 分1. 一个数的相反数一定比原数小。2如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。3. 卜2.7|卜2.

44、6|4假设a+b=0,那么a,b互为相反数。二. 选择题每题 1分，共6分1相反数是它本身的数是A. 1B. -1C. 0D.不存在2. 以下语句中，正确的选项是A. 不存在最小的自然数B. 不存在最小的正有理数C. 存在最大的正有理数D. 存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数A.都是正数B. 一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、以下各式中，等号成立的是6=6 B、(6)=6 C、一111=1- D、3.1422A、8与一2这两个点之间的距离是()=3.145、在数轴上表示的数6、10、-10D-6一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是正数 B 、非负数C 、零 D 、负

45、数三、填空题每空1分，共32分1.相反数是2的数是,绝对值等于2的数是2.4|-2.5|+| 10|=；1 241+1 3|X | 2| =3.最大的负整数是；最小的正整数是4. 绝对值小于5的整数有个；绝对值小于 6的负整数有 个5. 数轴三要素是,6. 假设上升6米记作+ 6米，那么8米表示。7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。8. 的相反数是4, 0得相反数是 , ( 4)的相反数是 。19. 绝对值最小的数是,3 -的绝对值是。3c ,1110. 3.14 n = , 2 3。2 311. 数轴上与表示-2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。在有理数中最大的负整数是 _，最小

46、的正整数是 _，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 12. 把以下各数填在相应的大括号里：四、计算题(每题2.5分，共20分)(1) ( +3.41) ( 0.59)13-137 703.85(一0.6)+1.7+(+0.6 )+( 1.7 )+( 9 )3 4+ 19 11 + 21.43.6 5.24.31.5112-2.511 2-22(8) 8+(丄)5( 0.25 )4+ 1 , 6, 0.54, 7, 0, 3.14, 200% , 3 万，12 , 3.4365, , 2.543。2413正整数集合，负整数集合,分数集合，自然数集合,负数集合,正数集合。分，共6分1， 2, 3,

47、 4-,0, 3,- 0.23六、把表示以下各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“号把数连接起来。13.5 , - 3, , 5.4 , 0,- 2(4 分)3七、直接写出计算结果此题共4分，每题0.5 分1.(-4.6) + (8.4)=3.3.6- (-6.4)=5.(0.2)47.312213112. ( 2 ) ( 1 ) 334. (-5.93)-卜5.93|=36.6 1.410 8. +5- (+8.3) =有理数加减法综合练习一、填空题：每题3分，共42分1 某股票昨天每股跌了0.21元，记做 一0.21元，今天每股票涨了0.11元，记作2 潜艇所在的高度是一100m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，那么鲨鱼的高度记作 3 343、下面五个数：一3, 2.5, 1, 0, -3.143333, 0.61922将以上数填入下面适当的括号里：负数集合:分数集合:整数集合:正数集合:214. 巳的相反数是 , 0.9的绝对值是 235. 化简：(5) =, 4 =6 减去一个数，等于加上这个数的 .7.绝对值不小于5的所有正整数的和为&计算：(1)4 C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C。那么冷冻室的温度(C)可列式计算为 15=(2)| 3.5 2= ( 3) 9 ()