12.2.2单项式与多项式相乘

1、12.2 整式的整式的乘乘法法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 2.1.1.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘法则： (-ab(-ab2323b b5 5c c2 2) )a a4 4b b7 7c c2 22. 2. 什么叫多项式什么叫多项式? ? 3. 3. 什么叫多项式的项什么叫多项式的项? ?算一算算一算41116 ()236111666236 32 1mabc(1)(1)大长方形的长是大长方形的长是_(2)(2)、三个小长方形的、三个小长方形的 面积分别是面积分别是_(3)(3)由由(1)(1)、(2)(2)得出等式得出等式_看图说明看图说明mambmc(-2a)(2a(

2、-2a)(2a2 2-3a+1)-3a+1)=(-2a)2a=(-2a)2a2 2=-4a=-4a3 3+6a+6a2 2-2a-2a(-2a)(-2a)(- -3a)3a) (-2a)1(-2a)1+ + +怎样叙述单项式与多项怎样叙述单项式与多项式相乘的法则式相乘的法则? 单项式与多项式相乘，就单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的是用单项式去乘多项式的每每一项一项，再把所得的积相加，再把所得的积相加例例1 计算：计算：(1)(-4x)(2x(1)(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)； 解：解： (-4x)(2x(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)-8x-8x3

3、3-12x-12x2 2+4x+4x注意注意:(-1):(-1)这项不要漏乘，也不要当这项不要漏乘，也不要当成是成是1 1； + + +例例1 计算：计算：ababab21232)2(2ababab212322解：22132abab232213a ba b1( 2)2abab+ +按乘法分配律把乘积写成单项式与按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的单项式乘积的代数和代数和的形式；的形式；单项式的乘法运算单项式的乘法运算;再把所得的积相加再把所得的积相加.1.1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。积的项数与原多项式的项数相同。2.

4、2.单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时, ,要注意积的各项符号的确定：要注意积的各项符号的确定：同号相乘同号相乘得正，异号相乘得负得正，异号相乘得负. . 3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。(1)(3x(1)(3x2 2y-xyy-xy2 2)(-3xy) )(-3xy) )4()652143)(2(2322xyyxyyx巩固练习一一. .判断判断1.1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )2321112.(2)1222a aaaa( )( )3.3.(-2x)(-2x)（a

5、x+b-3)=-2axax+b-3)=-2ax2 2-2bx-6x( )-2bx-6x( )1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的多项式的_, ,再把所得的积再把所得的积_二二. .填空填空（a-b+1)=a-b+1)=_每一项相加4a-4b+4（2x-y2x-y2 2)=)=_6x2-3xy2（2x-5y+6z)=2x-5y+6z)=_-6x2+15xy-18xz5.(-2a5.(-2a2 2) )2 2（-a-2b+c)=-a-2b+c)=_-4a5-8a4b+4a4c三三. .选择选择下列计算错误的是下列计算错误的是( )( )(A)5x

6、(2x(A)5x(2x2 2-y)=10 x-y)=10 x3 3-5xy-5xy(B)-3x(B)-3xa+b a+b 4x4xa-ba-b=-12x=-12x2a2a(C)2a(C)2a2 2b b4ab4ab2 2=8a=8a3 3b b3 3 (D)(-x(D)(-xn-1n-1y y2 2) )(-xy(-xym m) )2 2=x=xn ny ym+2 m+2 D=(-x=(-xn-1n-1y y2 2) )(x (x2 2y y2m2m) ) =-x=-xn+1n+1y y2m+22m+2 (-2ab)(-2ab)3 3(5a(5a2 2b2bb2b3 3) )解解: :原式原式

7、=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b2bb2b3 3) ) =(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b)b)+ +(-8a(-8a3 3b b3 3)()(- -2b2b3 3） =-40a=-40a5 5b b4 4+16a+16a3 3b b6 6计算：计算：例例2 2 计算：计算：-2a-2a2 2(ab+b(ab+b2 2)-5a(a)-5a(a2 2b-abb-ab2 2) ) 解解: :原式原式-2a-2a3 3b b-2a-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b b+ +5a5a2 2b b2 2-2a-2a3 3b-2ab-2a

8、2 2b b2 2-5a-5a3 3b+5ab+5a2 2b b2 2注意注意: :2a2a2 2与与5a5a的的“”看成看成性质符号性质符号2.2.单项式与多项式相乘的结果中，应将单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并同类项合并。 -7a-7a3 3b+3ab+3a2 2b b2 2 y yn n(y(yn n +9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n) )，其中其中y=-3,n=2.y=-3,n=2.解解:y:yn n(y(yn n + 9y-12)3(3y+ 9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n) )=y=y2n2n+9y+9yn+1n+1-12y-12yn n9y9yn+1n+1+12y+12yn n=y=y2n2n当当y=-3y=-3，n=2n=2时，时，原式原式=(-3)=(-3)2