成都市五校2015-2016学年高二下期中考试数学试题(文)含答案_第1页
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文档简介

1、.成都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学(文科)(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人:胡泽余 审题人:陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)命题“”的否定是 ( ) 抛物线的准线方程是 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是 ( ) 已知直线是平面内的两条直线,是空间中一条直线. 则“”是 “”的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件

2、 既不充分也不必要条件 在极坐标系中,点到直线的距离是 ( ) 已知命题命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题; 命题是方程表示椭圆的充要条件。则下列命题为真命 题的是 ( ) 已知是椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,且 。则椭圆的离心率是 ( ) 与内切且与外切的动圆圆心的轨 迹方程是 ( ) 设函数,已知曲线在点处的切线与直线 平行,则的值为 ( ) 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合。曲线的参 数方程为为参数),直线的极坐标方程是 。若 点分别是曲线和直线上的动点,则两点之间距离的最小值是 ( ) 已知函数若, ,使得,则实数的取值范围是 ( ) 已知,

3、焦点在轴上的椭圆的上下顶点分别为,左焦点和右顶点分别为. 经过点的直线与以椭圆的中心为顶点、为焦点的抛物线交于两点,且点 恰为线段的三等分点,直线过点且垂直于轴,线段的中点到直线的距离为. 若,则椭圆的标准方程是 ( ) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分把答案直接填在答题卷指定的横线上) 将曲线的参数方程为参数)化为普通方程为 . 已知函数,则 .已知命题函数存在最小值;命题关于的方程 有实数根。若命题为真命题,则实数的取值 范围是 . 已知直线交抛物线于两点,且是坐标原点),设交轴于点,分别是双曲线的左右焦点。若双曲线的右支上存在一点,使得,则的取

4、值范围是 .三、 解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知命题;命题. ()若时,为真,求实数的取值范围; () 若是的的充分不必要条件,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分) 已知命题:方程表示焦点在轴上的双曲线;命题:实数使函数的定义域是()若时,求命题中的双曲线的离心率及渐近线方程;()求命题是命题的什么条件(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要中的一种),并说明理由19.(本小题满分12分) 已知函数的图象为曲线C.()当时,求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;()求垂直于直线 并且与曲线C相切的直线方程

5、.20. (本小题满分12分) 已知动圆过定点,且与定直线相切。()求动圆圆心所在曲线的方程;()直线经过曲线上的点,且与曲线在点的切线垂直,与曲线的另一个交点为,当时,求的面积;21,(本小题满分12分) 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为,椭圆的离心率是。()求椭圆的方程;()如果动直线与椭圆C有且只有一个公共点,点在直线上的正投影分别是,求四边形面积S的取值范围。22.(本小题满分10分) 在直角坐标系中,直线的方程为。以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为。(1)求直线的极坐标方程,曲线C的直角坐标方程;(2)若点P曲线C上任

6、意一点,P点的直角坐标为,求的最大值和最小值 高二下期半期考试题数学(文)参考答案1、 选择题 2、 填空题 ; ; ; . 17.(本题满分12分)已知命题;命题. ()若时,为真,求实数的取值范围; () 若是的的充分不必要条件,求实数的取值范围。解;()为真,都为真。.1分 又,.2分 即.4分 由 。.6分 (),即 令.7分 , 令.8分,是的真子集。.9分,得 实数的取值范围是。.12分18.(本小题满分12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的双曲线;命题:实数使函数的定义域是()若时,求命题中的双曲线的离心率及渐近线方程;()求命题是命题的什么条件(充分不必要,必要不充分,充要,既

7、不充分又不必要中的一种),并说明理由 解; ()当时,双曲线方程为,.1分 得,故, .4分 其渐近线方程为;.6分 ()命题成立条件为得, ,令.8分 命题成立条件为 由此可得:,令.。.10分 是的真子集 命题是命题的充分不必要条件。.12分19.(本小题满分12分)已知函数的图象为曲线C.()当时,求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;()求垂直于直线 并且与曲线C相切的直线方程。()求垂直于直线 并且与曲线C相切的直线方程。解:() .2分 当时,过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围为。.6分() 20.(本题满分12分)已知动圆过定点,且与定直线相切。()求动圆圆心所在曲线的方程;

8、()直线经过曲线上的点,且与曲线在点的切线垂直,与曲线的另一个交点为,当时,求的面积;解.()由题知,点到定点的距离等于它到定直线的距离,所以点所在的曲线是以为焦点,以为准线的抛物线。.2分曲线的方程是:。.4分()由(1)有曲线:, .5分 当时,,曲线在点的切线的斜率是 ,.6分所以直线的斜率 .7分 设联立得方程.8分 .10分 又点O到直线的距离 从而可得.12分21,(本小题满分12分) 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为,椭圆的离心率是。()求椭圆的方程;()如果动直线与椭圆C有且只有一个公共点,点在直线上的正投影分别是,求四边形面积S的取值范围。解;().1分 又坐标系原点到直线的距离为。 .2分 , 椭圆C的方程为.4分() 得 由 得.6分 当时,在直角梯形中其中位线长 直线的方程为; 点直线的距离, .8分令,又,由双勾函数知S在上单调递减,.10分 当时,则,。.11分综上所述;四边形面积S的取值范围为。.12分22.(本小题满分10分) 在直角坐标系中,直线的方程为。以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为。()求直线的极坐标方程,曲线C的直角坐标方程;()若点P曲线C上任意一点,P点的直角坐标为,求的最大值和最小值解:()直线

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