二次函数综合能力提升各种题型逐一突破例题

1、二次函数的概念1、下列函数中，是二次函数的为（）A*G V-X” 4B.D.尸(x+2)2、函数 y 二（m 2）xm（m - 3）x m 是二次函数,二次函数图像和性质C) -x则的值为在同一直角坐标系中，函数 y = mx m 和y -mx2- 2x 2（m 是常数 m= 0） 的图像可能是（）3、对于反比例函数4、函数 y = kx2kx的大致图像可能是（）l二，当 x .0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次 xbx a2-5a-6 为下图中四个图象之设 a, b 是常数，且 b 0,抛物线 y = ax2一，则 a 的值为_6、1、7、已知二次函数 y =ax2bx c(a =0)

2、的图象如图所示，有下 列 5 个结论：(1)abcv0(2)2a b = 0 (3)bva + c(4)(a b) m(am b)(5)2c：3b(6)4a 2b c . 0(7)b2- 4ac：0,(8)a b . m(am b), (m = 1 的实数)其中正确的结论有是a的取值范围89、1)二次函数 y =x2-(k 2)x - 9 的顶点在坐标轴上，贝 Vk 的取值共有几个2)二次函数 y =x2-6x - k 的顶点的纵坐标为 n,则 k 的取值共有几个10、1)若点 A(2, yJ,B(3,y2)是二次函数 y=2(x-1)2-1 的图像上的两点，贝 U %, y2的 大小2)已知

3、 a：-1, (a -1,yJ, (a2, y2),(a -1, y3)都在二次函数 y = ax2-3ax b的 图像上，则 y1, y2, y3的大小11、1)已知实数 x, y 满足 x23x - y - 3 =0,则 x y 的最大值为2)当 _3、310 x-丄时，二次函数 y = x2- 2x - 3 的最小值为21、二次函数的解析式bx c，当 x = T 时，y 有最小值-4,且它的图像在轴上 如图，在平面直角坐标 系中，等腰梯形 OABC, CB/OA,且点 A 在轴正半轴上, 已知 C (2,4), BC 二 4，2、(1)求 O,C,B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标

4、和对称 轴(2)经过 O,C,B 三点抛物线上是否存在 P (与原点 O 不重合)，使 P 点到两坐 标轴的距离相等；如果 存在，求出 P 坐标，如果不存在，请 说明理由若把二次函数、仝6x 2 化为 y =(x - h)2k 的形式，其中 h,k 为常数, 贝 U h +k=_利用配方法把二次画数-2x26x1 配成顶点式4、(1)利用配方法把二次函数 y = x2- 4x 3 变成 y = (x - h)2 k 的形式(2)若 A (Xi, y) B(X2, y2)是二次函数 y = x2-4x，3 图像上的两点，)且 Xi：X2：1,请根据图像比较 yi,y2的大小关系(直接写结 果)已

5、知二次函数 y 二 ax 截得线段长 4,求函数解析式(3)当 1 空 x 乞 4 时，观察图像写出函数 y 的取值范围(4)把方程 x24x 4 = 2 的根在函数 y = x24x 3 的图像上表示出来用函数的观点看二次方程和不等式已知关于 x 的方程 mx2-(3m -1)x 2m -2 = 0(1)求证：无论 m 取任何实数时，方程恒 有实数根5、若 m 为整数，且抛物线 y =mx2-(3m -1)x 2m - 2 与 x 轴两交点间 的距离为 2,求抛物线的解析式若直线“Xb 与(2)中的抛物线没有交点，求 b 的取值范围已知抛物线 y 二 3ax22bx c(1)若 a = b

6、=1,c = -1：求该抛物线与 x 轴公共点的坐标6、(2)若 a = b =1,且当-1：x :：: 1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点,求c 的取值范围已知关于 x 的二次函数 y =x2_(2m -1)x m23m 4 的图像与 x 轴的交点7、为 A(x,0), B(x2,0),且 x22=5,与 y 轴的交点为 C,它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式二次函数三大图像变换把抛物线 y=x2，4x-3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则8变换后的抛物线解析式是_如图，把抛物线 y=x2沿着直线 y 二 x 平移 2 个单位后，其顶点在直 线上的 A 处，则平

7、移后的抛物线 解析式_如图，已知抛物线 y 二 ax2 bx 2 的图像经过 A 和 B(1)求该抛物线的解析式(2)把 1 中的抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向上或 向下平移多少个单位 才能使抛物线与直线 AB 只有一个公共点？写出此时抛物线的解析式9、10、已知：抛物线 f : y = _（x _2）2 5试写出把抛物线 f 向左平移 2 个单位后，所 得到的心抛物线仃的解析式；以及 f 关于 x 轴对称的曲线 f2的解析式，求：（1）x 的值什么范围，抛物线 丘和彳?都是下降的（y 随 x 增大而减小）（2）x 的值在什么范围， 曲线丘和彳?围成一个封闭图形； 求在 f1和 f2围

8、成封闭 图形上，平行于 y 轴的线段的长度的最大 值（1）在平面直角坐标系中，将抛物线 y =x2 2x 3 绕着它与 y 轴的交点旋 转180，求得到新的抛物线的解析式（2）抛物线 C1： y 二 ax2- 4ax - 4a - 5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A, B 两点（点A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标为 11） 求抛物线的解析式和顶点 P 的坐标2） 将抛物线沿 x 轴翻折，再向右平移， 平移后的抛物线 C2的顶点为M，当 P M 关于点 B 成中心对称时，求平移 后的抛物线 C2的解析式在（2）的条件下，过点 C 作直线 l/x 轴，将二次函数图像在 y 轴左侧的 部

9、分沿直线 I 翻折，二次函数图像的 其余部分保持不变，得 到一个新的图像11、12、当直线 y = lx b 与预想 G 只有一个公共点时,3记为 G，请你结合图像回答:b 的取值范围二次函数与一次函数在平面直角坐标系 xoy 中，将抛物线 y = mx?- 2mx - 2(m = 0)与 y 轴交于点 A, 其对称轴与 x 轴交于点 B(1)求点 A, B 的坐标(2)设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴 对称，求直线 I 的解析式若改抛物线在一 2：x：-1 这一段位于直线 I 的上方，并且在2 x ： .3 这一 段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的 解析式二次函数与反比例函

10、数综合在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=k(x2，x-1)的图像交于点A(1,k)和点 B(-1,k)(1)当 k = -2 时，求反比例函数的解析式14、(2)要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条 件以及 x 的取值范围(3)设二次函数的图像的 顶点为 Q,当厶 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时， 求 k的值二次函数与面积问题综合如图，已知平面直角坐 标系 xoy，抛物线 y = -x2 bx c 过点 A(4,0), B(1,3)y =-x2bx c 过点 A(4,0), B(1,3)(1)求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴

11、和顶点坐标15、记该抛物线的对称轴为 直线 I,设抛物线上的点 P(m, n)在第四象限，点 P 关于 直线I 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20 求 m, n的值二次函数与全等综合为点 B16、(1)求 b 的值，求出点 P，点 B 的坐标(2) 如图，在直线 y 二一 3x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形(3) 在 x 轴下方的抛物线上是否 存在点M，使. AMP 如 AAMB?八1 /(174/r二次函数与几何综合17在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y - -x2 bx c 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴 交于点 C,顶点为 D，过点 A 的直线与抛物线交于点 E,与 y 轴交于点 F，且点 B 的坐标为(3,0)，点 E的坐标为(2,3)(1) 求抛物线的解析式(2) 若点 G 为抛物线对称轴上的一 个动点，H 为 x 轴上一点，当