最新201X版 必考部分 第3章 章末综合测评3

1、章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知cos()cos()，则cos cos 的值为()A B C D【解析】由题意得：cos cos sin sin cos cos sin sin 2cos cos ，所以cos cos .【答案】D2函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx【解析】ysincoscossinsinsincos x，故x是函数ycos x的一条对称轴【答案】C3若tan 2tan，则()【导学号：00680

2、080】A1 B2 C3 D4【解析】coscossin，原式.又tan 2tan，原式3.【答案】C4.的值为()A B C1 D【解析】原式.【答案】A5cos4sin4等于()A0 B C1 D【解析】原式cos2sin2cos.【答案】B6已知函数ytan(2x)的图象过点，则的值可以是() 【导学号：70512045】A B C D【解析】由题得tan0，即tan0，k，kZ，k，kZ，当k0时，故选A【答案】A7若，sin cos ，则cos 2等于()A B C D【解析】由sin cos 两边平方得，sin 2，又，且sin cos ，所以，所以2，因此，cos 2，故选B【答

3、案】B8已知sin，则sin 2x的值为()A B C D【解析】sin 2xcoscos 212sin2122.【答案】D9已知cos，x(0，)，则sin x的值为()A BC D【解析】由cos，且0x，得x，所以sin，所以sin xsinsincoscossin.【答案】B10函数ysin xcos x2的最小值是()A2 B2C3 D1【解析】由ysin2，且0x，所以x，所以sin1，所以3y2.【答案】C11ysinsin 2x的一个单调递增区间是()A BC D【解析】ysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin.ys

4、in的递增区间是ysin的递减区间，2k2x2k，kZ，kxk，kZ，令k0，得x.【答案】B12已知a(sin ，14cos 2)，b(1,3sin 2)，若ab，则tan()A BC D【解析】因为ab，所以有sin (3sin 2)(14cos 2)0，即3sin2 2sin 14cos 205sin2 2sin 30，解得sin 或1，又，所以sin ，cos ，tan ，所以tan.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上)13函数f(x)sin xcos x(xR)的最小正周期为_，最大值为_【解析】因为f(x)2sin，所以f(x)2s

5、in的最小正周期为T2，最大值为2.【答案】2214tantantantan的值是_【解析】tantan，tantantantan.【答案】15已知tan 2，tan()，则tan 的值为_【解析】tan tan()3.【答案】316已知A，B，C皆为锐角，且tan A1，tan B2，tan C3，则ABC的值为_【解析】tan(AB)30，又0A，0B，0AB，由知，AB，又tan(AB)C0.又0C，ABC，ABC.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小

6、正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值【解】(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.18(本小题满分12分)已知锐角，满足tan()sin 2，求证：tan tan 2tan 2.【证明】因为tan()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理得：tan .所以tan tan 2tan 2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性【解】(1)f(x)

7、sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减20(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解】(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的

8、最大值为，最小值为.21.(本小题满分12分)如图1所示，已知的终边所在直线上的一点P的坐标为(3,4)，的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为.图1(1)求tan(2)的值；(2)若，0，求.【解】(1)由三角函数的定义知tan ，tan 2.又由三角函数线知sin .为第一象限角，tan ，tan(2).(2)cos ，0，.sin()sin cos cos sin .又，.22(本小题满分12分)已知向量a(cos x,1)，b，函数f(x)ab，且f(x)图象的一条对称轴为x.(1)求f的值；(2)若f，f，且，求cos的值【解】(1)向量a(cos x,1)，b(sin xcos x)，1)，函数f(x)ab2cos x(sin xcos x)