相似三角形难题集锦含答案资料

1、一、相似三角形中的动点问题（1）当x为何值时，PQ/ BC?（2） AAPQ与如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4,过 CQBl旨否相似？若能，求出AP的长；1.若不能说明理由.方向 AC.动点D从点A出发沿射线ACBB1点B作射线/ 以每 秒5个单位的速度运动， 同时动点E从点C沿射线ABD作DH AC方向以每秒3个单位的速度运 动.过点 中点，是 EFX于H,过点E作EFAC交射线BB1于F, G t连接DG设点D运动的时间为秒. （1）当t为何值时，AD=AB并求出此时 DE的长度;相似时，求t的值.DEG(2)当与 ACB中，如图，在矩形动；点的速度移动

2、.ABCD5.P, 点AB=12cmi BC=6cm以开始向点 B沿AB边从 AQ2cm/s的速度移 如1cm/sD开始向点A以DA沿边从点N| t< （s）表示移动的时间（0果P、Q同时出发，用t =中，ABC2.如图，在 ABC。<6）点出发，2m/s的速度从 AP,90° , AB=6mBC=8m 动点以 为等腰直角三角形？t为何值时，AQAP1）当点C以Q1m/s的速度从向点沿 ACC多动.同时，动点为顶点的三角形 A、P2）当t为何值时，以点 Q （移动.当其中有一点到达终点时，它 CB向点B出发，沿 与 ABC相似？ t秒们都停止移动.设移动的时间为1CPQ的

3、面积；）当t=2.5s时，求4 （秒）的函数t （平方米）关于时间的面积求CPQS解析式； 为等腰三角形时，CPQQ2（）在P,移动的过程中，当 的值.求出tD。二、构造相似辅助线一一双垂直模型,1)(2 , xOy6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为求45。，正比例函数 y=kx的图象与线段 OA的夹角是这个正比例函数的表达式./ , = 8BC6AC90 , =, =ACBA 在 13.如图，RtABC 中，EM 上运动，在边点 DABDEF 分，EBCCD或边于点 ENMBDX,垂足为，LN,垂足为.CD CDAD)当1 (二时，求证：AC/ ; DE BMEAD2()探究：为何值时，C

4、NE与相似?2仍,AC=4在.ABC 中，AB=A D M B点的异侧为边在 BC=2,以ABC为等腰直角作 ABDABD的长.三角形，求线段 CD=BA中，如图所示，在4 4.ABC A=, 20cm= BCAO,点30cmP的点出发，沿着 AB以每秒4cmC点运动；同时点B速度向Q从 的速以每秒 CA点出发，沿3cm设当点运动，度向A点随之停止 运动.Q点时，B点到达P运动的时间为x.上的一点，AC点M是AC=BC / ACB=90° , 8.在 ABC中，求证： 恰好C是BC上的一点，沿着直线MN®f叠，使得点点 N点.求落在边 AB上的P B笈A:PB.证：MC N

5、C=AP HEC AD为=a, E/ CD AB= b, CDAB13.在梯形 ABC计，0 上的任意一点，/AB,且EF学在研究这一问题时， 发现如卜事实：,当，当时时EF=;(2)3轴上，XABCO9如图，在直角坐标系中，矩形的边OA在，将矩形沿对角DE 、 = 3点B1,在边OC EF=;点的位点落在 D翻折线ACB14£.那置，且APBM&+分 QE ,4 12一兀 ?,(3)时当 点的坐标为()么D 4 AE时，.当EF工5 5请你 A.EFb 和k表小猜想用a、11 5 5 J 的一般结论，并给出证明F C，某同F交BC于点EF边+8 DE A. =1 = N2

6、AE AE3)的坐标为(y轴上，AD交Ey轴于点J 参照上述研究结论，r_3 栏、b.55D.C. 两A22x10.已知，如图，直线 y=-+与坐标轴交于、B使得矩形 AB以为短边在第象限做一个矩形，ABCD点.1的两边之比为：2。、D两点的坐标。C求已知：如图，在 14.1' ''的AC中，ABCM是三、构造相似辅助线上是BCF中点，E、X 字型、 AEF=的两点，且 BE边上的 BCAD=ACk一点，ABD中，ABC11.如图：是，=FC。AE于CD交F。中线：NQQM:求BNAC DF 求证:、ABCM边形12.AC中，为 AB平分AD的比例中项，且 AC /DA

7、R2）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于15.证明：（1 3三角形一个角的平分中作内接ABC已（注：重心是三角形三条中线该顶点对边上中线长的.）角平分线定理:线分2的交点）（对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.知，在4 19. 二- ,相似类定值问题 的中i的延长线分别交 AC、a .求证：菱形 CDEF设菱形的边长为四、AB, AC中，16.如图，在等边 ABCM N分别是边 ABCD上任意一点， BI点，D为 MN FE、.于点 CE BF AB五、相似之共线线段的比例问题IF 在平行四如图1,点)20. (1上，一 BD边形ABCD的对角线 的延，分别交 BABC 直线过点p

8、 AD, CD于点，交长线于点Q, S PQ RR = PS PT T .求证：|尸的 对ABCD当点在平彳f四边形 32 ()如图2,图BD中，ACAB/DC,对角线、ABCD亿已知：如图， 梯形户0FK二PS'FTI是否仍的延长线上时，角线或AD分别交EF/ABOO交于，过作、。FEBC于、13。然成立？若成立，试给出证明;行证明或说明)由(要求仅以图2;求证:上的高，正方形 CDABQ口图，在4 18.中，已知为边 /1 11+=求证：.ABC的四个顶点分别在 EFGHLho AB CD EF为平行四边 P23.已知如图，上一点，AC形ABCD的对角线的CDAD BC、过P的直线

9、与的延长线分别相 AB延长线、H.PE、F、G交于点E、 而一而求证:中，已知，如图，锐角 ABC24.为垂心（三角形 Hl± BC于D, ADF.求证：PF PE= . BP2上有一三条高线的交点）；在AD为直角.求证：点 P,且/ BPCABC21已知：如图， 。 DH PD2= AD是中ADAB中，=AC,上一点，是线，PAD ,延长CFC过作/ ABCF于E,交ACB咬 于六、相似之等积式类型综合ABCACD是Rt25.已知如图，的中为BCABM边上的高，E 的延长线交点，EDCA于F。二1. .求证：边 BCBF AD&Delta;ABC如图，已知 22.中，分别为

10、 AC, AC于AB的垂线交 AB作D上的 高，过E,交G于BF,交EH DE2=EG。求证：延长线于 H?上的高，点 M在ABC中，CD是斜边 AB26如图，在 RtA E.ACDHL BM且与的延长线交于点 CD上，AE - CM = A.C- CD （2）求证：（1） AE2 CBM相似基本模型应用七、是两个等腰 DEFAB。口 30. ° , D=90A=/直角三角形，/的中位于边 BCA DEF的顶点E点上.交于与AB1,设DE （1）如图;求证： BEMCNEMEF与AC交于点N点的BA旋转，使得DE与）如图2,将 DEF绕点E（2于，是直角三角形， / ABCACB=9

11、0 , CDAB27.如图，） 1N,于是，除（，EF与AC交于点延长线交于点 MF.的中点，DE是ACED勺延长线 与CB的延长线交于点能否再找出一对相似三角形中的一对相似三角形外，FD2 = FB-FC .）求证：（1并证明你的结论.垂直吗？并是与EFGDBC勺中点，连接 GD G2（）若说明理由CG,AE四边形、连接DEFGABCD都是正方形,AE如图，28.求证：与，与 CG相交于点 MCGAD相交于点N二工二和四边形ABCD31如图，四边形 为ACEDO是平行四边形，点 R于BRC3别交AC DE的中 点，Q、.点P ）请写出图中各对相似三角（1除外）形（相似比为 1 ;分别是、如图

12、， 29.BDCE . QRPQBP2）求：BA的两边上的高， ABC于BC, DG作分别交， GC吸 D过 、F的 延长线于 H。GH =DG2 1 （求证：GF= ' BQ 2（; CG- BGCG求证：于F AC孑）2（2,BC=4 / ACB=90° , AC=3 AB=5 又. AD=AB AD=5tt=1 ,此时 CE=3 DE=3+3-5=132.于 E, DF如图，在 ABC中，±, LADB计 DDE!ABAF AB,三时在点如图当点 DE左侧，即：0tDE=3t+3-5t=3-2tD S _ EG若AACB相似，有两种情况：DEGWA AC OB

13、3 - _ 2ACB DESA,，此时 434DS _ 苜3，求得：t=；即：BCCA1 3-2f 2,s匕BCA此时* DEG 643即：，求得：t=;与若 degacB目似，有两,时，点 D当图，点在 E右侧即：t如DE=5t-(3t+3)=2t-3 DE EG种情况：AC CBs DEGAC B 此时,t=；,求得：即:DE _ EG BCCA17 N-3_2“, bca 此时 deG)a 6"319.即：，求得：t=.的值为综上，t或或或AD=CD ）证明：: 1 （3.答案：解： ACDA=. .ZZE BC 交边 CDBDE,平分于点 BDECDE= .Z / CDB /

14、 CDB为的一个外角10五二 ./ CDB=/ A+/ ACD=% ACD340CDE / CDE吆 BDE=2/ CDB之解得： CDE ACD=/. / A ACII d DEMBEZ (2)/ NCE=AP=cm 能，或 AP=20cmAP AQ 羽一 3K即CBQ,则(2 1 EML BD, EN± CD, CB CQ 20 3KCNE,如图BMEA,AAPCQA* = 5仅=-1。|或（舍）解得：20AP=cmAPQA10竺二丝4 j弘一立此时：CQ - cm一8厂，即cqb,则解得：（符合题意）/ NCE=Z MBEBD=CD4。9 A=90 ° Z NCE+A

15、CD=MBE+又AP=cm40此时：A. ./ACD力 9 AD=CD1A AP=cm或 20cm时， APQ与 CQBfg相似.故5.答案：解：设运动时间为t,则DQ=t, AQ=6-t, AP=2t, ABQAP为等腰直AD=BD=BP=12-2t. / 8 BCACA在 RtABCAC冲，=90° , = 6, = ( 1)若/ 角三角形，则 AQ=AP 即：AB=10 .1- 6-t=2t , t=2 (符合题意)AD=5 t=2时， QAP为等腰直角三角形.MEBAQ_AF 6T _ 力,如图ENCNCE琰/ ( 2) / B=/ QAP=90 CDENXBD), 

16、7;, EM- AB BC 12&即：，时，当 QA吃A ABC解得：（符合题意）；RC 128即：，PAQ A ABC时，当 £二3 解得：（符合题意）.MEB/ NCE之£ = 3 或时，以点 Q A、CD-. ± 6.答案：解：分两种情况|/图象经过第一、三象限 AB=10P当为顶点的三角 CD EM/形与 ABC相似.AB8 BC=,90=ABCRf.,在中，ACBAC睇一种情况,BOAD ACACBA=AZ ADC=AB(ACD./CA3 10 5-. 5过点A作AB, OA交待求直线于点 B,过点A作平行 与ABME时，或综上：AD=5CNEf

17、似.于y轴的直线交 x轴于点C,过点B作BD± AC , CQ=3x AP=4x）由题意：1答案：解（4. , AQ=30-3x则由上可知:90° IUWXW5由双垂直模型知： OCAA ADB抬 3。一匕 AP AQ QC AC QA =2030AB AC AD BD ABPQ 当时，BC/ ,即：AOB45 ° , = A (2, 1) AB =1, AOOC= 2, AC= . 1 = BD= ACA& OC= 2,. )2, 3：D 点坐标为()，3：B点坐标为(1情形二：3x =.此时正比例函数表达式为：y第二种情况，图象经过第二、四象限连接匕d

18、过点口 fEBC过上的高残DF交U8的适长线于点E,J UE=/, ME. BC=2.二 ACZ-BCAB' » 一4cs=9Q' -又 DFLCF. JUBD为等僵直角三角形.:.BD=AB* ABCFBD- 90 , ZB4C-_JfiC=90;:.BACFRD -:.AZDB JXCBA v二 DFmBCg BF/4O4.:.在 Rt_DFU 中,CD=jQ-cL=2Mp作平行于，交待求直线于点B,过点A过点A作AB, OAAC，作BD,过点x轴的直线交y轴于点CB90 °则由上可知:PC _ AC _ OAADB s由双垂直模型知：OCaW ED A

19、B -ZAOB ,=)45°A(2,AB =,= 2AO.OC= 1, AC2 =AC= = AD= OC1 BD 1 ) . D点坐标为(3,情形三： 1 ), B点坐如图人当乙皤3= 90*时：连接CD过点。与3c边上的高坡DP交C3的 延长线于点P 过点且作直线PD边上的高线AQ. 交尸。于点0*V AB=25, AC=4, BCS: AC2jtBC2=AB AACB= 90' /又DELCE, 443。为等腰直角三角形，二 A ABD, 2P=乙片 90° 一二°D月+z20D= 90 pDH-jED尸=90 口一4 QaD=，EDP 心一 O.4

20、D二 gDB.二 XSD尸.D5BP；标为（3=此时正比例函数表达式为:7.答案：解：情形一：如图，当/。时：*连接m过点D作AC边上的高线DEt交CA的延长线于点瓦; AB=*' JC=4t BC2，心+BC&，乙HCB=90' *又丫 DELCE AzlB。为等僵直用三角形，' ADAB , AACB=AE= 90 , EDA-2LK4D= 90 ：于£EAC区EAD=90' a-N BA。=二 ED.& a一瓦4D名ACR小，AE=BC=2, DE=A C=4, 在 RiDEU 中，CD= Jed=ce一5。答案：证明：方法一：8

21、.连接PC,过点P作PD± AC于D,则PD/BC根据折叠可知 MNL CP. / 2+/PCN=90 , / PCN吆 CNM=90 . ./2=/CNMNCM=90°CDP与 MCN PDC -. A DC : CN=PD'. MC PD=DADC : MC CN=DA. PD/BC PB : DA DC=PA'. PB:MC CN=PA."3 产公 $答案：解：10.过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC 的延长线于Eo 直线y=-2x + 2与坐标轴交于 A、B两点 .A (1,0 ), B (0,2 )班A

22、B= OB=2 . .OA=1, 方法二：如图，AB: BC=1:2 E，过，过 M作MDA阡DN作NEABT2衽 则，PMDft知NPE以模由双垂直型，可 BC=AD=MDPDPM-FE / ABO吆 CBG=90 , / ABO+Z BAO=90 , / CBGN BAO又CGB= BOA=90.OA即 GBCPE+NEPN,NE=EBMD=DA根据等比性质可知而,11答案：9.OA QBOBGC2B11D.v/r.GB=2, GC=4GO=4 C (4,4 )QA _DF同理可得4 add bao得OB AF 2DF=2, AF=4： OF=5： D (5,2 )11.答案：证明：（方法

23、一）如图解题思路：如图轴于点的延长线于点ADCAB岫于折叠，可以得到里PB : CN=PA PM=CM PN=CN MCAMx,交的平行线交作过点DABBCDNA=90M=N则,3) 1B又由(BC=DC=1.，°2=901+DNA=90 延长 AE至ij M使得 EM=AE连接 CMB=90CDA=AB=AD=MN=3/ / / 2=90/° 3+/BE=CE/ AEB=/ MEC 3CM DM CD. / 1 = .1. ABE/AA CEM DM3AND CM=AB / 1 = /B 而一而一而一 .AB/ CM1+x / M=/ MAD / MCFh ADF 3 C

24、F _ CM . MCm ADF ,DN=3x,则 CM=x AN=1, x+= DM 3CM=AB AD=AC 3CF _ CM AB = +3x.二A,则.答案为证明：和点于点 P分别交BA延长线和DC过点E作PQ/ BC （方法二）QG于BC交AE过D作DG/ BCPQ/ AB/ CDDGF ABa ADG CEM则 EQCF是平行四边形四边形 PQCBF口四边形_ CE ABBE DQ _ DE _DF DG AD DG -4F AE.，ef= cq-. pb= be=ce , ; AD=ACaAB 二 dEFEF-b ./ 1 = / MF连接AD=DF= 4x：NE= x,则 MF

25、= 2x, BN： : NM= 1:1 设 AD=DFBE ABMFAN QW MFQ. NQ = AE= 3x ; MF/ NAQDHjW QM 3:2BN: NQQMBN 3:2 ：NM= 1:1 , NQ = 5:3:24三*12.答案：证明：3作DF/ AB交AC的延长线于点/ F,则/ 2=D过点DAB : AC平分/ 2 1 = /：/ 答案：解:14.3 FCMFEF= M是 AC的中点，3 DEF= /ZZBEA, / / 2=2 DEF sABEA.A = BMT BFM. BN:CD= = b,又:a-EF = = , DQDC-QC AP= PB-AB= EF-b/ AE

26、且 MFAE= BEN3£DF1:2 = NE MFMF ; B已 EF： BN: BMBE BF= NE .ANAE即 2 1=又:/ ABC .s_ RC _ CDACD.11 上 二匚8（? _ AB AC _ AB答案：证明：（1）15. CL? AC AD AD O、be交于点为 1, AD BEABC勺中线，且 AD如图F AD的延长线于点C作CF/ BE,交过点 为且EAC中8C2 _ EE点 II C CFBE7D2£ 2AE =, , / AEO= / ACFOBD / FCDAC. / . CAF / EAO= /b b 4 +酶EQ AE IDP CP

27、Q = QCE BCt+1 ACF cA.-.A AEO75 AC 2 13.答案：解：,D为 BC的中点，/ ODB= / FDC BF BO-F QQ _ CF _ PQ _3 SO _ 1cfd .bod,cf = boBF CE BC BC £C 2 BO 232 同理，可证另外两条中线)1 + 1 _ 3 2CE 丽一花 31 1 也=1 J_+X2 2 £E 3 =ab =bcdp= dq= pq.- .2 CE BF=(AB.三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的17.答案：证明：: EF/AB , AB/DCEF/DCEO AS SO _ DE.AO

28、曰AACD DO曰 DBA CD AD WB ADEO EO AE DE111, CD AB AD 盘A2 CD EO(2)的角平分线，如图 2AD为 ABC18.答案：证明：: EF/ CD, EH/ AB E的平行线 CE的延长线于交 AD作过点CA%F£=NMCI /CEH二乙4 e/贝ij/ BAD=的角平分线; ad 为 a abcCH =2j4= ZZ ,cad / . / bad=. a afe aadc空_空CE _ EH CEHA CAB CAD E=/C 3 JC 闻？ CE = . AC .ABSH良尸即职CSAS, ABBDII C CE-. EF= EH C

29、EDA.-.A badJZ?CD ADCDACAC CE3111 AB SB+ =.AB CO EFCD 19.答案：证明：.EF/ AC, DE/ BC £BBE£BCABE _EP DEZfi = ZS ZA= ZXI，.； bf%abca aemaabc AB AC BC ABgF £)E BE/ AS A£ + BH +_|_ AC BC AB AB ABEF= DE= a1 1 1H-=16.答案：证明：A A AC a ACDQABDP口图，作D d D DPQNDQCMDPB9边形和四边形均为平行四边形且.是等边三角形 20.答案：（1）证

30、明：在平行四边形 ABC叶，AD/ BC,PQMNBP+CQ= DQDP = = DBS / S, / RDB= . / DRPV 的中点 AC, ABN M.,分别是边 BSP1 FR _ 口 FDRfA.,.A 2 F& BP PQ MN. = = BC/.ACDQ / DP,. AB/ PQBPTDCDA嗣理由II可证BECCDP, CFWA BD(QAPT DP£BGE+£EBGFQ BPPR _ PT90 ° 且=上区3斤/笈：. /BE。=FM PQ .heabeg 8E _ EGAE |FQ-FK=PS¥T .)证明：成立，理由如下

31、：2EG-EHWAE-BEDE2=EG&bull;EH =. 在平行四边形 ABCD 中，AD, / BC:证明 23.答案：DBS, / PRD=BSPFR DFFT _ DP FR _ PT“.A drpFS BPpqb ptdab/ cd可证同理由 FQ BP:. F工 PQ ABCD为平行四边形四边形BQ PR-PS PT BCAD/ / CD,AB6 / H, / 5=/ ./PE PAapePZ - PCAPH _ PA1 = /2, Z G=PCGA-. A PAHFGPC - 4 /又3=CPF s 匕：.匕PE PHPF PG ：21.答案：证明.是中线，ACAB=

32、, AD E,于点答案：A证明：如图，连接 BH交AC24.BC,BP=CP LAD：2/ 1=ACB /ABC又./ 4 ./3=/AB/CF/F /4=F,3= . ./ CPF 又EPC之 CPFEP PC“EPC.而一即 PEBP2. .= PF 即证所求 AB，答案：证明：: 22.DEZ£ADZ£DA I= .90。H 为垂心匕£AU+“班 I ° = 90ACBEL： /用门月乂 。/./ EBC+BCA=90D于 AD, BC/创 I ° / BCA=90： Z DAC+DBE ADE A.,. A DACAS _ DSEBC-

33、 DE BE ADC=90° 又/ BDH=/.ADCBD _ ADca.-.a BDHig-£| , de2=，H DC ac ± bfBD' DC =AD DH即 mGER =90=【为直角,BPCADBCPD2BD&middot;DCPD2FFB-FCAD&middot;DH( 2)判断：GD与EF垂直Rt为上的高， ABC斜边ABE25.答案：证明：: CD是RtACDB中，G 是 BC 的中点，GD= GB： / GDBN GBDBC 的中点而/ GBDV FCD=90 又FCD=Z FDB (1 的 结论）CE=EB=DE /

34、GDBV FDB=90° . . GDI EFFDA./ B=/ BDE之28.答案：证明：由四边形 ABCD DEFGtB是正方形可 ° / : / B+CAB=90 , / ACD吆 CAB=9阳，/ ADC=/GDE=90 ,贝叱 CDGh ADE之 ADG+90 ACD / / 8便让引AD = CD< GD = DE&和中 在 ACD /fDA=/CO3 二 4AE f/ F=FCDFD _ ADFD/VA.,. 片C口1- L.GDC LEDA 1- ACD /B=/ADC力 CDB=90 , /则/AD ACDAMN DCN CBD ACD.Aa

35、又./ ANMM CND CD BC AN _CN FD AC.ANMh CND2VM 口N FCBC 贝u 刨 ON二 CN M-CF= 8C即29.答案：证明：找模型。=/ ADC90 ） 2 26.答案：证明：（1ACB（1） ABCD BDG ACDG勾成母子型相似。.=. / A+/ ACD90° BDS DCGBQ° =/ BCW /ACD90/1 一口 BCMA=/. MBD=/ 同理可得：/ MDH. DG2= BG&middot;CGMBD 90° +/ + /;/ CMB= / CDBMBD （2）分析：将等积式转化为比例式。MDH &

36、#176; +/ = +SG _/ = / ADEADCMDH90A CG CMB ADE= / . / CBMA/.A AED=；> AE ADGF&middot;GHBG&middot;CG= CB CM/ GFC=/ EFH 而/ EFH+/ H=90° , / GFC吆4g月DCB1 FCG=90 ，即（2）由上问可知：/ H=/ FCG '.二一一 ._1即可故只需证明而/ HGB= CGF=90 ABC = / ACD= /A, L AS：.* HBS CFGBG _ GF AD CDABC ACD-.AA GH g AC BC ,. BG&

37、amp;middot;CG =GF&middot;GH . AC-CDAD-BC ,即 30.答案：（1）证明：./ ME肝 / NEC= 180° FD _EB45° CM = AC、3 .= 135° =/ ME肝 / EMB. / NEC= / EMB又/ B=C FD /C.ABEMT A CNE （2） COaEONffi 明：,/ OENN C= 45° , / COE= /EON= A COIA EON,可）将结论写成比例的形式，1 （答案：27.31.）（已经有一个公共角/ FCD以考虑证明 FDBF答案：解：（1） ABC&qu

38、ot; BER A CQIA DQR 中，AC2 ACE 是的中点 Rt AABF CQP DQF ABPDE=AE.（2） AC/ DE ADEA= / . BCPA BERBP PC BCFDB ADE=/ B及 阳 BE FDB. / A= A+而/° ACD=90'.° ACD=90/ FCD+Z.四边形 ABC湃口四边形 ACEDtB是平行四边形FCDA=/ AD=BC AD=CEFDB FCD=. .Z/ BC=CE 即点 C 为 BE 的中点FJcFDBP PC BC I/F=而/砺一豆一而一5 FDC FBD-.Ac/dA.-.又 AC/ DE.CQ

39、5 DQRPQ_K班一而 DE的中点点 R为DR=REFQ _PC PC/=丽=丽=2 : 3: 1: 综上： BPPQ QR= AB ±, 32.答案：证明：: ADL BCDE AED . A ADEAAD _ ABAE ADABAE：AD2=- AC AF 同理可证：AD2= ACAE_AC= AFAE., . AB|-| 金尸AB反比例函数典型例题在、P2?宁波）正方形的2011A1B1P1P2顶点P11、（ 2 _ X分B1）的图象上，顶点 0反比例函数 A1y=、（x> 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形y别在x轴、2x）的图>y=0 （x,顶点P3,则点的坐标

40、为P2P3A2B2P联反比例函数点的坐标为P2在x轴的正半轴上，则A2象上，顶点 P212P2答案：（，）4_ x33 答案：（y=1 ） ） （-1+1 ,解：作*_L网于匚，时轴于口，FJ_L由于E._1_可于礼如圜；设F（&- ） .则CF产0C=- j 1 a1 a;四边宠人/在/上为正方理 *0B =F jC-AjD=i j2,"叫=B.产.j22 'i'*OD=a+-=a=- j a a点声0坐标为（：，；-,）* 2oo把FM坐标代入产£（K>0> I得到-c解得蛉-1（舍）或gI .1- 551""）过

41、点P1N的图象,（63xx在第一象限内的图象、两个反比例函数 y=y= , 4P1在反比例函数图象上，如图所示，点、P2轴的平行线相交于点轴的平行线与过点yP2作作x3_ x与N,若点上，则）恰好在，nNP1y= （m。的乘积是 NP2 3答案:2设区的坐标为b,算，* 里:四边密马可为正方将，小日喀二现4 1 .0E=0D+DE=241 J.2帝）j解程b±l-曲含）k1+用,得品:行-二点p面座标为c J3+1, J3-1 ） .故答案为；（有+】J 43-1）.3答案：，）P2（x2y2）,x1?泰安）（2007已知三点 P1（, y1匕 xx1的图象上，若，（P31-2） 都

42、在反比例函数 y=D>0 x2 ）答案：< 0,则下列式子正确的是（， a a I n i i i i i a ih sm ii i i h i i i h i h i i a i i i m i i i i h h i h ih i h i i i i i i i n i i i iI I H I I I I I IIHIMII I I I I Ml II I H I I D I I I I H I M I M I I I I I M I I IH ! I M g I I I IM EB I I In In I -m I I I OH I I I I I IM I I I I I

43、 I I M I 9 I I I I I I H I I I I U H I I I H I I I I I III ，II- 0>0<Ay2,y1C<y2 . < y1 > 0By2. y1 1的两个实数根的倒数和x的方程x2+3x+a=02、已知关于有实根，且x3等于，且关于的方程（x2+3x-2a=0k-1 ） 一 x点P的图象上有点 P,过如图，已知 反比例函数y=在反比例函数、 P2的顶点正方形 k为正整数，ABP1P2P1使四边垂足分别为 A B, 轴和分别作xy轴的垂线，1 k,为正方形，又在反比例函数图象上有点P1形OAPB x轴轴和yx>0

44、）图象上，顶点 A、B分别在y=x （, B1A1、轴的垂线，分别作过点P1BP和y垂足分别为P2的坐标.的正半轴上，求点的坐标是为正方形，则点P1使四边形BA1P1B1各有一个顶点在一 3、如图，正方形 OABG口正方形 AEDF 1-155 , 2.的边长为反比例函数图象上，且正方形 OABC 22（1的坐标.D2）求反比例函数的解析式；（）求点1_ X）的图象上，有一系列点x在反比快J函数y=0（,且以后每2,若P1的横坐标为、？、P1P2、P3Pn.现分2点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为轴的垂线段，轴与作、？、别过点 P1P2P3Pnxy解：分品松1、鸟、P3作氏轴的垂线1垂足为

45、%、%、为则口j 四j %与为等隔宜角三角花»设0H尸/日.则/X j解撑当=2 *善去负值）.即21的借坐标为2 ,设餐修二5二匕则4+b ） b=4 >解得b=2 4 r十亚）（舍去负值）I即2的It坐标为q+FE（ 1+亚）I设4与才芸%则匚1停4,即（4亚立）0=4,解得32一在十有1 （舍去负值: 明被坐标为23+油饪=21扬j-F加1口的翼坐标为21北丽京河6）.构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从？左到右依次记为 S1、S2、S3、？、Sn,贝ij S1+S2+S3+。+S2010=*>-1答案：y在在x轴上，点BABCDto图，四边形为正方形，

46、 点Akx在第一象w y=（k0）轴上，且OA=2,OB=4,反比例函数.限的图象经过正方形的顶点D求反比例函数的关系式；C个单位长度时，将正方形ABCD点7& x轴向左平移恰好落在反比例函数的图象84xx的图象在第一象限，第丫=两个反比例函数 y=- , 4x的图象在y=、P3?P2010二象限如图，点P1、P2上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1, 3, 125, 7, 9, 11, ?,过点P1、P2、P3、？、P2010 分 y8x）（答案：1） 2x2的图象交点依次是 Q1轴的平行线，与 y=-、别作x、？均为等腰、 A1P2A2A2P3A如图，已 知OP1A1Q2Qa ?、Q2010,则点 Q2010 的横坐标是 4。xx、P1P2P3y=、？在函数直角三角形， 直角顶点轴的正半轴上，则、？在、）图象上，点0A1A2A3x答案：-8038根据题意，因为剑