高等数学第四章不定积分

1、姓名 学号 成绩 23第四章 不定积分§ 4-1不定积分的概念与性质一.填空题1 .若在区间上F(x) = f(x),则F (x)叫做f(x)在该区间上的一个原函数 ,f(x)的所有原函数叫做 f (x)在该区间上的不定积分 。2 . F (x)是f(x)的一个原函数，则 y= F (x)的图形为f (x)的一条 积分曲线 。一 . 、11的一个原函数。3 .因为 d (arcsin x) = t dx ,所以 arcsin x 是 ,1 -x2- J-x23 .4 .若曲线y=? (x)上点(x, y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9)，则该 4曲线万程

2、为 y = x +7。25 . f(tan x+sinx)dx=tan xx cosx+c单项选择题1 . c为任意常数，且 F'(x)=f (x),下式成立的有B 。(A) F'(x)dx = f (x)+ c;(B) f(x)dx= F (x)+ c；(C) F(x)dx = F'(x) +c;(D) f' (x)dx= F (x)+ c.2. F (x)和G (x)是函数f(x)的任意两个原函数，f (x) /0,则下式成立的有 B(A) F (x)=c G (x);(B) F (x)= G (x)+ c;(C) F (x)+ G (x)= c; (D)F

3、(x) G(x)= c.3 .下列各式中C 是f (x) =sin | x |的原函数。y = -|cosx |;(A) y - - cos| x| ;(B)(c) yj-COSX,X*；(D)cosx -2, x <0'注意：要保证原函数是连续的。-cosx c, x _ 0,1, ,g、c2任意常数。cosx c2, x ： 0.4. F'(x) = f(x),f (x)为可导函数，且2f (0)=1, X F(x) =xf(x) + x ，贝U f (x)=_C_2.-2x 1 (D)-x -12,(A)-2x -1 (B)-x 1(C)5.设 f '(si

4、n2 x) =cos2 x ,贝U f (x)= b姓名 学号 成绩 2515.(A) sin x - sin2 x c; (B) x_1x2：；c; (C) sin2 x - 1 sin4 x，c; (D) x2-1x4，c; 22226.设 a是正数，函数 f (x) =ax,L(x) = ax loga e,贝U A.(A) f(x)是(x)的导数；(B)：(x)是f(x)的导数；(C) f(x)是甲(x)的原函数；(D)邛(x)是f(x)的不定积分。§4-2换元积分法一、填空题1 .dx=d(ax) (a#0)2 .dx =d(7x -3)2、3. xdx =d(x )2、4

5、. xdx =d (5x )25. xdx =d (1 - x )6. x2dx =d(2-3x3)7. e2xdx =d(e2x)xx8. e 2 dx =d (1 + e 2)_2x29. xe dx = d ()x 10. cos(一 1)dx = d ()3dx11. 一 =d (5 ln x) xdx12. 一 =d(3 -5ln x) x13. sin(t 十*)dt =d()dx14. j 2 =d(1 -arcsinx)1 一 x2a1712110121912-21 wx2-e c4x3sin(- -1) c315151.- cos( t ) c0(x 0)arcsin- cx

6、姓名学号成绩27216.若f (x)dx = F (x)十 c,贝U J f (ax +b)dx =(a = 0)1F(ax b) c a二.单项选择题1. f (3x)dx 1(A) 1f (x)3c；(B)1 , f (3x) c;3(C) 3f(x)c；(D)3f (3x) c;2.f (x)1 f(x)2dx =(A)In 11 f(x)| c;(B)12-ln |1 f(x)2 | c;(C)arctan f (x) c;(D)12arctan f (x) c.(B)x-2ln | x | x C x(C)1-2ln | x| C x(D)ln | x| x C34.2x -2 3x

7、2xdx =.c(A)3x -2ln3 x(2)x c;(B)3x -2x(-)xJ - c2(C)3x 一5.7-x(A)3 cln 3 -ln 2 2-dx 二x(1 x )(D)ln3-ln2 2(C)(A)1 x7 ln |- | c;71 (1x7 )2 111n 66. x . | Tf6T2 | c;(1 x )(B)(D)|dx21x|2 c； (B)2 c;(c)1 ln |6x61 x61 "|x| c; (D)1一xc;姓名 学号 成绩 337.3xe 1 .dx 二.- .ex1(A)1e2xex x c;2(B)1 2x x .e e c； 2(C)1 e2

8、x -exx c;2(D)1 2x xe - e c.21 sin2 x8. e sin2x的全体原函数是(A) e1sin2x;(B)1 sin2 x -c;(C)221 -sin x1_sin xe +c (D) e+c§4-3分部积分法.单项选择题1.xf (x)dx =(A) x f (x) - f (x) C；(B)x f (x) - f (x) c;2.，、 ，、 -，、(c) x f (x) f (x) c;(D)xf(x) - f (x)dx.sin xln(tan x)dx =(B)x ,(A) cosx ln(tanx)+ln|tan- | +c;2cosx ln

9、(tanx)+ln|cscx cotx|+c;(D)x .(c) ln(tanx)+ln|tan | c;2一cosx ln(tanx)+ln|sinx|+c.3.Jxsin2 xdx =. D(A) 1x2 - 1 xsin 2x c; 44(B)2cos2x c;84.(C) xcosx sin x+c;(D)11一xsin 2x 一一 cos2x -c;48arcsin x2dx =. D2x(B)1-arcsin x - ln | cot x - cscx | c; x1.(C) 一- arcsin x-lnx21-,1-x| c;x(D)-arcsin x ln | x11 -x2|

10、 c;5.arctanex , xdx =A exx(A) -e arctane11n(1 e2x) c;2(B)1 ln(1 e2x) -e'arctanex x c;2(C)arctane -x (-e -x 1) G(D)1 .e arctane x ln(1 e ) c； 2,21(B) In x 2 In x - - c; x(D) e" arctanex x - ln(1 e2x) c. 2ln x、26. ()2dx=_.Ax1 2(A) -一(ln x 2 In x 2) c; x1.22.1(C) ln x In x c;x x x27. (arcsin x

11、) dx =. b(A)arcsinx(x arcsirx-2 .1 -x2) 2x c;(B)arcsinx(x arcsinx+21 - x2) - 2x c;(C)arcsinx(x arcsinx+2 . 1 - x2) c;2(D)arcsinx(x arcsinx+2 1-x -2) c;§4-4有理函数的积分.单项选择题(A)4x2，5x 448dx = .Ax -arctan 2.(C)3,x2 4 ln( 2 dx 1)c;x-42 dx =x4 -2x2 -11 arctan x c;3.D1 x-3act G(D) x -8 c.3arctan x1 . . x

12、2 -(- 2 1).(8) ln| 2I c;42 x (2-1)3.(C)4.2In Ix22 1)x2 ( .2 -1)I c;(D) 1 _ In |4.2x2 -1- - 2x2 -1 - , 2I c.dx x 31 . x(A) arctanc;4.33_1x(B) arctanc4. 3：/34.(C)12.3xarctan c3dxx(x10 2)1x(D)arctanc2,3.3(A) Indx10(x2)+arctanx5 c;x10210 x)c;-1(C), In(10x 、(D)11n(6x5 25.3x 2 dx 二-2x 5.A(A)321 x -1一ln |

13、x -2x，5 | arctan c;222(B)3 2 x -1 _x tan c;226.7.8.9.(C)3 21 x -1 _(x -2x 5) arctan c;222一1一的全体原函数1 sin x1(A) tanxc;sin x1(C) -tanx c;sinx(D)2x - 1ln|x -2x 51 tanc(B) - c;x1 tan 2(D) tanx+ ccosx22_右 R(sin x,cos x)dx = R(x(A) tan2sin xcosx .-3dx 二 44sin x cos x10.)广1 udu,则 u(B) cot x (C) tanx21，八、(A) - arctan(cos2x) c; 2(C) arctan( cos4 x) +c, 21 -cosx , dx 二1 -cosx(A) x+2cotx+cscx+c;(C) -x+2 (cscx-cotx)+c;,1 、，sin x(2cscx-cotx )dx = sin x(A) 2xsinx - cotx c(C) 2 - sin x - cot x c;(D) COtX1，八、(B) 一