高等数学(数二)知识重点及复习计划

1、精品文档高等数学（数二）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定第一章函数与极限（时间1周，每天2-3小时）早节复习知识点及作业大纲要求1.1函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函 数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初 等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20双曲函数（不用看）习题 1 1 : 4, 5, 8, 9, 15, 161 ?理解函数的概念，掌 握函数的表示法，弁会建立应 用问题的函数关系.2 ? 了解函数的有界性、 单调性、周期性和奇偶性.3 ?理解复合函数及分段 函数的概念，了解反函数及隐 函数的概念.1.2数列极限的定义，数列极限的性质

2、（唯一性、有界性、保号性）注：用定义证明极限不用看习题1 2: 1, 4, 5, 6注：记住4,5,6的结论，不用证明4 .掌握基本初等函数的 性质及其图形，了解初等函数的概念.5 ?理解极限的概念，理 解函数左极限与右极限的概 念以及函数极限存在与左极 限、右极限之间的关系.6 ?掌握极限的性质及四 则运算法则.1.3函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看习题 1 3: 1, 2, 41.4无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题 1 4: 4, 6, 71.5极限的运算法则（6个

3、定理以及一些推论）习题 1 5: 1, 2, 3, 4,57 ?掌握极限存在的两个 准则，弁会利用它们求极限， 掌握利用两个重要极限求极 限的方法.&理解无穷小量、无穷 大量的概念，掌握无穷小量的 比较方法，会用等价无穷小量 求极限.1.6上点两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式），函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限？习题 1 6: 1, 2, 41.7无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们

4、的重要性质和确定方法.习题 1 7: 1, 2, 3, 41.8重点函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。习题 1 8: 2, 3, 4, 51.9连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和，差，积，商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性）习题 1 9: 3, 4, 5, 61.10重点理解闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理（零点定理对于证明根 的存在是非常重要的一种方法）.注：P72 一致连续性（不用看）习题 1 10: 1 ,

5、2, 59 .理解函数连续性的概 念 （含左连续与右连续），会 判别 函数间断点的类型.10 . 了解连续函数的性质和 初等函数的连续性，理解闭 区间 上连续函数的性质（有界 性、最 大值和最小值定理、 介 值定 理），弁会应用这些性质.总复习题一：1, 2, 3,4,5 , 9, 10, 11, 12第二章导数与微分（时间1周，每天2-3小时）.1导数的定义、几何意义、，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程？习题 2

6、1 : 6, 7, 9, 11, 14, 15, 16, 17, 18,19,201 ?理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系， 理 解导数的几何意义，会求平 面曲线的切线方程和法线方 程，了解 导数的物理意义， 会 用导数描述一些物理量，理解函数的可导.2复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法（幕、性与连续性之间的关系.2?掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，习题 2 2: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 14掌握基本初等函数的导数公 式？ 了解微分的四则运算法则 和一阶

7、微分形式的/、受性，会 求函数的微分.3 .了解高阶导数的概念， 会求简单函数的高阶导数.4 ?会求分段函数的导数， 会求隐函数和由参数方程所 确定的函数以及反函数的导 数.2.3上点局阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）习题 2 3: 2, 3, 10, 11, 122.4上点由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率习题 2 4: 2, 4, 7, 8, 9, 10, 112.5函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则注：P119微分在近似计算中的应用（不用看）习题 2 5: 2, 3, 4总复习题二：1, 2, 3, 5, 6, 7,8 , 9, 10, 11,

8、 12,13, 14第三章 微分中值定理与导数的应用 （时间1周，每天2-3小时）3.1上点微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）习题 3 - 1 : 5121 .理解弁会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日 （Lagrange ）中值定理和泰勒 （Taylor） je理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理.2?掌握用洛必达法则求 未定式极限的方法.3 ?理解函数的极值概念， 掌握用导数判断函数的单调 性和求函数极值的方法，掌握 函数最大值和最小值的求法 及其应用.4 .会用导数判断函数图 形的凹凸性.5 .会求

9、函数图形的拐点 以及水平、铅直和斜渐近线，3.2上点洛比达法则及其应用习题32: 143.3上点泰勒中值定理，麦克劳林展开式习题 3 3: 1 7, 103.4上点求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）习题 3 - 4: 1, 2, 4, 5, 8, 9,12 , 13, 14, 153.5上点函数的极值，（一个必要条件，两个充分条件），最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题习题 3-5:1,4,5,6,73.6简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握.3.7习题 3 6: 2,4弧微

10、分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径注：P175曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线不用看习题 3-7 : 1-5会描绘函数的图形.6.了解曲率、曲率圆和曲 率半径的概念，会计算曲率 和曲 率半径.总复习题三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章不定积分（时间1周，每天2-3小时）4.1原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性习题 4 1 : 1,71?理解原函数的概念，理解不定积分的概念.2 .掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换兀积分法与分部积分法.3 .会求有理函数、二角 函数有理

11、式和简单无理函数 的积分.4.2重点换元积分法习题4 - 2全部4.3重点分部积分法习题4 - 3全部4.4启埋函数的积分习题4 4全部4.5积分表的使用（不用看）总习题四：全部第五章定积分（时间1周，每天2-3小时）5.1定积分的概念与性质 （可积存在定理）（定积分的 7个性质）注：P228定积分的近似计算（不考）习题5 1 : 4,10 131?理解定积分的概念.2?掌握定积分的性质及 /E积分中值/E理，掌握换兀积 分法 与分部积分法.4 ?理解积分上限的函数， 会求它的导数，掌握牛顿一莱 布 尼茨公式.5? 了解反常积分的概念，会计算反常积分.5.2重点1 w ,1微积分的基本公式积分

12、上限函数及其导数牛顿-莱布尼兹公式习题5 2: 1 125.3重点定积分的换元法与分部积分法习题 5 - 3: 1, 2, 3, 4, 6, 75.4反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分习题：54: 135.5反常积分的审敛法（不考）总复习题五：1, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13第六章 定积分的应用（时间1周，每天2-3小时）6.1积分兀素法掌握用定积分表达和计算 一些几何量与物理量（平面图 形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行 截面面积为已知的立体体积、 功、引力、压力、质心、形心 等）及函数的平均值.6.2上点定积分的几何应用（求平面曲线的弧长，求平面图

13、形 的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体 体积，求旋转曲面的面积）习题6 2 :1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3定积分在物理学上的应用（变力沿直线所做的功，水压力，引力）习题6-3 :1-12总复习题六：1 6第七章 微分方程（时间1周，每天2-3小时）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解）习题 7-1 : 1 , 2, 3, 4, 51 . 了解微分方程及其阶、 解、通解、初始条件和特解等 概念.2 ?掌握变量可分离的微 分方程及一阶线性微分方程 的解法，会解齐次微分方程.3 .会用降阶法解可降阶 的微

14、分方程4 .理解二阶线性微分方 程解的性质及解的结构定理.5 .掌握二阶常系数齐次 线性微分方程的解法，弁会解 某些高于二阶的常系数齐次 线性微分方程.6 .会解自由项为多项式、 指数函数、正弦函数、余弦函7.2上点可分离变量的微分方程（可分离变量的微分方程的概念及其解法）习题7-2 : 1 , 27.3上点齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）习题 7 3: 1,27.4上点一阶线性微分方程，伯努利方程习题74: 1, 2注：伯努利方程数学二不考7.5上点可降阶的高阶微分方程习题 7-5: 1,27.6上点高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）习题 7-6 : 1-47.7上点常系数齐

15、次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项）习题 7-7 : 1,27.8上点常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程）习题7-8 : 1 , 2总复习题七：3, 4, 5, 7数非齐次线性微分方程.7 ?会用微分方程解决一 些简单的应用问题.数以及它们的和与积的二阶常系第八章空间解析几何与向量代数注：本早数学二不考第九章 周，多元函数微分法及其应用（时间1每天2-3小时）9.1多兀函数的基本概念（一兀函数的极限、连续性、有界性与取大值取小值/E理、介值/E理）习题 9 1 : 5, 6, 7, 81 ?了解多

16、元函数的概念， 了解二元函数的几何意义.2? 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区 域上二元连续函数的性质.3? 了解多元函数偏导数 与全微分的概念，会求多元复 合函数一阶、二阶偏导数，会 求全微分，了解隐函数存在定 理，会求多元隐函数的偏导 数.4? 了解多元函数极值和 条件极值的概念，掌握多元函 数极值存在的必要条件，了解 一兀函数极值存在的充分条 件，会求二兀函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极 值，会求简单多兀函数的最大 值和最小值，弁会解决一些简 单的应用问题.9.2上点偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），习题 9 2: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 99.3上点全微分（全微分的义，可微分的必要条件和充分条件）.习题 9 3: 1, 2, 3, 5注：全微分在近似计算中的应用9.4上点多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不父性）习题 94: 1 129.5上点隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理）习题 9 5: 1- 109.8上点多元函数的极值及具求法（多元函数极值与最值的概 念，一元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求 二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值）习题 9 8: 1 12总复习题九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.