中考数学专题复习几何压轴题

1、中考数学专题复习：几何压轴题中考数学专题复习：几何压轴题几何压轴题1 .在 ABa点D在AC上，点E在BC上，且DE/ AA CD欧点C按顺时针方向旋转得到 CD E (使 BCE<180。)，连接AD、BE ,设直线BE与AC交于点O(1)如图，当AGBCM, AD : BE的值为 ;(2)如图，当AC=5, BC=4时，求AD : BE的值； 在(2)的条件下，若/ ACB60 ,且E为BC的中点，求 OAE®积的最小值.图图答案：1;(2)解：DB AB,由旋转图形的性质得，CD& ACAEBECBCDCACEC E C,DC DC,. .ECBCDCAC3 /

2、27ACDECD E CD , . ECD ACE E CD ACE ,即 BCEADAC 5八BCE s ACD . -4分BEBC 4(3)解：作 BMLAC于点 M 贝U BMBC sin 60 =2 j3 .、,一，. 一 1 一. E为 BC中点，CE= - B(=2 . 2 CD戢转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动.C而着 CBE的增大而增大，当BE与。C相切时，即 BE C =90时 CBE最大，则CO1大.，_ 0_ 1.此时 CBE =30 , CE =-BC=2 = CE2点E在AC上，即点E与点O重合.C3CE =2.又COM大时，AOM小，且 AOACC3

3、3. Soab最小2AO?BM3x； 3 .2 .点A、R C在同一直线上，在直线 AC的同侧作 ABE和 BCF ,连接AF, CE取AE CE的中点M N,接BMBN MNABE和FBC是等腰直角三角形，且ABEFBC 900(如图 1),则 MBN 是三角形.(2)在ABE和BCF 中，若 BA=BEBGBF 且 ABE（如图2）,则 MBN是MBN（3）若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度,（如同3）,其他条件不变,那么（2）中的结论是否成立？若成立,给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明（如图3）答案：（1）等腰直角(2)等腰(3)结论仍然成立BABE证明：在ABF 和

4、EBC中， ABF EBCBF BC .AB阵EBC.，AF=CE /AFB=/ECB5 分. MN分别是 AR CE的中点，F附CN.4 MF屋 NCB.BM=BN / MB=/ NBC6 分（如图3） / MBNZ MB+Z FBN：/ FBI+Z NBB/ FB(=3 .图1是边长分别为4小和3的两个等边三角形纸片ABC和C D E叠放在一起（C与C重合）.（1）固定 ABC,将 C D E绕点C顺时针旋转30得到 CDE ,连结AD、BE （如图2）.此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论;（2）设图2中CE的延长线交 AB于F ,并将图2中的 CDE在线段CF上沿着CF方

5、向以每秒1个单位的速度平移，平移后的 CDE设为 QRP （如图3） .设 QRP移动（点P、Q在线段CF上）的时间为x秒，若4QRP量x的取值范围;与 AFC重叠部分的面积为 y,求y与x之间的函数解析式，并写出自变若固定图1中的 C D E ,将 ABC沿C E方向平移，使顶点 C落在C E的中点处，再以点 C为中心顺时针旋转一定角度,设 ACC3090 ,边BC交D E于点M,边AC交D C于点N如图4）.此时线段CNIEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CN|E M的值；如果有变化，请你说明理由.答案：（1） BEAD.证明：如图2, . ABC与DCE都是等边三角形，

6、C D E绕点C顺时针旋转30°得到 CDE ,CDE也是等边三角形，且ACB DCE 60 , CA CB , CE CD .1 30 ,3 30 ,23. BCEA ACD BE AD.（2）如图3,设PR、RQ分别与AC交于点O、L.CDE!E线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移 x秒,2分图2平移后的 CDE为 PQR, CQ x.由（1）可知PQRPRQ BCA 60 ,BCF 30 ,ACF30CLQRLO30 . LQ CQ x,ROL 90 .产3,RL 31 _1 一x.在 RtzXROL 中，OR -RL -(3 x) 22OLRL|cos30-y (3

7、 x).S ROL -RoIoL21_32至(3 x) .过点R作RK PQ于点K.在 RtzXRKQ 中，RK RQlsin 603、32 ，图3中考数学专题复习：几何压轴题S RPQ1PQIRK29 .34y S RPQ S ROL,3 2 3.39 3x x .848BCF 30 , B 60 , BFC 90当点P与点F重合时，FQPQ 3, CFBClsin606,CQ 3.此函数自变量x的取值范围是0x3 .(3) CNlEM的值不变证明：如图4,由题意知,在 CME 中，6 1204,6.EMC C CN ,EMCCECCN点C是CE的中点，C E 3, ECCCEMT23J-C

8、 N C N(E M4 . 以 ABC的两边AEk AC为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰 Rt ACE , BAD CAE 90 ,连M N分别是BG DE的中点.探究：AM与DE的位置及数 系.(1)如图 当 ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关线段AMW DE的数量关系是(2)将图中的等腰 Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0< <90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.1答案：(1) AM DE, AM DE2(2)结论仍然成立。证明：如图，延长 。底F,使FA=AC FA交DE于点P,并连结BF .DA BA, EA AF ,在FA

9、B与EAD中:FAB EAD(SAS .FPD F APE又 CA=AF, CM=MBBAF 90 DAF EADFA AEBAF EADBA DABF=DE F AEN.AEN 90： . FB DE .r 11 一AM/ FB 且 AM» FB,AM DE , AM DE221_ _5. (1)如图1,在四边形 ABCD, AB= AQ / B= / D= 90 , E、F分别是边 BC CD上的点，且/ EAF=/ BAD2求证：EF= B曰FD1_ _(2) 如图2在四边形 ABC珅，AB= AD /B+/D= 180 , E、F分别是边 BC CD上的点，且/ EA=2/B

10、AD(1)21且/ EAF=-2中的结论是否仍然成立？不用证明(3)如图25-3在四边形 ABC珅，AB= AD, /日/ADC= 180° , E、F分别是边 BC C而长线上的点,/BAD (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明答案：(1)证明：延长 EB到G,使BGDF,联结AG ./ABG= /ABC=/D= 90° , AB= AD, .AB&AADF3 .AG= AF /1 = /2.1. / 1 + /3= / 2+Z3=Z EAf=1 Z BAD 2 /GA巨/EAF 又 AE= AE， AEG AEF

11、EG= EF,2 EGBEfBG EF= BE+ FD3(2)(1) 中的结论 EF=BE +(3)结论EF=BE+ FD不成立，应当是 EF=BE-FD 5分证明：在 BE±截取BG使BGDF,连接AG. /B+/AD仔 180 , ZADF+Z ADG= 180° , . . / B= Z ADFAB= AQ . .ABG2 ADF . . / BAG= / DAFAG= AF.1 / BAG/ EAD= / DAF+Z EAB/ EAF= 1 / BAD2 GA巨/EAFAE= AE, .AEG2 AEF . . EG= EF 6分 EGBE BGEF=BE FD,

12、7分DC之120 ,6. (1)如图1,四边形ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120，请你猜想线段 DA、 和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2,四边形ABCD中，AB BC, ABC 60 ,若点P为四边形ABCD内一点，且 APD 请你猜想线段 PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论.图1答案：(1)如图1 ,延长CD至E,使DE DA .可证明 EAD是等边三角形. 1分联结AC ,可证明 BAD色CAE . 2分故 AD CD DE CD CE BD . 3分中考数学专题复习：几何压轴题(2)如图2 ,在四边形 ABCD外侧作正三

13、角形 AB D ,可证明 ABC ADB,得BC DB . 4分 四边形AB DP符合(1)中条件， BP AP PD . 5分联结B C ,i)若满足题中条件的点 P在BC上，则BC PB PC.， B C AP PD PC . BD PA PD PC . 6 分ii)若满足题中条件的点 P不在B C上，B C PB PC, BC AP PD PC . BD PA PD PC . 7 分综上，BD PA PD PC . 8 分如图10,在RtABC中，/ACB=90° ,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为 y轴, 建立直角坐标系，若OA2+OB2

14、=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2( m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物图10线的解析式，并画出此抛物线的草图；(3)在抛物线上是否存在点 P,使4ABP与4ABC全等？若存在，求出符合 条件的P点的坐标；若不存在，说明理由 OA OB m(1)OA?OB 2(m 3)(2)又OA2+OB2=17,解：(1)二.线段 OA、OB的长度是关于 x的一元二次方程 x2 mx+2(m3)=0的 两个根，(OA+OB) 2-2 - OA - OB=17. (3).把(1) (2)代入(3),得

15、 m24(m3)=17.m2 4m 5=0.,解得 m=-1或 m=5.又知 OA+OB=m>0, m=-1 应舍去. ，当 m=5时，得方程 x2 5x+4=0.解之，得x=1或x=4.BC>AC, .-.OB>OA.OA=1 , OB=4.在 RtABC 中，/ ACB=90° , COXAB, OC2=OA OB=1 X4=4.OC=2, C (0, 2).(2)OA=1 , OB=4, C、E两点关于x轴对称, .A（1,0）,B（4,0）,E（0, 2）.设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则a b c 0, 16a 4b c c

16、2.1a=2,0,解之，得b 3,2c 2. 1 c 3所求抛物线解析式为y -x2 3x 222（3）存在.,点E是抛物线与圆的交点， RtAACBA AEB.E （0,-2）符合条件.一 一一 3 ,圆心的坐标（一，0）在抛物线的对称轴上， 2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称 点E关于抛物线对称轴的对称点E'也符合题意. 可求得 E' （3, -2）.，抛物线上存在点 P符合题意，它们的坐标是（0,-2）和（3, -2）。如图8, PA切。O于点A, PBC交。于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x28x (m 2) 0 的两根，且BC=4,求：（1） m的

17、值；（2） PA的长;解：由题意知：(1) PB+PC=8, BC=PC-PB=2 PB=2 , PC=6PB - PC=(m+2)=12 m=10(2)PA2=PB - PC=12PA= 2,3已知双曲线y 。和直线yxkx 2相交于点A ( x1,2y1)和点 B ( x2, y2),且 x1x210,求k的值.24. （10分）一艘渔船在沿北偏东30°方向航行A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险?9 /

18、 27中考数学专题复习：几何压轴题25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离 OC为5米.以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求 ：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？311 / 2726. （10分）已知：如图，O O1和。2相交于A、B两点，动点P在002上，且在。1外，直线PA、PB分别交。O1于C、D.问：O O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD

19、最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；y kx23.解：由 3 y xx1x2 =23，得3 kx 2, x2? x x?=一 k故 x1x2 = ( x1x2) 一 2 x1 x2 =5k2 3k 2 0 k11 或 k2kx2 2x 3 03 k4256=10 k一1又z 4 12k 0即k ,舍去k22 ,故所求k值为1.5中考数学专题复习：几何压轴题24.解法一：过点 B作 BML AH 于 M, . BM/ AF. . . / ABM= BAF=30 .在4BAM中,AM=1AB=5, BM=5 3 .2过点C作ChL AH于N,交BD K.在 RtBCK中，/ CBK

20、=90 -60° =30设 CK=x ,贝U BK=>/3x在 RtACN中，. /CAN=90 -45° =45° ,AN=NCJ AM+MN=CK+KN.又 NM=BK BM=KN.x 5J3 5 回.解得 x 55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险解法二：过点 C作CHBR垂足为 E, .CEE/ GB/ FA. / BCEW GBC=60 . / ACEW FAC=45 . ./BCAWBCE-/ACE=60 -45° =15° .又/BACW FAC- Z FAB=45 -30° =

21、15° , / BCAW BAC.,. BC=AB=10.在 RtBCE中，CE=BC cos/BCE=BCcos60° =10XK D北4东H北神东1=52（海里）.225.解：（1）设所求函数的解析式为 y ax25海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险由题意，得 函数图象经过点 B （3, -5）,- 5=9a.5a .9# /中考数学专题复习：几何压轴题二所求的二次函数的解析式为x的取值范围是3 x 3 .(2)当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y5 1.42空竺9945图615 / 274545'49 .百彳45

22、,49EN长为，车局1 米，454545，农用货车能够通过此隧道。26.解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是。O1与002的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD, Z ADP在0O1中所对的弦为AB,所以/ ADP为定值，/ P在。02中所对的弦为AB ,所以/ P为定值. / CAD = /ADP + / P, CAD为定值，在。O1中/ CAD对弦CD, CD的长与点P的位置无关.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税 25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率；(2)若小红家有4人，明年小红

23、家减少多少农业税？(3)小红所在的乡约有 16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税23、已知X1、X2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且 X12X22-x 1-x2=115,(1)求k的值；(2)求x12+x22+8的值.五、(24小题10分，25小题11分，共21分)A O BC24、如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆 0,与余边AC交于D, E是BC边上的 中点，连结DE.(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；E(2)若AD AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边 BC的长。A 0, 6 ), D (4 , 6),且

24、AB25.已知：如图9,等腰梯形 ABCD勺边BC x轴上，点A在y轴的正方向上,(1)求点B的坐标；(2)求经过A B、D三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点 存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由一1 一P,使得 SLx ABC = 2 S 梯形 ABCD ?22、(1)设降低的百分率为 x,_. .一 . .、2一.一依题意有25(1x)16解得 xi = 0.2 =20%, X2 =1.8(舍去)(2)小红全家少上缴税 25 X20%X4 = 20 (元)(3)全乡少上缴税 16000 X 25X20%= 80000 (元)答略23、( 1) k=-11

25、 ; (2) 6624、解：(1) DE与半圆O相切.证明： 连结OD BD AB是半圆O的直径BDA=/ BDC=90 .在 RtBDC中,E 是 BC边上的中点DE=BE. / EBD= / BDE OB=OD. / OBDh ODB又/ ABC= / OBD它 EBD= 90 ° ./ODB它EBD=90 . DE与半圆 O相切.(2)解：二.在 RtABC中,BD±AC Rt AABID RtAABCAB AD_2AB"AC=AB 即 A隹ad- AC AC，AD、AB的长是方程X210x+24=0的两个根 解方程 x210x+24=0 得：x 1 =4

26、x 2=6 AD<AB AD=4 AB=6 . AC=9在 RtMBC中，AB=6 AC=9BC= . AC2-AB2 = /81-36 =3 j'525、 (1)在 RtAABC,又因为点B在x轴的负半轴上，所以 B(2, 0)(2)设过A, B, D三点的抛物线的解析式为，将A (0, 6) , B(2, 0) , D (4, 6)三点的坐标代入得c 616a 4b c 64a 2b c 01a -21 2 解得 b 2 所以 y，x2 2x 62c 6(3)略 16、如图，在平行四边形 ABCD中，过点B作BELCD,垂足为E,连结AE , F为AE上一点，且/BFE =

27、/ C. 求证： ABF s' EAD若 AB =4, / BAE = 30° .求 AE 的长： 在、的条件下，若 AD = 3,求BF的长.（计算结果可合根号）中考数学专题复习：几何压轴题17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，距沿海某城市 A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为 12级，每远离台 风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 30。方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到

28、这次台风的影响叫说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？图8图718、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某 校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了 部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示， 请回答：E组的频率为;若E组的频数为 12 ,则被调查的观众数为 人； 补全频率分布直方图； 若某村观众的人数为 1200人，估计该村50 岁以上的观众有人。19、某中学七年级有 6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2） 至七（6）班选出1个班

29、.七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1、2、3的三个白球 A袋中摸出1 个球，再从装有编号为 1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸 出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由.五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共2 7分）20、已知： ABC 中，AB =10如图，若点 D、E分别是AC、BC边的中点，求 DE的长;边十一等 BC边于点 直接写出过 A、A2B1、B2,求如图，若点 A1、A2把AC边三等分， 作AB边的平行线，分别交 BC边于点 A1B1+A2B2 的值；如图，若点 A1、A2、A10把AC

30、 分，过各点作 AB边的平行线，分别交 B1、B2、B10o根据你所发现的规律， A1B1+A2B2+ A10B10 的结果。# / 27中考数学专题复习：几何压轴题B都不重为 D, CD21、AB是。O的直径，点E是半圆上一动点 (点E与点A、 合)，点C是BE延长线上的一点，且 CDXAB ,垂足 与AE交于点H,点H与点A不重合。(1)求证： AHD s' cbd(2)连 HB,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值。22、如图 11,在A ABC 中，AC = 15, BC=18, sinC= 4 , D 是 AC 上一个动点5(不运动至点 A, C),过D作DE/ BC,

31、交AB于E,过D作DFBC,垂足为F,连结 BD,设 CD = x.(1)用含x的代数式分别表示 DF和BF;(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式；(3)如果 BDF的面积为S1, ABDE的面积为S2,那么x为何值时，S=2s2 16、（1）证明：二.四边形 ABC的平行四边形，/ BAF= / AED/C+ / D= 180° ,/ C= / BFE, / BF曰 / BFA= 180° ,，/D= / BFA .ABF EAD（2）解：AB/ CQ BEX CD, . / ABE= / BEC= 90° ,又. / BAE= 30

32、6; , AB= 4,19 / 27AE=ABcos30(3)由(1)有ABEABFAD,又 AD= 3,BF=AB? ADEA17、解：(1)如图，由点 A 作 ADBC,垂足为 D.;AB =220, / B= 30°AD = 110 (千米).由题意, 当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.(2)由题意，当 A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到台风的影响.则 AE =AF = 160.当台风中心从 E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得：DE AE2 AD2 J1602 1102 <270 50

33、30<5 . /. EF=60v,t5 (千米).J该台风中心以15千米/时的速度移动.这次台风影响该城市的持续时间为60由5 4压15(小时).一， 、, 、一 、，一 ，一 一一110(3)当台风中心位于 D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-11020= 6.5 （级）18、（ 1） 0.24 , 50 ; （2）（高度为 F 组的 2 倍）；（3） 432;19、解：方法不公平。用树状图来说明:WWW1(1. 1)2(1.2)(3)3(1,3)(4)12,1)(3)2(2,2)(4)33)(5)1(3,1)(4)2(3,2)3(3.3)(6)12所以，七（2）班被

34、选中的概率为 1 ,七（3）班被选中的概率为 £ ,七（4）班被选中的概率为99（5）班被选中的概率为 2，七（6）班被选中的概率为 1 ,99所以，这种方法不公平。五、解答题20、解： DE=5A1B1 +A2B2=10A1B1+A2B2+ Ai0Bi0=5021、 (1) (1)证明：.AB为。的直径，CDXAB , ./ AEB= / ADI+ 90° , /C+ / CHE= 90° , / A+ / AHD= 90° , . / AHD= / CHE / A= / C, . / ADH= / CDB= 90° , AHDACBD(2)

35、设 OD=x ,贝U BD=1 -x, AD=1+x证 RtAAHD sRHCBD贝U HD : BD=AD : CD即 HD : (1 -x)=(1+x) : 21 x2即 HD=2在RtAHOD中，由勾股定理得:22221 x 21 xOH= OD2 HD2、x2 ()2 =,22IM x 1 x 所以 HD+HO= + =122、解：(1)在 RtACDF 中，sinC= 4 ， CD = x,5 .DF= CD? sinC= 4x, CF= "CD2 DF 23x55BF= 18- 3X。5(2) ED/ BC,EDBCAD,ed= BC?ADAC '18 (15 x

36、)AC15618 -x525 / 27-1,、S= -X DFX ( ED+ BF)2(3)由4 4x (185Si = 2s2，得 S =6-x52s3318 3x)52572x5342(18- -x) ? -x=-(553生X225解这个方程，得：X1= 10, X2= 0(不合题意，舍去)所以，当x=10时，S1 = 2s223、(本小题满分6分)观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要 5个点,摆第2个“小屋子”需要点，摆第3个“小屋子”个点？ ( 1)、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点?(2)、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。24、(本

37、小题满分6分)已知抛物线与x轴交于A(1)求抛物线的解析式；(1, 0)和B (3, 0)两点，且与 y轴交于点 C (0, 3)。2)抛物线的对称轴方程和顶点 M坐标；(3)求四边形ABMC的面积。23、11 , 17, 59; S=6n-1;24、(1) y= x2+2x+3; ( 2) x=1, M (1, 4) , ( 3) 9;在平面直角坐标系中，圆心。的坐标为(-3, 4),以半径r在坐标平面内作圆，(1)当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；(2)当r 时，圆。与坐标轴有2个交点；(3)当r 时，圆。与坐标轴有3个交点；(4)当r 时，圆。与坐标轴有4个交点；26、(1) r=3;

38、(2) 3V rv4; (3) r=4 或 5; (4) r>4 且 r5;(8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与中考数学专题复习：几何压轴题“如意卡”在玉溪市范围内每月(30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示:分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式;(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜?解：(1) y1 1x529, y2(2)当 yiy2时,1 ¥八¥*、Py阮)0 10 20 30 40Mmi昉(便民卡)20101-x(0 x 43200).2912x,

39、 x 96 一;23)0 10 20 30 40(如意卡)112当 y1y2 时，-x29-x,x96523所以，当通话时间等于96，min时两种卡的收费一致；当通话时间小于962 mim时"如意卡便宜”；332 当通话时间大于96min时，便民便且。3如图10,在RtABC中，/ACB=90° ,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为 y轴, 建立直角坐标系，若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2( m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B

40、、E三点的抛物图10线的解析式，并画出此抛物线的草图；(3)在抛物线上是否存在点 P,使4ABP与4ABC全等？若存在，求出符合 条件的P点的坐标；若不存在，说明理由 解：(1)二.线段 OA、OB的长度是关于 x的一元二次方程 x2 mx+2(m3)=0的 两个根，又OA2+OB2=17,OA OB m(1)OA?OB 2(m 3)(2)(OA+OB) 2-2 - OA - OB=17. (3).把(1) (2)代入(3),得 m24(m3)=17. m2 4m 5=0.,解得 m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m>0, m=1 应舍去.，当m=5时，得方程 x2 5x+4=0.

41、解之，得x=1或x=4. BC>AC, .1.OB>OA.OA=1 , OB=4.在 RtABC 中，/ ACB=90° , COXAB,OC2=OA OB=1 X4=4.OC=2, C (0, 2).(2) .OA=1, OB=4, C、E两点关于x轴对称， .A(1,0),B(4,0),E(0, 2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则1a=2a b c 0,316a 4b c 0,解N,得 b -,2 1 c 3 所求抛物线解析式为 y -x2 3x 2 22(3)存在J,点E是抛物线与圆的交点， RtAACBA AEB. .E (0,-

42、2)符合条件.一 一一 3 ,圆心的坐标(，0)在抛物线的对称轴上， 2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点E关于抛物线对称轴的对称点E'也符合题意. 可求得 E' (3, -2).和(3, -2)。PB、PC的长是关于x的方程x2 8x (m 2) 0的两.抛物线上存在点 P符合题意，它们的坐标是(0,-2)如图8, PA切。O于点A, PBC交。于点B、C,若根，且BC=4,求：(1) m的值；(2) PA的长；解：由题意知：(1) PB+PC=8, BC=PC PB=2 .PB=2, PC=6PB - PC=(m+2)=12 m=10(2)PA2=PB - P

43、C=12PA= 2,33已知双曲线y 一和直线y kx 2相交于点A ( x1, x22y1)和点 B ( x2, y2),且 x1 x2 10 ,求 k 的值.中考数学专题复习：几何压轴题中考数学专题复习：几何压轴题24. （10分）一艘渔船在 A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东300方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即 BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？37 / 2725. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离 OC为

44、5米.以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求 ：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？26. （10分）已知：如图，O O1和。2相交于A、B两点，动点P在。2上，且在。1外，直线PA、PB分别交。O1于C、D.问：O O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；y kx 2323.解：由3，得一kx 2,y xxkx2 2x 3 02, , xx? = ?k

45、故 x12x2 = ( x1x2)22 x1 x2 =L 225k 3k 2 0k1 1或 k2,5121匕 4 12k 0即k,舍去k2,故所求k值为1.3524.解法一：过点 B作BMLAH于MBM/ AF./ ABM= BAF=30 .1在4BAM中,AM=1AB=5, BM=5.3 .过点C作ChL AH于N,交BD K.在 RtBCK中，/ CBK=90 -60° =30°设 CK=X ,贝U BK=73x在 RtACN中，. /CAN=90 -45° =45° ,AN=NCJ AM+MN=CK+KN.又 NM=BK BM=KN.x 5J3 5

46、 J3x.解得 x 55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点 C作CHBR垂足为 E, .CEE/ GB/ FA. / BCEW GBC=60 . / ACEW FAC=45 . ./BCAWBCE-/ACE=60 -45° =15° .又/BACW FAC- Z FAB=45 -30° =15° , / BCAW BAC.,. BC=AB=10.在 RtBCE中，CE=BC cos/BCE=BCcos60° =10X 1=5（海里）.25海里 4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没

47、有进入养殖场的危险25.解：(1)设所求函数的解析式为y ax2.由题意，得 函数图象经过点 B (3, -5), - 5=9a._5 , a .9 5 c 所求的二次函数的解析式为y-x2 .9x的取值范围是3x3.(2)当车宽2.8米时，此时 CN为1.4米，对应y1.429.84945t 4945 ,EN长为，车局1 米, 4545，农用货车能够通过此隧道。49 4545 4526.解：当点P运动时，CD的长保持不变,A、B是。O1与。2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD, /ADP在0O1中所对的弦为AB,所以/ ADP为定值，/ P在。2中所对的弦为AB ,所以/ P为定值

48、. / CAD = /ADP + / P,CAD为定值，在。O1中/ CAD对弦CD, CD的长与点P的位置无关.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率；(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？(3)小红所在的乡约有 16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且 x12x22-x 1-x2=115,(1)求k的值； (2)求x12+x22+8的值.五、(24小题10分，25小题11分，共21分)

49、A O BC24、如图，以 RtABC的直角边AB为直径的半圆 0,与余边 AC交于D, E是BC边上的 中点，连结DE.(3) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；£(4)若AD AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边 BC的长。25.已知：如图 9,等腰梯形 ABCD勺边BC在x轴上，点 A在y轴的正方向上， A( 0, 6 ) , D (4 , 6),且AB=2 .10 .(1)求点B的坐标；(2)求经过A B、D三点的抛物线的解析式;1(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得Saabc =-不存在，请说明理由.22、(1)设降

50、低的百分率为 x, 2依题意有25(1 x) 16 解得刀=0.2 = 20%, X2 =1.8(舍去)(2)小红全家少上缴税 25 X20%X4 = 20 (元)(3)全乡少上缴税 16000 X 25X20%= 80000 (元)答略23、( 1) k=-11 ; (2) 6624、解：(1) DE与半圆O相切.证明： 连结OD BD AB是半圆O的直径 ./ BDAh BDC=90 .在 RtBDC中,E 是 BC边上的中点DE=BE. / EBD= / BDE OB=OD. / OBDh ODB又/ ABC= / OBD它 EBD= 90 ° ./ODB它EBD=90 . D

51、E与半圆 O相切.(2)解：二.在 RtABC中,BD±AC Rt AABID RtAABCAB AD_2AB"AC=AB 即 A隹AD- AC AC>AD、AB的长是方程X210x+24=0的两个根解方程 x210x+24=0 得：x 1 =4 x 2=6 AD<AB AD=4 AB=6 AC=9在 RtMBC中，AB=6 AC=9BC= _AC2-AB2 = 81-36 =3 _.;525、 (1)在 RtAABC,又因为点B在x轴的负半轴上，所以 B(2, 0)(2)设过A B, D三点的抛物线的解析式为，将A (0, 6) , B(2, 0) , D (

52、4, 6)三点的坐标代入得S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若c 616a 4b c 64a 2b c 01a -2 1 2解得 b 2 所以 y -x 2x 62c 6(3)略F 为 AE 上一点，且/ BFE = Z C.图616、如图，在平行四边形 ABCD中，过点B作BELCD,垂足为E,连结AE , 求证： ABF s' ead若 AB =4, / BAE = 30° .求 AE 的长： 在、的条件下，若 AD = 3,求BF的长.（计算结果可合根号）17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心