最新初中数学函数基础知识经典测试题附答案(3)

1、最新初中数学函数基础知识经典测试题附答案（3）一、选择题1.如图，D202O欠哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）口;二mn火车隧道【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为 3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道 【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持 一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为： A故选：A【点睛】本题考查函数

2、图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函 数图像变化【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故 D正确.故选D.3,已知圆锥的侧面积是 8兀cm,若圆锥底面半径为 R （cm）,母线长为l （cm）,则R关于l的函数图象大致是（）【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即 可.【详解】1解：由题忌得， 一 X2兀R<81兀，2贝 U R=, l故选A.【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关 键.4.下列说法：函数y X,x 6的

3、自变量x的取值范围是x 6;对角线相等的四边形 是矩形； 正六边形的中心角为 60 ； 对角线互相平分且相等的四边形是菱形； 计算|J9 2 |的结果为7：相等的圆心角所对的弧相等；JT2 J27的运算结果是无理数.其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函 数自变量的取值范围解答即可.【详解】解：函数y xx 6的自变量x的取值范围是x 6;故错误； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； 正六边形的中心角为 60°故正确； 对角线互相平分且垂直的四边形

4、是菱形；故错误；计算|向-2|的结果为1;故错误；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；.12 .27 2 3 3.33是无理数；故正确.故选：B.【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判 定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键.x5.函数y 中自变量x的取值范围是()2 xA. xW2B. x>2C. x<2D. x>2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可.【详解】解：根据分式的意义得 2-xWQ解得xw2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑

5、：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.B-C-OS与t6.如图，已知矩形 OABC, A (4, 0) , C (0, 4),动点P从点A出发，沿 A- 的路线匀速运动，设动点 P的运动路程为t, 4OAP的面积为S,则下列能大致反映之间关系的图象是()【答案】A【解析】【分析】分三段求解：当P在AB上运动时;当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案.【详解】解： A (4, 0)、C (0, 4),.-.OA = AB= BC= OC= 4,1 1

6、 一当P由点A向点B运动，即0 t 4, S= -OAgAP= 2创4 t =2t；2 _1 一当P由点A向点B运动，即4 t 8, S = 一OAgAB= 创4 4=8；3 2_11当 P 由点 A 向点 B运动，即 8 t 12, s= 2OAgCP =-创4 (12- t) = - 2t + 24 ；结合图象可知，符合题意的是A.故选：A.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系7.如图1,在扇形OAB中， O 60 ,点P从点O出发，沿O A B以1cm/s的2速度匀速运动到点 B,图2是点P运动过程中， VOBP的面积y cm 随时间x s

7、变化的图象，则a , b的值分别为() 结合函数图像中的（a, 4褥）可知OB=OA=a Szaob=4J3 ,由此可求得a的值，再利用 弧长公式进而求得 b的值即可.A.D.2 2,22【详解】 解：由图像可知，当点 P到达点A时，OB=OA=a, SAAOB=473 ,过点A作AD, OB交OB于点D,则/ AOD=90 ,.AD 在 RtAAOD 中，sin/AOD="， AO / AOB=60 ,AD AD3 sin60 = AOa2 ' . AD二手 a， Szaob=4 出,473,1.3.一 a a22a=4 （舍负）,弧AB的长为:604180故选：B.本题是

8、动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形 结合思想的应用.8 .某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）隐率的距（*）A.用了 5分钟来修车B.自行车发生故障时离家距离为1000米C.学校离家的距离为 2000米D.到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知 A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为 2000米，可知C正确

9、；到达学校时骑行时间为 20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.9 .如图，在直角三角形ABC中， B 90 , AB 4, BC 3,动点E从点B开始沿B C以2cm/s的速度运动至 C点停止；动点F从点B同时出发沿B A以1cm/s的速度运动至 A点停止，连接EF .设运动时间为 x （单位：s） , ABC去掉 BEF后剩 余部分的面积为y （单位：cm2）,则能大致反映 y与x的函数关系的图象是（）c【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系， y为 ABC

10、去掉 BEF后剩余部分的面积，注意 1. 5秒时点E运动到【详解】C点，而点F则继续运动，因此 y的变化应分为两个阶段. 一 1 ，-八解：S ABC 2 4 3 6,，.一3 一 1 一 2当 0x时，S bef2x xx .y22,.3一13当一x4时，S BEF-3 xx,y222，.3由此可知当0 x 时，函数为二次函数，当2S ABC S BEFS ABC S BEF3一 x 4 时,2函数为一次函数.故选B.本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关 系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数.10 . 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地

11、驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为 150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间 t （小时）之间的函数图象【答案】C【解析】分三段讨论： 两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； 相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意.故选 C.11.如图，矩形 ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿A D C方向匀速运动，同时点 Q从点A出发，以2cm/

12、s的速度沿 A B C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s), VAPQ的面积为S cm2 ,则S cm2与t(s)之间的函数图象大致是()【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出 AR AD的长，当0WtW附，Q在边AB上，P在边AD上，如图1 ,计算S 与t的关系式，分析图像可排除选项 B、C;当4<tw时,Q在边BC上，P在边AD上，如 图2,计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项 D,从而得结论.【详解】解：由题意得 2AB 2BC 28, AB BC 2,可解得AB 8, BC 6,即AD 6,当0WtW, Q在边AB上，P在边AD上

13、，如图1,11 一 ，2Saapq= APgAQ tg2t t , 22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确; 当4<tw时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,11 , C ,Saapq=一 APgAB 5t 8 4t , 图像是一条线段，故选项D不正确；故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同, S与t的函数关系式.12.下列各曲线中，表示 y是x的函数的是【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以正确

14、.故选：B.【点睛】此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得 出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上 简单的判断方法是：做垂直 x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.13 .在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FR FE.当点F 在AC上运动时，设 AF= x, ABEF的周长为y,下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图 象大致是（ ）D.B.【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的对称性找到 y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点 x的值的 大小（AM>M

15、C）可判断正确的图形.【详解】如图，连接DE与AC交于点M,C则当点F运动到点M处时，三角形 4BEF的周长y最小，且AM>MC.过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变 化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.14 .如图，AB为半圆的直径，点 P为AB上一动点.动点 P从点A出发，沿AB匀速运动 到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）【详解】AP=vt, PB=a-vt；解

16、：设P点运动速度为V （常量），AB=a （常量），则/,，2则阴影面积 S 1 (a)2 1 (vt)2 1 (a Vt)2 t22222224由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意.故选 D.15 .如图所示的图象（折线 ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供 的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 140千米；汽车在行驶途中停留了 1小时； 汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共

17、有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了 280千米，故错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了 4- 3=1 （小时），故对；汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90） + （6-4） =25 （千米/小时），汽车6小时至9小时之间的速度为：140+ （9-6） 46.7（千米/小时），所以汽车出发后 6 小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后 4小时至6小时之间行驶的速

18、度大，故 对； 汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故 错； 故选：B.【点睛】本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题 的关键.16. 2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“3眇内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前 20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）B.D.则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）f械率，次，秒）A /.0 20 5。60时间f秒）,城率（次/秒）Ci

19、） 20 SOM时间眇）【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后 10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可.【详解】解：根据题意可知，中间 20: 50秒频率保持不变，排除选项A和D,再根据最后10秒冲刺，频率是增加的，排除选项 B,因此，选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键.17.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:祛码的质里x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5【答案】B【解析】【分析】通过（0, 2）和（100, 4）利

20、用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点 即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（ 0, 2）和（100, 4）.设一次函数解析式为 y=kx+b, 代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02, b=2.则一次函数解析式为 y=0.02x+2.显然当 y=7.5 时，x=275,故选 B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式.18 .如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的 流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形19 .某工厂加工一批