最新201X学年数学人教A版选修2-2优化练习:第二章2.22.2.2反证法 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、课时作业A组基础巩固1命题“ABC中,若AB,则ab”的结论的否定应该是()AabBabCab Dab解析:“ab”的否定应为“ab或ab”,即ab.故应选B.答案:B2用反证法证明命题:“a,b,c,dR,ab1,cd1,且acbd1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()Aa,b,c,d全都大于等于0Ba,b,c,d全为正数Ca,b,c,d中至少有一个正数Da,b,c,d中至多有一个负数解析:至少有一个负数的否定是一个负数也没有,即a,b,c,d全都大于等于0.答案:A3“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定正确的为()Aa,b,c都是奇数Ba,b,c都是偶数Ca,b,c中至少

2、有两个偶数Da,b,c中都是奇数或至少有两个偶数解析:自然数a,b,c的奇偶性共有四种情形:(1)3个都是奇数;(2)2个奇数,1个偶数;(3)1个奇数,2个偶数;(4)3个都是偶数所以否定正确的是a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数答案:D4给定一个命题“已知x10,x21且xn1,证明对任意正整数n都有xnxn1”,当此题用反证法否定结论时应是()A对任意正整数n有xnxn1B存在正整数n使xnxn1C存在正整数n使xnxn1D存在正整数n使xnxn1且xnxn1解析:“对任意正整数n都有xnxn1”的否定为“存在正整数n使xnxn1”答案:B5设a,b,c(,0),则三数a,c,b中()

3、A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析:a,b,c(,0),a2,b2,c2,6,三数a、c、b中至少有一个不大于2,故应选C.答案:C6命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_解析:“至少有一个”的否定是“没有一个”答案:没有一个是三角形或四边形或五边形7ABC中,若ABAC,P是ABC内的一点,APB>APC,求证BAP<CAP.用反证法证明时的假设为_解析:反证法对结论的否定是全面否定,BAP<CAP的对立面是BAPCAP或BAP>CAP.答案:BAPCAP或BAP>CAP8用反证法证明命题:“一

4、个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:ABC90°90°C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则AB90°不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设AB90°.正确顺序的序号排列为_解析:由反证法证明的步骤知,先反证即,再推出矛盾即,最后作出判断,肯定结论即,即顺序应为.答案:9已知a1,求证以下三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一个方程有实数解证明:假设三个方程都没有实根,则三个方程中:它们的判别式都小于0,即:a1,这与已知

5、 a1矛盾,所以假设不成立,故三个方程中至少有一个方程有实数解10求证:不论x,y取何非零实数,等式总不成立证明:假设存在非零实数x,y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy,即x2y2xy0,即(x)2y20.由y0,得y2>0.又(x)20,所以(x)2y2>0.与x2y2xy0矛盾,故原命题成立B组能力提升1有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中一位获奖,有人走访了这四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我获奖了”丁说:“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是()A甲 B乙C丙 D丁解析:若甲获奖,则甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是

6、假的,同理可推出乙、丙、丁获奖的情况,最后可知获奖的歌手是丙答案:C2若ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不确定解析:分ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线AD(点D在BC上),则ADBADC,若ADB为钝角,则ADC为锐角而ADC>BAD,ADC>ABD,ABD与ACD不可能相似,与已知不符,只有当ADBADCBAC时,才符合题意答案:B3已知数列an,bn的通项公式分别为anan2,bnbn1(a,b是常数),且a>b,那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析:假设存在序号和数值

7、均相等的项,即存在n使得anbn,由题意a>b,nN*,则恒有an>bn,从而an2>bn1恒成立,不存在n使anbn.答案:04完成反证法证题的全过程设a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,求证:乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明:假设p为奇数,则a11,a22,a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数_奇数,这一矛盾说明p为偶数解析:据题目要求及解题步骤,因为a11,a22,a77均为奇数,所以(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又因为a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,所以a1a2a7127,故上式为0.所以奇

8、数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案:(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)5已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a中至少有一个不大于.证明:假设(1a)b,(1b)c,(1c)a都大于,即(1a)b,(1b)c,(1c)a.a,b,c都是小于1的正数,.(*)又,(当且仅当1ab,1bc,1ca,即abc时,等号成立),与(*)式矛盾假设不成立,原命题成立,故(1a)b,(1b)c,(1c)a中至少有一个不大于.6求证:抛物线上任取四个不同点所组成的四边形不可能是平行四边形证明:如图,设抛物线方程为y22px(p0),在抛物线上任取四个不同点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),则y2pxi(i1,2,3,4),于是直线AB的斜率为kAB,同理:kBC,kCD,kD

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