七年级数学上册第1章1.1正数和负数例题与讲解(新版)沪科版

1、1.1正数和负数基础知识播本技能I f. P111 胃 H H J： J J FE R 用 JT J % F. ”1.相反意义的量(1)生活中存在大量具有相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和亏本、买进和卖出等.生活中 存在着数不清的具有相反意义的量，如前进 3 m与后退5 m,收入300元与支出80元等.(2)具有相反意义的量的特点一具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升 2m成相反意义的量就很多，如：下降1 m,下降0.2

2、 m等；相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量.如前进8m与前进5 m,上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量.(3)应用方法相反意义的量可用正数和负数表示.至于哪一种量为正， 可以自由确定，当已知一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然.习惯上把“前进、上升、零上 温度、增加”等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少”等规定为负.谈重点 对相反意义的量的理解表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位.表示相反意义的量的数值可以

3、不同.【例1 1】 添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量.(1)库存增加1 000千克与 500千克；(2)商店买进50支铅笔与 20支铅笔；(3)股票上涨 a元与 b元.解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义.增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义.答案：减少卖出下跌【例1 2】(1)如果零上3 C记为+ 3 C,那么8 C表示的意义是 ;(2)如果下降3米记为3米，那么上升 5米应记为;(3)如果前进5千米，记为+ 5千米，那么后退6千米应记为 ;(4)支出10元人民币记账为一10元，那么+ 20元表示的意义是 ;(5)某仓库运出货物 20千克记为-20千克，那么运进

4、 35千克货物应记为 .解析：(1)零上3 C记作+ 3 C,即“ + ”号表示“零上”，那么与它相反意义的量“零下”就记作“”；(2)本小题的“”号表示“下降”，因此，“上升”应记为“ 十 ”，也就是说，具有 相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；(3)(5)小题类似.答案：(1)零下8 C (2) +5米(3) 6千米(4)收入20元人民币 (5) + 35千克析规律正数、负数的实际应用本题中的“零上、上升、前进、收入、运进”表示的量均为正数，与它们意义相反的量 则都用负数表示.2.正数与负数(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义

5、的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数.正数的前面也可添上正号“ + ”，如+ 1, +5, +16,通常情况 下，正数前的正号可省略不写.(2)负数的概念：把与正数相反意义的量， 如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“一”的数，如一 3, 14, 155来表示它们，这样的数叫做负数.(3)关于正数和负数的几点说明正数前面的“ 十 ”号可以省略，如+ 3前面的“ 十 ”号可省略不写；负数前面的“一”号不能省略，如负 5写作一5.正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯

6、这样来规 定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海 平面高度为负.判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有”号，而不是看它是否有号.辨误区正、负数的意义对于正数和负数的意义， 不能简单地理解为带“ 十 ”号的数是正数，带”号的数是负数.而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数”.【例2】 指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？2, +21, 35 204, 0.02, + 3.65, 5；.分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“一”号.解：正数是：+ 21, 35, 204, + 3.65

7、;负数是：一2, -0.02 , -51.3 .零的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”.(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界.(3)0在计数时表示“没有”.(4)0是表示具有相反意义量的基准数.此时它不能表示没有.例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元.辨误区正确判断字母表示的数的性质要特别注意：“大于0”是正数的本质，当用字母表示数时， 不能只看带不带“ 十 ”号， 不要误认为“ a”前面是正号就是正数， 也不要以为“-a”前面带有”号就是负数，关键是看这个数是不是大于 0.例3下列说法正确的是().A.零

8、是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数-一定是 正数解析：根据正数和负数的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数.只有 B符合.答案：B4 .有理数(1)有理数的概念整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数；整数和分数统称为有理数.(2)有理数的分类有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类.即，正整数I整数零有理数负整数分数正分数 I负分数有理数还可以按照性质分为：正有理数、零和负有理数三类.即正仃理数有理数.零负仃理数1负整数I值分数谈重点有理数的分类既是正数又是整数的数是正整数，既是负数又是

9、整数的数是负整数，既是正数又是分数的数是正分数，既是负数又是分数的数是负分数.【例4】把下列各数填在相应的横线上: 35,0.7,80 , -T1r, -0.8.8,0,3.14 , 7.9, 234, 1 3, 10. 9093正整数;正分数;负整数;负分数 .解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写在相应的横线上.答案：80,234,30.7,3.14 , 1 -35, 10 焉，0.88, - 7.93909基本方法明本能力醍“，R E F VF； FA JI OF：、1 K % 匚 1. J5 .正确理解具有相反意义的量

10、的意义在实际生活中，常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正，而把与它 们意义相反的量规定为负，用负数表示.引入负数后，“0”不再仅仅表示没有，而是正数和负数的分界，具有初始位置的意义.(1)相反意义的量基准明确就是说变化过程方向明确，数量明确，不受其他数的影响，也.不用关，心起始点，此类问题只要规定好一个方面为正，则另一个方面为负就可以.(2)相反意义的量基准不明确有些数据型的量，起点不是以0开始的，则需要把某一个数值视为基准点0,如平均数等，以这个基准值为界，以上的记为“ 十 ”，以下的记为“一”.把具有相反意义的量的表示方法和取“标准”(或“起始”位置)等知识结合在一起，综合

11、性较强，是近几年中考的热点之一.【例51】 某项科学研究，以 45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9: 15记为一1,10: 45记为1等等.依次类推， 上午7: 00应记为().A. 3B. -4 C. - 2.15D. - 7.45解析：本题中的标准是上午 10时为0,表示方法是10时以前记为负，10时以后记为正， 要求用新规定来表示 7: 00.7 : 00到10: 00是180分钟，180+ 45= 4,因为7: 00在10: 00以前，所以7: 00应记为4.答案：B【例5-2】一个物体可以左右移动，若规定向右移动为正，则向右移动

12、 10 m应记作,向左移动 4 m 应记作, - 8 m 表示物体 ,0 m 表示物体,向左移动一2 m就是向 移动2 m.解析：正、负数可以表示具有相反意义的量，若向右记为“正”，那么向左则记为“负”；或者说若正数表示向“右”，那么负数表示向“左”，零表示不动.答案：+10 m 4 m 向左移动8 m 原地不动 右【例53】 小王骑车向东走了 10千米，又向西走了 5千米.怎样用正负数表示？解：若规定向东为正，则小王骑车向东走了10千米，表示为+ 10千米，向西走了 5千米，可表木为一 5千米；若规定向西为正，则小王骑车向东走了10千米，表示为10千米，向西走了 5千米，可表布为+ 5千米.

13、6 .有理数的分类有理数有两种基本的分类方法，一种分类根据定义， 另一种分类根据数的符号，即有理数的性质.不论哪种分类形式都要有明确分类的依据，分类时要做到不重不漏，两种分类形式不能混淆.必须弄清楚非负数和非正数的范围.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数， 即为自 然数；负整数和零统称为非正整数.注意：“小数”属于分数；“自然数”属于整数.在所有含“正” “负”字眼的数集中，都不能出现“ 0” .因为“0”既不是正数也不是负数.【例6】把下列各数填在相应的括号内：1 3,2, 1, - 4, - 0.58,0 , - 3.141 592 6,0.618整数

14、：;负数：;分数：;非负有理数：;负分数：.答案：整数： 3,2 , 1,0 ,;1负数： 一3, 1, 4, 0.58, 3.141 592 6 ,13-9, 5.23.5.23 , 分数： 一疝 一 0.58, 3.141 592 6 , 0.618,非负有理数:2, 0,130.618 ,5.23 ,；1131负分数：一疝 一 0.58, - 3.141 592 6思维拓展 创新应用 4 科 J JJ J :力打 FJ Ff l %.f I VP Vf XI r 77 .正负数在实际生活中的应用(1)在股票交易中的应用日常生活中水位的变化，股市行情变化，温度升降等都可以用正数和负数表示，

15、不仅能表示出变化的方向，而且还能表示出变化幅度的大小.例如：在股市上，上涨记为“ 十 ”， 下跌记为“”，不涨不跌记为“ 0” .(2)在产品检测中的应用某一产品质量是否合格，都有一定的指标数值，而实际生产的产品，可能在这一标准上 下波动，波动值在规定的范围内称为合格，超出了规定值，则不合格，某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25 0.2) kg的字样，从中可以看出，在这袋面粉中，最多可以超出标准质量0.2 kg ,最低低于标准质量 0.2 kg ,它的标准值是25 kg. 一般把产品的标准 值记为0,在标准值以上的记为正，以下的记为负.解技巧根据标准数确定正、负数抓住标准数，标准以上

16、记为“ + ”，标准以下记为，即比标准数量多多少记为“十”的多少，少多少记为“一”的多少.【例71】 股市有风险，投资须谨慎，王先生上周五买进某种股票13 000股，每股16元，下表为本周五个交易日的涨跌情况(单位：元)：星期一一二四五每股涨跌0.81.5-0.51.10.6相对于前一个交易日，哪天股票是上涨的，哪天是下跌的？分析：根据股票交易表示法，正数表示上涨，负数表示下跌.解：周一、周二、周五这三天是上涨的，周三、周四是下跌的.【例7 2】 某品牌奶粉标准质量是 454克，超出2克的记为+ 2克，若低于标准质量3克以上，则视为不合格.现抽取10袋进行检测，结果如下：袋号123456789

17、10记作-203一 4 3 -5P +4+ 4-5-3(1)这10袋中，有几袋不合格？(2)质量最大的是哪袋，实际质量是多少？(3)质量最小的是哪袋，实际质量是多少？分析：此题是在基准数的.基础上波动，所以在基准数的基础上加减.解：(1)有3袋不合格，分别是第 4袋、第6袋和第9袋.(2)质量最大的是第7,8袋，实际质量均是 454 +4 = 458(克)；(3)质量最小的是第6,9袋，实际质量均为454 5= 449(克).，8.按规律排列的有理数当数的范围扩大到有理数之后，按一定的规律排列有理数，就成为考查有理数的意义以 及分类的有效手段，并且成为中考命题的热点.研究数学、学习数学、应用数

18、学的过程，实际上就是探索、研究数学规律并运用数学规律的过程.解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系，其中数的符号是首先要考虑的， 数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定.对于数字规律性问题，我们要注意观察各部分数字的变化规律以及各数字之间的关系.解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法.数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜想、费尔玛大定理等就是由数学家的探索、 猜想而得到的，学习数学必 须不断去探索、猜想、总结规律，才会有所发现，有所创造.【例8】观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个 数，并说出第99个数是什么？第2 013个数是什么？(1)1 ,一1,1 ,-1,1 ， -1,1 ,-1, ?(2)1 ,一2,3 ,-4,5，-6,7 ,_ 8, ?(3) - 1,11 11 112，一3 45 67?L 11， ? ? ， ? ，分析：(