最新201X学年九年级数学上册第四章图形的相似《探索相似三角形相似的条件》（基础）巩固练习（含解析）（新版）北师大版

1、探索相似三角形相似的条件【巩固练习】一、选择题1在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB= A1B1，AC= A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB= A1B1，AC= A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：B1C1，C=C1，则ABCA1B1C1其中真命题的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个2如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）3如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1 BP2

2、 CP3 DP44如图，在ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC的是（）AADE=C BAED=B C D5已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为（）A B C D6美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）. A4cm B6cm C8cm D10cm二、填空题7如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为 8如图，已知四边形ABCD中，A=B=

3、DEC，且点E为AB边中点，则图中有对相似三角形9如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 10在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，RtABC和RtDEF是 的（填“相似”或者“不相似”） 11如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知AB=10cm，则AC的长约为_cm（结果精确到）.12如图，ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=_三、解答题13如图，已知在ABC与

4、DEF中，C=54°，A=47°，F=54°，E=79°，求证：ABCDEF14如图，ABC中，ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断DEF的形状，并证明你的结论【答案与解析】一、选择题1【答案】B；【解析】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，能用SAS定理判定ABCA1B1C1，故（1）正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，不能用ASS判定ABCA1B1C1，故（2）错误；（3）若A=A1，C=C1，能判定ABCA1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1

5、B1，C=C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA1B1C1，故（4）正确正确的个数有3个；故选：B 2.【答案】B.3.【答案】C；4.【答案】C；5【答案】C.【解析】点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=，而AB=10cm，AC=×10=（5-5）cm故选C6【答案】C.【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y8cm故选C二、填空题7.【答案】 ADE=C 或AED=B或 .【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.8【答案】；【解析】解：A=B=

6、DEC，1+2=2+4，1=4，又A=B，AEDBCE，点E为AB边中点，A=DEC，AEDEDC，AEDBCEEDC，故图中有 3对相似三角形故答案为：39【答案】APBCPA；10【答案】相似;11.【答案】6.2或3.8【解析】由题意知AC：AB=BC：AC，AC：AB0.618，AC=0.618×10cm6.2（结果精确到0.1cm）或AC=10-6.2=3.8故答案为：6.2或3.812.【答案】6-2 【解析】根据题意可知，BC=AB，ABC顶角是36°的等腰三角形，AB=AC，ABC=C=72°，又BDC也是黄金三角形，CBD=36°，BC=BD，ABD=ABC-CBD=36°=A，BD=AD，同理可证DE=DC，DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2故答案为：6-2三、解答题13.【解析】解：在ABC中，B=180°AC=79°，在ABC和DEF中，ABCDEF14.【解