三角形拓展题

1、三角形拓展题1 .选择题（共7小题）1 .如图，CE是4ABC的外角/ ACD的平分线，若/ B=35°, / ACE=60,则/ A=A. 350 B. 95° C. 85° D. 75°2 .若一个正n边形的每个内角为144。，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）A. 7 B. 10 C. 35 D. 703 .如图的七边形 ABCDEFGf, AB、ED的延长线相交于。点.若图中/ 1、/2、 /3、/ 4的外角的角度和为220°,则/BOD的度数为何？（）A. 400 B. 450 C. 500 D. 60°4 .如图所示

2、，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24。，再沿直线前进10 米，又向左转24。，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走的 路程是（）A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米5 .若一个三角形的三条边长分别为 3, 2a-1, 6,则整数a的值可能是（）A. 2, 3 B. 3, 4 C. 2, 3, 4 D. 3, 4, 56 .已知 ABC中，/A=20°, /B=/ C,那么三角形 ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C钝角三角形 D,正三角形7 .如图，4ABC中，AE是/ BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且/ B=5

3、0°, / C=60,贝U / EAD的度数（）BE D CA. 350 B. 5° C. 15° D. 252 .填空题（共2小题）8.如图，已知在 ABC中，/B与/C的平分线交于点 P.当/A=70°时，则/ BPC的度数为.9.如图，/ 1 + /2+/ 3+Z4+Z5=三.解答题（共4小题）10 .在4ABC中，CD±AB于 D, CE是/ACB的平分线，/ A=20°, / B=60°.求 / BCDft / ECD的度数.11 .如图，4ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, / CAB=5

4、0 ,13 / 12/C=60,求C DAE和/ BOA的度数.12 .已知 ABC中，/ACB=90, CD为AB边上的高，BE平分/ ABC,分别交CDAC于点 F、E,求证：/ CFEW CEFAD 313 .如图所示，在 AABC 中，D 是 BC 边上一点，Z1=Z 2, / 3=/ 4, /BAC=63, 求/ DAC的度数.三角形拓展题参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.如图，CE是4ABC的外角/ ACD的平分线，若/ B=35°, / ACE=60,则/ A=( )A. 350 B. 95° C. 85° D. 75°【分析】根

5、据三角形角平分线的性质求出/ ACD,根据三角形外角性质求出/ A 即可.【解答】解：:CE是4ABC的外角/ ACD的平分线，/ ACE=60, ./ACD=2Z ACE=120, /ACD玄 B+/ A, / A=/ ACD- / B=120 - 35 =85°,故选：C.【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2 .若一个正n边形的每个内角为144。，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A. 7 B. 10 C. 35 D. 70【分析】由正n边形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的

6、一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入 丐以中即可得出结论.【解答】解：二.一个正n边形的每个内角为144。， .144n=180X (n-2),解得：n=10.这个正n边形的所有对角线的条数是： 逅-业工二35.22故选C.【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内 角和公式求出多边形边的条数是关键.3 .如图的七边形 ABCDEFGf, AB、ED的延长线相交于。点.若图中/ 1、/2、 /3、/ 4的外角的角度和为220°,则/BOD的度数为何？（）25 EA. 400 B.

7、 450 C. 500 D. 60°【分析】在DO延长线上找一点 M,根据多边形的外角和为360。可得出/BOM=140 ,再根据邻补角互补即可得出结论.【解答】解：在DO延长线上找一点M,如图所示.二.多边形的外角和为360°, ./ BOM=360 -220 =140°. / BOa/BOM=18°0 , ./ BOD=180 - / BOM=180 - 140 =40°.故选A.【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角， 解题的关键是根据多边形 的外角和为360°找出/ BOM=140.4.如图所示，小华从A点出发，沿直线

8、前进10米后左转24。，再沿直线前进10米，又向左转24。，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走的 路程是（）AY.E -A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24。，依此可求边数，再求多边 形的周长.【解答】解：二.多边形的外角和为360°,而每一个外角为24。，多边形的边数为3600+24 =15,小华一共走了 ： 15X 10=150 米.故选B.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24。求边数.5 .若一个三角形的三条

9、边长分别为 3, 2a-1, 6,则整数a的值可能是（）A. 2, 3 B. 3, 4C. 2, 3, 4 D. 3, 4, 5【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案.【解答】解：二.一个三角形的三条边长分别为 3, 2a- 1, 6,.pa-l>3（ga-KS5解得：2<a<5,故整数a的值可能是：3, 4.故选：B.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 a的取值范围是解题关键.6 .已知 ABC中，/A=20°, /B=/ C,那么三角形 ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C钝角三角形 D,正三角形【分析】根据已知条件和三

10、角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角 形的形状.【解答】解：V Z A=20 . / B=Z C=L （180。- 20。）=80。，三角形 ABC是锐角三角形.故选A.【点评】主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到 三角形 的内角和是180。这一隐含的条件.7.如图，4ABC中，AE是/ BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且/ B=50°,【分析】利用三角形的内角和是180°可得/ BAC的度数；AE是/BAC的角平分 线，可得/ EAC的度数；利用AD是高可得/ ADC=90,那么可求得/ DAC度数, 那么 / EAD之 EAC-

11、/ DAC.【解答】解：:/ B=50°, / C=60, ./ BAC=180- / B- / C=70,: AE是/ BAC的角平分线， ./ EAC二/BAC=35, 2.AD是高， ./ADC=90, ./ DAC=90 - ZC=30, . / EAD=Z EAC- / DAC=5.故选B.【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数； 用到的知识点为：三角形的内角 和是180。；角平分线把一个角分成相等的两个角.二.填空题(共2小题)8 .如图，已知在 ABC中，/B与/C的平分线交于点 P.当/A=70°时，则/BPC的度数为 125° .【分析】先根据

12、三角形内角和定理求出/ ABG/ACB的度数，再由角平分线的定 义得出/2+/4的度数，由三角形内角和定理即可求出/ BPC的度数.【解答】解：:ABC中，/A=70°,丁 / ABOZACB=180- / A=180° -70 =110°,BP, CP分另1J为/ ABC与/ ACP的平分线，./2+/ 4=1 (/ABC+/ ACB)4x110=55。， ./P=180°- (/ 2+/4) =180 - 55 =125°.故答案为：125°.【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的

13、关键.9 .如图，/ 1 + /2+/ 3+ / 4+ / 5/ 540【分析】连接/2和/5, /3和/5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内 角和定理即可求出答案.【解答】解：连接/2和/5, /3和/5的顶点，可得三个三角形, 根据三角形的内角和定理，/ 1 + Z2+Z 3+Z4+Z 5=540°.故答案为540.【点评】本题主要考查三角形的内角和为1800定理，需作辅助线，比较简单.三.解答题（共4小题）10.在4ABC中，CD±AB于 D, CE是/ACB的平分线，/ A=20°, / B=60°.求 / BCDft / ECD的度数.【分

14、析】由CD±AB与/B=60°,根据两锐角互余，即可求得/ BCD的度数，又 由/A=20°, /B=60°,求得/ACB的度数，由CE是/ACB的平分线，可求得/ ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得/ CEB的度数.【解答】解：= CD!AB, ./ CDB=90, / B=60°,丁. / BCD=90- / B=90° - 60 =30°/A=20°, /B=60°, /A+/B+/ACB=180, ./ACB=100,.CE是/ACB的平分线， ./ACE-/ACB=50,丁 / CEB

15、W A+/ ACE=20+50 =70O,/ ECD=90- 70 =20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线， 知平分线的定义等知识.此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用.11.如图，4ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, / CAB=50 , /C=60,求C DAE和/ BOA的度数.【分析】先利用三角形内角和定理可求/ ABG在直角三角形ACD中，易求/DAC; 再根据角平分线定义可求/ CBF ZEAF5可得/ DAE的度数；然后利用三角形外 角性质，可先求/ AFB,再次利用三角形外角性质，容易求出/ BOA

16、.【解答】解：./A=50°, /C=60丁. / ABC=180- 50 - 60 =70°,又; AD是高, ./ADC=90, ./ DAC=180- 90 - / C=30,. AE、BF是角平分线, / CBF力 ABF=35, / EAF=25,丁 / DAE之 DAC- / EAF=5,/ AFB=/ C+/ CBF=60+35 =95°, ./ BOA=Z EAF+/AFB=25 +95 =120°, ./DAC=30, /BOA=120.故/DAE=5, /BOA=120.【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质

17、.关键 是利用角平分线的性质解出/ EAR / CBF再运用三角形外角性质求出/ AFB12.已知 ABC中，/ACB=90, CD为AB边上的高，BE平分/ ABC,分别交CDAC于点 F、E,求证：/ CFEWCEF【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角 相等，然后利用等量代换可得答案.【解答】证明：/ACB=90,/ 1+/ 3=90°,. CD，AB,Z2+Z 4=90°,又; BE平分/ ABC/ 1=/ 2,/ 3=/ 4,:/4=/ 5, / 3=/5,即/ CFE幻 CEFAD B【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量 代换是解答本题的关键.13.如图所示，在 4ABC 中，D 是 BC 边上一点，/1=/ 2, / 3=/ 4, /BAC=63, 求/