三角函数的诱导公式练习(含答案)

1、、选择题1.若A.sins = sin 3sin (3解析:法一：.三角函数的诱导公式课下练兵场终边关于B.COs a = COs 33终边关于y轴对称,称，则下列等式成立C.tan a = tan 3D.sin或 a+B=n+2kn,kC Z, a = 2k 汽 + 支一或 a=2kn nB, kCZsin a = sin (3 .法二：设角 a终边上一点 Rx, y),则点P关于y轴对称的点为 P' ( x，y)，且点P与点P'到原点的距离相等设为r,则sin a=sin (3 =.答案:2.已知sin( k n + a )A=°sin acos( k n + a

2、 )COs aA的值构成的集合是A.1 ，T,2 , 2B. 1,1C.2 ,-2D.11,0,2 ,2解析：当k为偶数时,sin a COs aA= snr +cosr=2；k为奇数时，A=一sinsin ac COs a=-2. cos a答案：C3. 已 知tan xsin( xTt 2)sin xA.B.C.D.V3-12解析:汽tanx= sin( x + -) , . tanx= cosx,sinx= cos2x,-10 -sin 2x+ sin x 1 = 0,解得sin x =1,舍去).答案:4.已Tt2tan(7 tt )sina + cos a 的值为A. 土B.C.D.

3、解析:tan( a 7 支)=tan34,sin a35,+ cos答案：B5.已知 f(x) = asin(n X + a ) + bcos(7tB、a、b均为非零实数，若f(2010)f(2011)A. 1B.0C.1D.2解析：由诱导公式知f(2010)=asinoc + bcos B = 1.f (2011) =asin(n + a ) + bcos(汽一 § ) = 一 (asin a+ bcos 3) = 1.答案：Csin(2 Tt + 0 )tan(n + 8 )tan(36.已知 一,-,-式一e)-=1汽cos( 0 )tan(一n8 )sin 9 + 3sin3

4、-_2 -0 cos 0 + 2cos 0A.1B.2C.3D.6解析:sin(2 4 + 8 )tan(n + e )tan(3 n一e )汽cos( "2- 0 )tan(一n一8 )sin0 tan 0 tan(n一8 ) sin 0 tan 0 tan 0一 sin 0 tan(n + 8 )一sin 0 tan 0=tan 0=1,sin 2 0 + 3sin 0 cos 0 +2cos2 03sin 2 0 + 3cos2 0sin 2 0 + 3sin 0 cos 0 +2cos2 03tan 2 0 + 33+3tan 0 + 3tan 0+ 2 1+3+21.答案：

5、A空、填空题7.若 cos(2 n一a )汽(-I-,0)则sin（汽解析：cos（2式a ) = cos aTt2，0)，故sin（汽a ) = sin a1-(答案：-238.（北京高考）若sin45,tane >0,则cos 0 =解析：由sin4e = 5<0,tane >0知是第三象限角.故 cos 035.答案:9.已知sin a 是方程5x27x =0的根，a 是第象限角，则sin(一a 2n )cos( 2 汽一汽汽cos( a )sin( -+ a )tan 2解析:方程 5x27x6= 0的两根为xi =3, x2=2,是第三象限角，sincossin(一

6、a 2 n )cos( 2 Tt汽cos( y-汽a )sin( £+tan2(汽一sin(n +汽-+ a )cos(sin a cos a汽汽十万一 a)一tan兀兀sin( 万十 a )cos(万一a )sin a cos a,一 2 tan a一 cos a sin a 2：, tan asin a cos aX一 2=一 tan a2sin a2cos a3 25)4 2(5)916.答案:916三、解答题10.已知 sin a,求 tan(sin( 52+ a )a + 支)+-cos( 釜-a)解：= sin a = ' >0,a为第一或第二象限角5a 是

7、第一象限角时，cos a = Ji - sin 2 a = -5 ,sin( 52+ a )tan( a + n)+5-= tancos( -21 a )cos a+ sin asin acos acos asin asina是第二象限角时,a cos aa cos a52.cos a = - 1 - sin 2 a,55，11.(1)若角(2)化简:52.a是第二象限角，化简 tan a12sin130 ° cos130°sin130 °W sin 2130°+解：(1)原式=tan2sin a1 sin a1sin 2a T；=tan asin2 a

8、2cos asin a cos acos a | sin a 1 'a是第二象限角,sin a >0,cos a <0,sin原式=、-3 cos2sin,2cossin a cos acos a 1 sin asin a 尸cor;-cos a-：= 1.sin a(2)原式='sin 2130° + cos 2130° 2sin130° cos130°sin130 ° 十 cos2130°|sin130 ° -cos130° | sin130 ° cos130 sin130° +|cos130° | =sin130° cos13012.是否存在角 a , B , a e ( -2, -2) , B C (0 ,n)，使等式 sin(3 式a) = J2cos(B ),出cos(a ) = q2cos(n+ B )同时成立？若存在，求出 a , 3的值；若不存在，请说明理 由.解：假设存在角，满足条件，则由2+ 2得 sin 2a +3cos2a =2.sin , 2sin 3cos 、2cos.2 sin asin=±半.汽 汽汽a e