高数-下-期末考试试卷及答案

1、名姓号学号序 号班学教纸卷试学大峡三一线封密 过超要 不题答2017学年春季学期高等数学I (二)期末考试试卷(A)题号一一三四总分得分注意： 1、本试卷共3页；2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷人得分一、单项选择题(8个小题，每小题 2分，共16分)将每题的正确答案的 代号A、B、C或D填入下表中.题号12345678答案1.已知a与b都是非零向量，且满足(A) a b 0(B) a b 0a b a b ,则必有(C)a b 0(D) a b 0HX2Xn网2y(A) 0(B) 1(C) 23.下列函数中，(A) f(x, y)(C) f (x, y)(D)不存在

2、df f的是().xy(B) f (x, y) x y c0,c0为实数2.2x yVx y(D) f (x, y) e4.函数 f(x, y) xy(3 x y),原点(0,0)是 f (x, y)的().(A)(C)驻点与极值点 极值点，非驻点(B)(D)驻点，非极值点非驻点,非极值点5.设平面区域D:(x1)2(y1)2D4yd,则有(A) Ii6.设椭圆(A) lI2 I3(B)Ii I2 I3(C)I2IiI322RL ：上 y- 1 的周长为 l ,则 iJL (3x2 4y2)ds(B) 3l(C) 4l(D) 12l(D) I3 Ii I2).7 .设级数an为交错级数，ann

3、 1(A)该级数收敛(C)该级数可能收敛也可能发散8 .下列四个命题中，正确的命题是(A)若级数an发散，则级数n 1(B)若级数 a2发散，则级数n 1(C)若级数a2收敛，则级数n 10 (n )，则()(B)该级数发散(D)该级数绝对收敛).a2也发散n 1an也发散n 1an也收敛n 1(D)若级数 |an|收敛，则级数a2也收敛n 1n 1阅卷人得分3x 4v1.直线x 3y、填空题(7个小题，每小题2分，共14分).2z 6 0、叱 ，与z轴相交，则常数 a为z a 02 .设 f(x,y) ln(x),则 fy。,。). x3 .函数f(x, y) x y在(3,4)处沿增加最快

4、的方向的方向导数为 ._224,设 D : x y 2x ,二重积分(x y)d =.D5 .设f x是连续函数，( x, y,z) 10 z 9 x2 y2 , f (x2 y2)dv在柱面坐标系下的三次积分为6.哥级数 (n 17.将函数f (x)1)1 xn . 一1 的收敛域是 n!x 0以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x 处收敛x得分阅卷人三、综合解答题一(5个小题，每小题 说明、证明过程或演算步骤)xu1 .设u xf (x,),其中f有连续的一阶偏导数，求 , yx解：7分，共35分，解答题应写出文字u.y2 3.4.设 是由曲面z xy,y x, x 1及z 0所围成的空间闭

5、区域， 求I xy z dxdydz .解：名姓 号学 号序 号班学教纸卷试学大峡三2.求曲面ez解：z xy 3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程.5,求哥级数nxn 1的和函数S(x),并求级数个的和.n 1n 1 2解：3.交换积分次序，并计算二次积分sin ydx dy .0 x y J解:阅卷人得分四、综合解答题二（5个小题，每小题 7分，共35分，解答题应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 解4.计算 xdS, 为平面x y z 1在第一卦限部分解：名姓 号学 号序 号班学教纸卷试学大峡三一线封密过超要不题答n

6、 . 22.计算积分I I (x /解:y2)ds,其中 L 为圆周 x2 y2 ax (a 0),5.利用高斯公式计算对坐标的曲面积分其中 为圆锥面z2 x2 y2介于平面解：dxdy- dydz- dzdx,z 0及z 1之间的部分的下侧3.利用格林公式，计算曲线积分I I (x2 y2)dx (x 2xy)dy ,其中L是由抛物线y x2和x y2所围成的区域D的正向边界曲线.2017学年春季学期高等数学I (二)期末考试试卷(A)答案及评分标准(B)若级数(D)若级数a2发散，则级数1an也发散;a2收敛,则级数1n|an |收敛，则级数1an也收敛;a2也收敛.1题号12345678

7、答案DABBADCD、单项选择题(8个小题，每小题 2分，共16分)1.已知a与b都是非零向量，且满足二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分).3x 4y 2z 6 01.直线 y与z轴相交，则常数a为 3。x 3y z a 0(A) a b2极限xm(y 0(A) 0；0；2x(B) a b 02、_1y )sin x(B) 1 ；(c)a b(C) 2；0;(D)不存在.2.设 f(x, y) ln(x),则 fy(1,0)x3 .函数 f (x, y)_224 .设 D : x yx y在(3, 4)处沿增加最快的方向的方向导数为2x ,二重积分(xDy)d5.设f x是连续函数,(

8、x,y,z)|022x y ,f(x2 y2)dv在柱面坐标系下3.下列函数中，(A) f(x,y)df f的是(xy ；)；(B)f (x, y)y Co, Co为实数的三次积分为f(2)dz(C) f (x, y)4.函数f (x, y)x2xy(3(A)驻点与极值点；(C)极值点，非驻点;设平面区域D ：(xD(A) I1x4yd则有(6.设椭圆(A) l；7.设级数I 3 ；2x4(B)(B)(D)y),原点(B)驻点,f (x, y)(0,0)是 f(x, 丫)的(B ). 非极值点；6.哥级数 (n 11)nn1 的收敛域是 n!(D)1)2非驻点，非极值点.7.函数f(x)(y2

9、、一1的周长为33l ；(an为交错级数,1(A)该级数收敛；(C)该级数可能收敛也可能发散;8.下列四个命题中，正确的命题是(A)若级数an发散,则级数n 11)20,以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x 处收敛于d4x4yd、综合解答题一算步骤)(D)(5个小题，每小题 7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演2l ,则 I (3x2 L(C) 4l ；.2、 4y )ds (D(D) 12l1 .设u解： x0 (n),(B)该级数发散；(D)该级数绝对收敛.D )a2也发散;xf(x,-),其中f有连续的一阶偏导数，求 yu, xxf1-f2y2.求曲面解：令FXfy2 f2

10、z e zx, y ,zn (Fx,Fy,Fz)所以在点(2,1,0)xyez(y,x3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程.z,e(2,1,0)(1,2,2),处的切平面方程为 (x 2) 2(y 1) 2z 0 ,即 x 2y 2z法线方程为3.交换积分次序，并计算二次积分, sin y 0dxx-dy;又最大周长一定存在，故当x y22 .计算积分 I (xL)ds ,其中解：L的极坐标方程为a cos解：0 dx xsin ydy = 0 dyy sin y dx° sin ydy 2则 ds , 2 ( )2d22所以 I |L(x2 y2)ds4.设是由曲面xy,y

11、 x,x1及z 0所围成的空间区域，求I2 3 .xy z dxdydz或解：L的形心(x,y)2 2ad2(-,0):2解：注意到曲面zxy经过x轴、y轴,=(x, y,z):0 z xy,0 y x,0x 12分4分2 3,1 ,xy z dxdydz o dxdy oxyxy2z3dz =364史时有最大周长.2L为圆周ax (a 0).32a cos d5.求哥级数nnxn 1的和函数1S(x),并求级数等的和. n 1 2解：S(x)S(0)由已知的马克劳林展式:xn,| x| 1 ,1有 S(x)(nxn)(彳111)=(1 x)_n_= 1n 1 2n2 n_n_ =11 2n

12、12四、综合解答题二(5个小题，每小题 7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.解设两个直角边的边长分别为需求C x y 1在约束条件x2设拉格朗日函数L(x,y,)1下的极值问题.22y 1 (x y1),Fx1令Fy12x222y解方程组得xy1,20,0,为唯一驻点,a , 22、 ， n ,(x y )ds= axds= axLL八3.利用格林公式，计算曲线积分I l|L(x2 y2)dxa=2(x 2xy)dy,其中 L 是由抛物线y x2和x y2所围成的区域 D的正向边界曲线.解:4.解:I I1 |L (x2 y2)dx (x 2xy)dydxdyD1dx013计算h Xx2dy为平面x在xoy面上的投影区域为所以 xdS或解：由对称性,y z 1在第一卦限部分.y 1(x 0,y 0),zxy,x、,3 xdxdyDxy1.xdS -